双探测位置螺旋γ扫描技术研究

唐新海 顾卫国 杨 桧 王德忠

（上海交通大学 机械与动力工程学院 上海 200240）

在核动力厂的运行过程中，会产生低中水平放射性废物，并被处理成固体桶装废物进行处置。根据我国相关法律和标准，这些废物最终处置前，需对桶内的放射性核素的种类和活度进行测量，以满足分类处置的要求［1］。针对核动力厂产生的低中水平放射性废物桶的测量，普遍采用无损分析技术（Non-Destructive Assay，NDA）中的 γ 扫描技术（Gammaray Scanning）［2］。γ扫描技术主要可以分为分段γ扫描技术（Segmented Gamma Scanning，SGS）和层析γ扫描技术（Tomographic Gamma Scanning，TGS）。SGS 把废物桶沿轴向平均分为数段，假设每一段内的填充物质和放射性核素均匀分布，当测量对象的填充介质或放射性核素不均匀分布时，其测量误差非常大［3］。TGS在此基础上把每一段进一步划分为若干体素，实现了放射性核素活度的三维重建，提高了测量精度，但是TGS在透射测量和发射测量过程中需要获得多个偏心位置的数据，所以测量时间长［4］。

为了均衡γ 扫描技术的测量时间和测量精度，许多改进型技术在SGS 和TGS 的研究基础上被提出。Anh［5］在 SGS 分段的基础上，假设每一段内的放射源以多个环源的形式存在，通过改变探测器与桶中心的距离，获得多个不同位置的计数并重建出每一个环源的活度，但是测量时间是SGS 的数倍。刘诚和钱楠等［6−7］在Anh的基础上，假设每一段内的放射源以一个等效环源的形式存在，通过增加测量一个偏心位置的计数确定等效环源的半径进而求解每一段内的放射性核素活度，这种基于双探测位置的SGS技术（Improved Segmented Gamma Scanning，ISGS）若采用一个HPGe探测器，测量时间是SGS的两倍。Krings 等［8］在 SGS 的研究基础上，利用每一段内计数率随旋转角度的变化规律，改进了活度重建算法，提高了SGS 的测量精度，但是当一段内存在三个以上点源时重建效果并不理想。上述研究都是针对200 L 废物桶开展的，随着国家对放射性废物提出减容的要求，废物将被压缩并采用400 L 废物桶进行装容，具有高密度、大体积的特点，目前针对测量该类废物桶的研究较少。饶开源等［9−10］在SGS 和TGS 的基础上提出了半层析γ 扫描技术（Semi-Tomographic Gamma Scanning，STGS），提高了在400 L 废物桶中的测量精度，但是其测量时间是SGS的2～8倍。顾卫国等［11］在ISGS的基础上，提出了一种适用于400 L 高密度废物桶的改进型算法，将每一段内的等效环源投影到一个面上，进一步等效为一个环源进行活度的求解，提高了ISGS 在400 L 废物桶中的测量精度。上述改进型算法都是基于SGS 分段假设的基础，会存在以下问题：1）将废物桶分成若干段，每段等效为一个或多个环源，为解决串层影响需要采用迭代方法重建出各段内的等效环源半径，最终建立相应的探测效率，重建整个废物桶内放射性核素的活度。随着桶内废物体积和密度的增大，对射线的衰减作用增大，系数矩阵的扰动也随之变大，迭代重建各段内等效环源半径的偏差也越大，迭代误差和不收敛会严重影响活度重建精度。2）在分段扫描过程中，探测器在轴向的若干固定位置进行测量计数，造成段层中间区域与段层交界区域的测量效果不同，存在测量死角，影响测量精度。3）当放射源集中分布在桶的两端时，端部效应也会影响测量精度。

采用螺旋γ扫描技术（Helical Gamma Scanning，HGS）可以解决SGS 中的层间串扰、测量死角、端部效应等问题，但是单探测位置测量的数据无法克服放射性核素径向不均匀分布的问题。为了解决上述问题，本文在HGS 的研究基础上，提出了基于双探测位置测量的螺旋γ 扫描技术（Two-measurement Position Helical Gamma Scanning，THGS），并 对THGS 在400 L 高密度废物桶测量中的应用展开了相关研究。

1 基本原理

THGS 采用废物桶匀速旋转、探测器匀速缓慢上升的螺旋扫描方式，如图1所示。

图1 THGS扫描示意图Fig.1 Schematic of two-measurement position helical gamma scanning

由于探测器上升的速度较慢，废物桶内不同高度放射源均能在探测器上升的过程中有效进入探测器准直范围，点源沿桶轴心线旋转一周后，忽略探测器高度变化，可以视为一个半径为r的环源，如图2所示。放射源相对探测器的高度Δh，对于第i个环源，探测器的计数率为：

式中：Ai为第i个环源的放射性活度；H为废物桶包含放射性废物的容积高度；e为第i个源的近似环源对某一位置探测器的探测效率。

图2 环源等效过程 (a)x-z平面，(b)x-y平面Fig.2 Equivalent process of ring source (a)x-z plane,(b)x-y plane

因此，探测器对所有放射源的计数率是所有单源计数率之和：

探测效率e是关于放射源所在半径r和与探测器相对高度Δh的连续函数，探测器沿废物桶高度方向扫描的总探测效率是对e沿高度h的积分：

对于源处于废物桶底部和顶部的情况，探测器仅有一半的测量行程，即Δh<0 或Δh>0。设定探测器起始测量高度在废物桶底部下方，高度H1，终止高度为废物桶顶部上方，高度为H2，即：

在一定程度上保证对分布在端部的放射源实施完整测量，因此，一个探测器螺旋扫描后的计数率为：

IHGS布置了两个探测位置，位置A的探测器正对废物桶中心，位置B 的探测器在水平面内沿y方向偏心Δy，如图2 所示。两个位置完成螺旋扫描后的计数率为：

式中：EAi和EBi分别为第i个放射源位于A和B处的探测器的探测效率，由于E与源位置半径ri相关，且随半径r单调递增，所以式（6）可以近似为：

其中：

该等效效率是以所有I个环源活度为权重，对各源探测效率的加权平均值，由于探测效率曲线的单调性，该加权平均值会与某一半径r下的环源探测效率相等，该半径rE为等效半径。探测位置A 和B 的等效环源半径在多点源情况下不同，偏心位置B的等效半径大，即rEA≦rEB。

对于A、B两个探测位置，令等效半径差为：

式中：ΔrE为等效半径差；rEA为探测位置A处的等效环源半径；rEB为探测位置B处的等效环源半径。由式（10），可将式（7）变换为：

等效半径差ΔrE同废物桶密度、源的个数、放射源的种类有关，利用统计方法建立ΔrE数据库，根据测得的介质密度、核素类型等插值确定ΔrE，在实际测量时，对于水泥固化桶、核素分布偏向均匀，即相当于点源数量偏多的测量情况，ΔrE采用最大值；对于压缩桶，核素个数有限、分布未知的测量情况，ΔrE采用平均值。将式（11）两式相除，得：

式中：为相对探测效率。绘制相对探测效率随半径rE的分布曲线，该曲线随半径rE单调递增，因此根据计数率比值，反推半径rE，最后计算出废物桶内I个源的总活度：

2 数值计算

采用数值计算方法，模拟验证THGS 在高密度400 L 废物桶中的应用。以美国Canberra 公司的探测效率为40%的同轴高纯锗（HPGe）探测器为仿真模拟的对象，晶体直径为6.2 cm，长度为5.95 cm，死层厚度为0.08 cm，包裹铝层厚度为0.15 cm，冷指直径为0.8 cm，长度为4.5 cm。准直器材料为铅质方形孔，长度为8 cm，宽度和高度均为5 cm。

不同能量的射线在不同介质中的衰减程度是不同的，所以分别模拟了133Ba（0.365 MeV）、137Cs（0.662 MeV）、60Co（1.173 MeV）三种不同能量的核素，在高压废物桶（ρ=1.50 g‧cm−3）和水泥废物桶（ρ=2.5 g‧cm−3）中的测量过程。

THGS将探测的初始位置和终止位置分别在废物桶底部下方和顶部上方延伸了一段距离，参照图3 中环源探测效率随探测器相对高度的分布特征，设定探测初始位置在废物桶底部下方10 cm，终止位置为废物桶顶部上方10 cm，则式（14）为：

图3 密度为2 g‧cm−3时环源探测效率e随探测器相对高度Δh的分布Fig.3 Distribution of detection efficiency of ring source with relative detector height when the density is 2 g‧cm−3

不同半径位置环源的探测效率分布如图4 所示。当放射源越靠近桶中心位置时，填充介质对射线的衰减程度越大，探测效率越低，且放射性核素发射的特征γ 射线能量越低，对填充介质的衰减作用越敏感。

图4 密度为1.5 g‧cm−3时等效环源探测效率随其半径分布(a)探测位置A，(b)探测位置BFig.4 Distribution of detection efficiency of equivalent ring source with its radius when the density is 1.5 g‧cm−3(a)Position A，(b)Position B

不同密度下不同核素位于探测位置A和探测位置B的相对探测效率如图5所示。

单点源或者多点源模拟工况下，等效半径差的确定过程如图6所示。

利用数值计算方法，模拟计算了不同密度下不同点源个数的等效半径差，每种模拟工况下的点源分布位置随机，计算了200组数据，基于数理统计的方法，每种工况下的平均等效半径差如表1 所示。不同密度下不同核素不同点源数的等效半径差不同，分布范围为0.25～2.2 cm。当点源个数小于21个时，等效半径差随着点源个数的增加而变大；当点源个数达到21个时，等效半径差趋于一个定值。在仿真模拟中，对于水泥固化桶，核素分布趋向均匀化，相当于点源数量偏多，Δr采用最大值；对于压缩桶，核素个数有限且分布未知，Δr采用平均值。

图5 密度为2.5 g‧cm−3时等效环源探测效率随其半径分布 (a)探测位置A，(b)探测位置BFig.5 Distribution of detection efficiency of equivalent ring source with its radius when the density is 2.5 g‧cm−3(a)Position A，(b)Position B

图6 探测位置B和探测位置A的相对探测效率随其半径分布 (a)密度为1.5 g‧cm−3，(b)密度为2.5 g‧cm−3Fig.6 The relative detection efficiency of detection position B and detection positon A with its radius(a)Density of 1.5 g‧cm−3,(b)Density of 2.5 g‧cm−3

图7 密度为2.5 g‧cm−3时137Cs等效半径差确定示意图Fig.7 Diagram of determining equivalent radius difference for 137Cs when the density is 2.5 g‧cm−3

3 结果与讨论

重建误差W的公式为：

式中：W为重建误差 ；Arec为重建活度；Areal为真实活度。

利用数值计算方法对不同半径上的单线源不均匀分布情况进行模拟测量和重建，结果如图8所示。针对400 L 高密度废物桶的情况，HGS 的重建误差范围为−93%～400%，而HGS 的重建误差控制在±50%以内。当放射源靠近桶中心位置时，HGS的重建结果严重偏小，最大偏小90%以上；当放射性源靠近桶壁时，HGS 的重建结果严重偏大，最大偏大400%以上。THGS 的重建误差在多数情况下都小于HGS。通过对不同能量射线的重建误差分析，发现相同密度下，射线能量越低，重建误差越大。通过对不同密度下的重建误差分析，发现密度越大，重建误差越大。

表1 基于探测位置A和B求得的平均等效半径差（Δr/cm）Table 1 The difference of average equivalent radius(Δr/cm)based on detection position A and B

图8 单线源重建误差随其半径分布 (a)密度为1.5 g‧cm−3，(b)密度为2.5 g‧cm−3Fig.8 Reconstruction error of single line source with its radius (a)Density of 1.5 g‧cm−3，(b)Density of 2.5 g‧cm−3

利用数值计算方法模拟了7个点源在不同密度填充介质中随机分布的测量和重建，每种工况下模拟获得100 组数据，重建误差的最大偏小误差和最大偏大误差如表2所示。SGS和HGS的重建误差相差不大，范围为−88%～230%。THGS 的重建误差在大多数情况下都小于SGS和HGS，且重建误差范围为−68%～130%，明显小于SGS和HGS。

上述研究结果表明，针对400 L 高密度放射性核素不均匀分布的情况，如单线源、多点源，THGS的测量精度都优于SGS和HGS。

THGS 与HGS 在扫描方式上的最大区别是，THGS 增加了一个偏心位置的螺旋扫描测量。所以，仍采用HGS的单探测器测量装置，THGS的测量时间是HGS 的两倍；若采用双探测器测量装置，THGS的测量时间与HGS一样。

表2 100组7个随机分布点源的重建误差Table 2 Reconstruction errors of 100 groups of 7 randomly distribution point sources

4 结语

THGS 在400L 高密度废物桶上的测量效果得到了验证。针对高密度下放射源不均匀分布的情况，对比分析 SGS、HGS 和 THGS 的重建结果，可以得到以下结论：

1）造成THGS重建误差的主要因素有放射性核素的种类和不均匀分布程度、介质密度等。

2）针对单线源的测量，HGS 的最大重建误差超过400%，而THGS的重建误差不超过50%。针对多点源的测量，SGS 和HGS 的重建误差偏差范围为−88%～230%，而THGS 的偏差范围为−68%～130%，测量精度明显优于SGS和HGS。

3）THGS 若采用双探测器，测量时间与 HGS 相同，相比于SGS，至少节约一半。

4）THGS解决了HGS在放射性核素径向不均匀分布情况下测量精度差的问题，适用于400 L 高密度废物桶的测量。