数学建模教学的三种境界

张琳珠

数學模型可以帮助学生将生活中的事物抽象概括成数学语言，通过建立模型的方式求解数学问题。从数学解题方法来看，数学概念和运算方法都可以用模型来解释。也就是说，数学模型可以帮助学生理解数学算法和概念，使学生在建立模型的过程中掌握数学学习的基本思路。但是，大部分数学教师还没有意识到数学模型对于学生数学思维发展的重要作用。本文将从探究数学建模的三种境界入手，提出小学数学教学中的几种建模方法。

一、 “磨”，追溯本源问题

模型本身的起源和发展经过是构建数学模型的前提。在教学过程中，教师要根据自己的经验和查阅到的资料，对数学模型的选取和构建进行仔细琢磨，在选取模型的时候需要回顾根源性问题，充分考虑学生的理解能力和接受能力，考虑模型本身是否具备一定的代表性，是否可以对学生的数学思路产生启发，能否使学生的数学思维得到发展。

例如，在教学“位置与方向”时，学生对于位置方位的把握仍然存在一些问题。教师可以针对这个问题进行调查和总结，出现这类问题的根本原因在于学生立体方位感的缺失。考虑到问题产生的根本原因后，教师可以对此提出解决方案。教师采用角色扮演的方式，在课堂上挑选几个学生，建立一个立体地图的模型。构建模型时，教师首先选取一个学生作为地图的标准方向，也就是N。然后其他学生可以根据地图上的位置进行分配。以A、B、C、D四个方向的建筑物为例，学生需要根据N的指示迅速找准自己的位置。在这个“立体地图”游戏的过程中，学生可以将平面地图转化成具体的位置信息，通过分析N的方位进行数学地图的模拟训练。

教师对于学生学习情况的把握十分重要。教师只有掌握了学生的学习情况和学习过程中出现的问题，仔细分析，才可以做到对症下药，设计符合学生思维发展、解决学生数学问题的模型。

二、 “模”，获得结构过程

构建模型的过程可以使学生获得对于事物理性结构框架的认识。学生在认识事物时，可以通过事物本身的外在特点和内涵获得感性认识。感性认识的目的是为了单纯地记忆事物，而理性认识的建立则需要学生在建模过程中归纳概括、总结事物的结构特点，从感性认识上升到理性认识，从而对事物进行一定的抽象化处理，获得事物的结构特征。

例如，在“分数除法”的学习过程中，学生需要接触一类新的算法，也就是分数除法，理解分数除法对学生来说有一定的困难。因此，教师可以使用模型建构的方式开展教学。在进行分数除法训练之前，教师要让学生回顾整数除法和乘法的转换过程。以一张卡纸为基点作为模型的主体，让学生对这张卡纸进行改造和重建，也就是说学生需要根据要求折出相应的大小，然后根据折纸的过程进行相关的计算。教师让学生折出四分之一的纸张大小，然后考虑一份占了整张纸的多少，学生利用手边的工具进行推理和演算，得出纸张问题的分数转化结果，从而进行模型建构的实践。

三、  “魔”，主动建构应用模型

建模教学的第三种境界是指学生对于模型思维的“着魔”。也就是说，学生通过模型构建的学习在脑海中已经有了使用模型思维解决问题的潜意识，乐于、善于利用模型思路解答数学问题。

例如，在学习“条形统计图”这节课时，学生通过条形统计图的学习，进一步理解了统计学概念。有关条形统计图的题目比较单一，解题方法也比较简单。因此教师可以鼓励学生参与实践活动，建立天气模型，通过调查绘制出条形统计图，拓展学生对于条形统计图的应用。教师可以鼓励学生对本市一个月以来的天气情况进行统计，在了解天气情况的同时，对各种天气情况的符号进行记忆和区分。在绘制条形统计图时，教师可以很清楚地将天数设置为纵坐标，天气类型设置为横坐标。由于各个类型天气的天数差异比较大，有一些学生还创造性地将纵轴的一个表格表示成2天，从而缩小每个条形统计图的距离，便于观察天气变化趋势。

（作者单位：福建省清流县城关小学）