分段函数热点考向剖析

王芹

分段函数就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，它是一个函数，而不是几个函数.分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系.若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期.若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否屬于相应段自变量的范围.对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较.要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大（小）值是各段上最大（小）值中最大（小）的.分段函数是高考的热点内容，在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往考查分段函数的求值、分段函数的性质、分段函数图象及应用、分段函数与其他知识（不等式、方程等）的交汇或综合.本文结合具体题目对分段函数的常考题型进行分类剖析.