关注压轴题提高中考数学复习质量

陈巍华

摘 要：初三数学中考复习环节的组织和复习活动的开展是否系统、有效，会直接影响到考生在升学考试中的成绩。复习课堂的构建要符合中考考查要求，才能有利于学生数学学习质量的提升。“压轴题”是中考试卷中最能考验学生综合能力的题目，因此在中考备考过程中，关注压轴题复习对提高数学中考复习质量具有重要的意义。

关键词：复习策略;中考数学;压轴题;效率提升

中考是选拔性考试，试卷是中考考查的最终呈现方式。分析试卷结构和题型可以窥探其考查规律和考查重点，明确中考复习要求，从而有条不紊地推进中考复习，引导学生整合初中阶段数学课程学习过程中自己学到的知识，熟悉中考试题解题思维，进而为其在中考考场上的背水一战奠定良好的基础。接下来，我将结合近几年福建中考最后一题，来谈谈自己在教学过程中积累的一些经验。

一、 关注近三年福建中考压轴题的意义

中考数学压轴题是中考考试过程中最能拉开分值的题目。它具有覆盖面广、知识点多、条件隐蔽、解法灵活，计算量大等特点，是最具有综合性的试题。在中考复习过程中关注近三年中考压轴题，有以下几点作用。首先，近三年福建中考数学卷为全省统一命卷，分析研究试卷让我们可以从整体上把握中考命题的导向性，进而能够帮助在中考备考中明确复习方向，使我们对复习过程有了系统的规划，便于有条理地推进中考复习。其次，以中考压轴题出题方向为专题，指导学生进行专题训练，可以帮助学生在对中考压轴题的反复思考中提升自己对题目的熟悉度，掌握一定的解题方法、解题规律，进而提高学生在做中考压轴题时的效率。最后，虽压轴题通常得分率不高，但其综合程度强，涉及知识点众多，有助于学生完成对自己所掌握的数学知识的整合，培养学生不抛弃、不放弃的坚韧品质。

二、 提高压轴题的复习质量的策略

（一）巩固基础，减少失分

在中考压轴题考查过程中，通常第一问是常规题，考查学生基础知识的掌握情况，我们称之为必得分题。从近三年的福建中考数学卷最后一题的第一问来看，问题呈现不同，但都考查到二次函数与其系数a，b，c相关的问题。如：2019年福建中考数学卷25题“已知抛物线y=ax2+bx+c（b<0）与x轴只有一个公共点，①若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式。”根据抛物线的特征，阅读该题题目和设问的要求，获得有效信息公共点坐标（2，0）为顶点，可以利用根的判别式、顶点式或顶点公式这些常用方法，消b找a、c关系。这是一道基础题，但本问题得分率并不高。除了考生对压轴题的惧怕心理，更多的是平时基础训练不过关，知识不扎实所致。

中考试卷中，不少试题源自课本例题、练习的改造，这要求我们一线教师复习中紧扣教材，对课本习题进行“再开发”。我校毕业班历年来在中考备考过程中重视对数学课本内容的复习，通过让学生对数学课本中的概念性、基础性知识内容进行反复地总结归纳，促进学生建立起完善的数学知识体系。如：北师大版九年级下册“确定二次函数表达式”这节课习题2.6第2题，原题是“已知二次函数图象与x轴交点横坐标为-2和1，且经过点（0，3），求这二次函数的表达式”，为了更好地用图象来表示和拓展，我做了如下改动（后面称变式题）：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点A（-2，0），B（1，0）两点，且与y轴交于C（0，3），求抛物线的解析式。复习课时，我对变式题进行拓展，拓展1：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（1，0），求a、c满足的关系式。本题方法多种，这里展示最简便的一种：设抛物线为y=a（x+2）（x-1）=ax2+ax-2a，所以c=-2a，这道拓展题与2019年最后一题的第一问解法何其相似。为了进一步给学生复习二次函数，我还将变式题做如下拓展：①从与方程或不等式（组）结合，可改为当x取何值时，函数值大于0或小于等于0;②从二次函数的性质（增减性）可改为x≤m时，y随x增大而增大，求m的取值范围;③从函数图像的变化（平移、旋转、对称）可改为该函数图像关于直线y=2对称的抛物线表达式等等，拓展可以囊括二次函数常见习题与基础考点，让学生做一题、会一类、通一片，从而提升压轴题的得分率。

（二）总结概括，专项复习

近三年的福建中考最后一题都为二次函数综合题，考查内容都是同中求异，考查方向几乎不变。首先，從整体上来看，福建中考压轴题考查内容包括二次函数和一次函数的图象与性质，方程与不等式（组），相似与解直角三角形等，结合几何图形特征考查学生运算推理能力，空间观念与几何直观和创新意识。其次，从细节上来看，这几年题型有许多相似之处，如：2019年福建中考压轴题的最后一问是“证明：对于每个给定的实数k，都有A，C，D三点共线。”与2018年福建中考压轴题最后一问“若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证PA平分∠MPN”。这些题目均考查直线、抛物线背景下与几何相结合的问题，渗透数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，为我们中考复习例题的编写提供了借鉴。

在小专题复习中，我在变式题的基础上编写拓展2：若P是抛物线对称轴上的动点，过P作直线l∥x轴，交抛物线为E（x1，y1），F（x2，y2），且x1

本题给了学生一个探究动点问题的方法，从形上看，是平移直线l寻找E、F、G三点的位置，实际上化归为寻找G与F点的位置（即G在F左侧）。而从数上来讲，由于x1+x2=-1是个定值，所以确定x3的范围就可求出x1+x2+x3的范围，由x3     （三）分层分类，张弛有度

中考复习必须是分层复习，提高巩固，分类要求，共同进步。仔细分析近三年中考最后一题，其各知识点所占的比重是不尽相同的，对不同层次的学生所要达到的水平要求不同。故要想提升中考压轴题复习效率，我们还需通过分析对比，将压轴题中设计到的知识点分门别类，然后根据各部分知识点在中考测试中的考察力度确定其在中考复习中的复习时间和复习强度。