简便运算教学培育学生思维素养“三部曲”

刘丽芳

摘要：简便运算是培养学生思维素养的重要载体。分析学生简便运算中出现的错误，主要问题在于对运算律、性质意义缺乏深度理解。教学中以算理的理解为引领、以多层的练习为引申、以良好的习惯为引航，提高简便运算教学的有效性，发展学生的数学思维。

关键词：简便运算;方法;品质;习惯;素养

分析学生简便运算中出现的错误，主要问题是在于学生对运算律、性质意义缺乏深度理解，即为什么这么算的理解，也就是算理的理解。追根溯源，教学中要采取相应的突围策略，以算理的理解为引领、以多层的练习为引申、以良好的习惯为引航，提高简便运算教学的有效性，培养学生的简算意识，培育学生的运算能力，涵养学生的数学核心素养。

一、以算理的理解为引领，培养思维方法

有效的简算方法一定是建立在对运算律和运算性质内涵的正确理解上。五个运算律、两个运算性质中，学生对乘法分配律意义的理解是最难的，我们就以乘法分配律的教学为例，谈谈如何让学生经历算理的理解过程，从而培养思维方法。

（一）提出猜想

课始创设学生熟悉的购书情境：新华书店新进了一批丛书，一套智趣数学是52元，一套童话大王是48元。笑笑和淘气喜欢看书，笑笑买了4套智趣数学，淘气买了4套童话大王。他们一共要付多少元？学生得出两种解法：52x4+48x4和（52+48） x4，理解了两种解法每一步算式的意义后，把两种解法用等号连接起来，形成等式：（52+48） x4=52x4+48x4。先让学生整体感知算式，以读促思，要求学生从左往右读“52加48的和乘4的积等于52乘4的积加上48乘4的积”;接着引导学生观察两边算式的结构：左边的算式是两个数的和乘一个数，右边的算式是两个加数分别与乘数相乘的和;再引导学生发现算式从左边到右边的变化：两个数的和乘一个数，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变;最后提出猜想：是不是所有的“两个数的和乘一个数，都可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果也不变”呢？在学生熟悉的情境中得出两种解法，建立了一个等量关系式，引导学生分析算式从左边到右边的变化，感知等式中隐含的规律，合理提出数学猜想，培养学生分析、综合的思维方法。

（二）举例验证

举例验证是学生对数学猜想的具体行为。教师引导学生明白举例的要求;学生独立举例子，每一个学生至少举一个;互动交流，先同桌互说，你说我听，我说你听，再全班汇报，教师选择性板书：（4+8）x25=4x25+8x25（12+25）x4=12x4+25x4（100+5）x32=lOOx32+5x32……觀察这些例子，从左到右都表达了两个数的和乘一个数，先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。教师在算式下面板书，并揭示这一规律叫乘法分配律，引导学生齐读规律并剖析规律中的关键词。学生在举例、互说、汇报、齐读、剖析中，不断经历、体验算式从左边到右边的变化过程，为学生表征规律提供丰富的素材，培养学生判断比较的思维方法。

（三）表征规律

表征规律是从具体到抽象的思维过程，是培养学生抽象思维重要的一环。学生借助自举的例子与前面学习运算律的经验，完全有经验有能力进行多元表征规律。教师引导学生根据算式的特点，用一种简洁的数学语言来表达乘法分配律，表征的方式多样。文字语言：（甲数+乙数）×丙数=甲数×丙数+乙数×丙数;图形语言：（▲+）×O=▲×O+XO;符号语言：（a+b） xc=axc+bxc。在多元表征乘法分配律的过程中，加深学生对乘法分配律结构的理解，培养学生抽象概括的思维方法。

二、以多层的练习为引申，培育思维品质

练习是学生感悟内化运算律和性质的重要途径.思维品质是数学核心素养的重要组成部分，要在多层的练习中培育。

基本练习。最基本的东西往往是最重要的。练习应从最基本的开始，培养学生的整体观察能力和转化能力。

1.填空：在（ ）里填上适当的数。（6+8）×15=6×（ ）+（ ）X（ ） ，15x96+15x4=15x（ + ），25x19+25=25x（ + ），26x19+26x81表示19个（ ）加上81个（ ）等。

2.简算：先想一想第一步应怎样改写。

（100+2）x45 23x75+25x23 99x12+12等。

3.选择：下面运算过程（ ）道是错的。

A.（15+24）x5=15x5+24x5

B.99x15+15=15x（99+1）

C.79x99+99=79x（99+1）

D.lOlx28-28=28x（101-1）

对比练习。有对比，才有鉴别，才有感悟。学习了乘法分配律，学生受知识负迁移的影响很容易与乘法结合律相混淆。简算：（35x6） x4和（35+6） x4;用两种运算律简算：25x44。让学生在对比中，明确乘法结合律是同一级运算，乘法分配律是两级运算。

变式练习。思维只有在多变的练习中锤炼，才能得到不断的发展。乘法分配律的基本结构是：（a+b）×c=axc+bxc，它引申的变式是多样的，通过变式练习丰富学生对乘法分配律外延的认知，培养学生触类旁通、举一反三的能力。简算：（40-4） x25，26x76+26x25-26，79x125。

三、以良好的习惯为引航，涵养思维习惯

学习离不开好习惯的保驾护航。简算教学要培养学生良好的审题习惯、演算习惯、检验习惯、书写习惯等。教师要引导学生计算前整体观察题目的结构特点，是同一级运算还是两级运算，数据有什么特点，运用什么运算律或性质简算，要注意什么;计算时关键要做好第一步的转化，演算要认真、细致、规范、工整，边演算边检查第一步的改变顺序有没有错，数据、符号从上到下有没有抄错，边验算每一步有没有算错;计算后整体检验一遍，确保转化过程、演算结果两无误。

总之，简便计算教学简便而不简单，教师要引领学生经历算理的理解过程、通过多层练习感悟内化、养成良好的解题习惯，涵养学生思维素养。

注：本文为寿宁县2019年度教育科学规划立项课题“基于计算教学培养学生思维素养的实践研究”（立项批准编号：SNXJKY19-009）阶段性成果。

参考文献：

[1]易志英.在小学数学教学中发展学生简便运算能力的策略[J].数学学习与研究，2019（3）.

（责编 杨菲）