联盟国际航线航班时刻优化研究*

陈 娴 朱金福 牟莹莹 马睿馨

(南京航空航天大学民航学院 南京 211106)

0 引 言

国内航线市场受一、二线机场航班时刻饱和且航班延误严重、高铁分流的影响，近五年旅客运输量复合增长率仅为9.7%，国际航线市场成为未来我国民航业收益的主要增长点，国际化战略是大型航空公司可持续发展的必由之路.航空联盟是由多家航空公司组成的战略联盟，也是航空公司拓展国际航线网络，实现协同价值的最佳平台.航空联盟的主要合作形式包括联合营销、联合运营、联合采购和相互持股等方式.其中，联合营销是通过资源共享的方式来共同开拓市场，主要包括代码共享、常旅客计划、特许经营等.联合运营是联盟航空公司利用各种平台合作来实现共赢，是联盟更密切的合作方式，包含机场设施和维修服务共享、航班计划的协调与衔接等[1].

航班计划是航空公司的生产计划，航空联盟的建立使航空公司能够协调合作双方航班时刻，缩短旅客中转衔接时间，提高旅客换乘体验满意度，进一步扩大联盟合作伙伴间的市场占有率.而在目前的国际航线联盟合作中，国内航空公司协同价值较低，迫切需要寻找科学的方法帮助航空公司如何优化航线产品，提高中转衔接质量.通过优化航班的进港、离港时刻来优化航班的中转衔接时间，以此增加产品的数量和提高中转衔接服务质量，进一步提高协同效应.

关于航空联盟合作产品设计问题，Wen等[2]以利益、旅客需求最大化，旅客计划延误成本最小化为目标，建立了基于航空联盟代码共享的交互式航线网络多目标模型，并采用参考点的方法优化合作市场的频率与机型.王苗苗[3]在考虑航线需求与容量约束的基础上，建立了联盟合作干线机型优化模型.Zhao等[4]为航空公司衔接市场的承运人 以及以远点选择问题，构建了航线产品优化模型，辅助航空公司寻找最佳合作伙伴.Nabil等[5]考虑波及延误、加机组、需求不确定，研究联盟飞机排班、机型指派、飞机路线优化问题，并建立两阶段随机优化模型，采用列生成算法优化求解.航班频率与时刻比较有代表性的研究，徐进[6]在已知 “旅客平均累计需求的时间函数”的条件下，利用“旅客延误成本最小化”的思想，建立了航班频率和时刻的优化模型.Dan等[7]提出针对机场群内多机场的航班频率及航班时刻优化模型.目前关于航空公司计划中航班频率及时刻优化问题主要是针对一家航空公司的航班计划优化，未考虑联盟合作后的协同优化，因此迫切需要一套科学的方法去优化联盟合作产品，以获得最大的联盟协同价值[8].

1 联盟航班时刻优化问题描述

由于第八、第九航权的限制，航空公司无法承运非本国/本地区的内部航线，所以联盟合作航线具有一定的社区效应，社区网络内部航线由本国航空公司承运，社区桥之间的航线采用较少的连接，由社区桥两端的多家航空公司共同执飞.社区桥(合作干线)不仅服务于国际枢纽之间的旅客，也衔接社区桥两端以远点，社区桥式联盟航线网络示意图见图1.在社区桥式联盟航线网络中，以单社区桥作为目标航段，选择其中衔接效果不佳的航班作为目标航班优化其航班时刻，符合时间约束与距离绕航率约束的为目标航班的前后衔接航班.考虑到大多数的国际旅客选择进行一次中转，所以在目标航班时刻优化时仅包括目标航班前衔接航班，优化目标航班离港航班时刻.其中衔接航班时间的时间约束为目标航班离港时刻与前衔接航班进港时刻的差值在1.5～6 h，距离绕航率约束为航线产品各航段的大圆距离之和与同一OD对始发机场与目的地机场大圆距离之和不大于1.5.

图1 社区桥式联盟航线网络

航班频率与时刻优化的具体流程为：首先航空公司在航班频率确定后，将根据需求在一周内的分布确定班期，再由航班当天的需求分布进行航班时刻的优化.假设一个周期内旅客需求平均分布，每位旅客单位计划延误成本相同，则将航班时刻优化问题转化为旅客计划延误成本最小化问题，文献[6]已建立了已知旅客累计需求函数下的航班时刻优化模型，但其建立的航班时刻优化模型仅针对目标航段的旅客需求，未考虑联盟合作后因为以远点的增加而产生的协同需求.因此，在研究社区桥上目标航班的离港航班时刻优化问题时，对现有的航线产品进行分析，利用QSI模型探究设计参数中转时间的变化对经过目标航班所有航线产品市场份额的影响，最终实现协同旅客中转成本最小化.

2 联盟航线产品优化设计模型

2.1 QSI模型

QSI(quality of service index)模型是通过对影响旅客选择路径产品的诸多因素分析，最终量化航线产品的“质量”，预测该航线产品市场份额.借鉴达美航空QSI模型行业指标，结合联盟合作产品的实际情况，将航线产品的QSI值表达为机型座位数X1、航空公司服务X2、中转次数X3、中转时间X4、总行程时间X5、航线竞争程度X6、联盟合作关系X7、距离绕航率X8等8个指标的函数.

QSIi=F(X1、X2，…，X8)

(1)

式中:QSIi为第i个合作产品的QSI值;F为影响因素与因变量QSI值间的函数关系.基于上述公式可以得到航线产品i在所属OD对市场中的市场份额为

(2)

式中：J为航线产品i所属OD对市场所有航线产品的集合；MSi为航线产品i市场份额.

以东方航空为例，选取CKG—JFK、TAO—SFO、XIY—LAX、SZX—SFO、CKG—LAX、CKG—SEA等OD对市场810个航线产品为研究对象，数据来源于2018年中美航线市场OD对数据(包括OAG航班计划数据、航空联盟表、代码共享航班表、MIDT数据等)，由于收入数据为商业机密，因此不考虑票价这一指标.采用神经网络方法，以其中80%的数据为训练数据，20%为测试数据，通过反复的实验过程发现BP神经网络设置隐含层节点数为7，激活函数采用S型对数函数logsig，网络训练误差最小.将训练完成的网络保存并用于数据测试，图2为QSI值实际值与预测值对比，由此可知两者之间趋势基本相同，因此采用基于神经网络的QSI模型拟合效果理想.在航班时刻优化模型中，当中转时间改变后利用保存好的训练网络重新预测航线产品的QSI值.

图2 神经网络预测结果与真实值对比

2.2 航班时刻优化模型

联盟航班时刻优化的基本思想为：已知目标航段当地旅客需求分布，基于计划延误成本最小优化得到初始航班时刻，将目标航班可调整的航班时刻区间划分成若干小的时间窗，寻找联盟航线产品生成机会最多的时间窗，在该时间窗内利用QSI模型分析中转时间属性变化对市场份额影响的基础上，建立航线产品时刻优化模型，通过对目标航段设计参数优化，在考虑航段当地旅客需求的基础上进一步考虑中转旅客时间成本，实现国际航线联盟合作协同价值最大化.

为在联盟航线产品生成机会最多的时间窗内确定具体的航班时刻，研究中转时间对航线合作产品协同价值的影响，通过建立模型优化目标航班的离港时刻，从而使得联盟合作的协同价值最大化，联盟协同价值表现为联盟合作伙伴间通过航线合作后获得的收益大于双方独立运营效益之和.考虑到航空公司票价的数据较难获得，因此采用协同旅客需求的中转时间成本作为目标函数.为了建立联盟航班时刻优化模型，做出以下假设：①目标航段的当地旅客在选择航班时会选择距离自己期望的出行时间最近的航班时刻；②已知一个周期内的航线的旅客累计需求曲线分布；③中转旅客的需求对目标航段的当地旅客需求不产生影响.

Transfer Cost:目标航班所有路径产品的旅客总中转时间成本.

综上所述，以联盟协同旅客中转时间成本为目标函数，建立如下的数学模型.

(3)

s.t.NewDemandr=Demandod×

(4)

(5)

(6)

mct≤tr′≤MCT

(7)

(8)

3 算例分析

以某航空公司PVG-LAX航线为例，数据来源于OAG系统，是2018年中美合作市场的实际数据.设定计划周期为1 d，时刻区间为[00:00，24:00]，目标航线的航班频率为3班，用四次多项式拟合旅客累计需求曲线，Q(t)=0.004 8t4-0.27t3+3.78t2+0.84t，目标航班的前衔接航班为PVG端的与目标航班公司签署了联盟协议的中国国内航线网络.利用MATLAB优化工具箱提供的fmincon函数(有约束的非线性多元函数最小值求解)，可以求得当航班频率为3时，以旅客总计划延误时长最小为目标，优化得到的航班时刻分别为13.0,20.67,21.08.由此确定目标航班的航班时刻可调整区间为13.0—21.08.

将目标航班时刻可调整区间划分为10个时间窗，利用MATLAB循环搜索联盟合作伙伴以PVG机场为到达机场的航班，得到每一个时间窗内可衔接的前序联盟合作的航班数量，具体的结果见表1.

表1 目标航班在时间窗中的可衔接航班数

表2 部分联盟合作产品路径及市场份额信息

算例采用AMMIS(advanced integrated multidimensional modeling software)软件中的KNITRO非线性优化器就行求解，目标航班的机型座位数为350，最低的客座率为60%，Routing和LocalFlight分别代表时间窗内的路径和目标航班集合；参数ArrivalTime、OriginTine分别为路径产品对应的目标航班前衔接航班的到达时刻、目标航班的初航班时刻；决策变量NewQSI(r)与联盟航线产品中转衔接时间有关，当目标航班的离港时刻改变时，会影响联盟航线产品中的中转衔接时间参数，进而影响联盟航线产品的QSI值与市场份额；约束条件LowDemand与HighDemand分别为目标航班上最低载运量与最高载运量限制；TimeWindowStart与TimeWindowEnd是时间窗的限定.目标函数Minimum TotalCost为协同旅客中转时间成本，假设每位旅客的单位时间成本均为60元/h.

上述算例中，求得目标航班的最优航班时刻为17.8，此时对应的联盟协同旅客中转时间总成本最小为22 560，与目标航班初始航班时刻20.67相比，虽然此时的目标航班时刻对于单独乘坐该航段的旅客来说并未达到旅客计划延误成本最小，但通过航班时刻的调整减少了协同旅客的时间成本，使得协同旅客需求增加了51人，最终目标航班上可增加旅客需求45人.因此，航空公司在联盟产品设计时，不仅需要考虑当地旅客的需求，还需要进一步考虑如何与合作航班的航班计划进行协同，通过联盟合作产生更多的协同需求，以提高联盟协同价值.

4 结 论

1) 本文从联盟航线合作和航班计划协同优化的角度出发，在已有的单家航空公司航班时刻优化模型的基础上，构建了综合考虑航段当地旅客需求与联盟协同旅客需求的航班时刻优化模型，是对联盟国际航线航班时刻优化研究的补充.

2) 计算联盟航线产品的市场份额时，在达美航空QSI模型的基础上加入了航线产品中转时间、联盟合作关系、航线竞争程度等指标，更好地预测航线产品的服务质量指数.

3) 提出了模型的AMMIS软件优化求解方法，完成了对所构建模型的求解，求解结果表明，所建的模型可以满足协同旅客的中转时间成本最小，协同旅客需求最大化.联盟国际航线航班时刻优化的方法可以为我国航空公司在联盟合作产品设计的实际操作层次上面有一定的参考意义.

文中建立的联盟国际航线航班时刻优化模型主要是考虑协同产生的旅客中转时间成本，在后续的研究中可以进一步综合考虑航段当地旅客的计划延误成本，使得建立的模型综合考虑当地旅客与联盟协同旅客的两方需求.