新课标新解读新教法

张超

【摘要】“用字母表示数”是学生从认识具体的、确定的数过渡到认识抽象的、可变的数，是对数的认识上的一次飞跃，而学生解决问题从算式解，发展到列方程解，这也是数学思想方法上的一次飞跃。因此，如何帮助学生完成对“用字母表示数”认知上的飞跃，一直是一线教师永恒的探索。本文结合教学实例，找准学生的认知起点，对“用字母表示数”一课进行再思考、再探究。

【关键词】字母   数   数量   数量关系

“用字母表示数”是学生从认识具体的、确定的数过渡到认识抽象的、可变的数，是对数的认识上的一次飞跃，而学生解决问题从算式解，发展到列方程解，这也是数学思想方法上的一次飞跃。本着对新课标理念的理解，笔者立足苏教版教材，同时参考北师大版教材，比较分析不同版本的异同，并结合众多名师课堂教学经验，对“用字母表示数”一课教学的新思想、新方法进行了探索。

一、课堂导入的变迁

“用字母表示数”常用各种导入方式对比：

（1）汽车牌照上的字母，如“苏B685A3”，洗手间WC，世贸组织WTO等。

优势：由生活中常见的字母迁移引入数学中的字母，联系学生生活实际，生动、有趣。

不足：与数、数量脱离，联系不紧密。

（2）公式导入，如运算律公式，平面图形面积、周长计算公式等。

优势：建立在学生对“用字母表示数”已有初步认识和理解的基础上。

不足：与教材安排的教学内容有重复。

（3）数青蛙，按顺序排列扑克牌：J、Q、K分别表示多少？

优势：喜闻乐见，学生参与热情，首尾呼应，结构完整，生动有趣。

不足：难以创新。字母J、Q、K与数之间存在“一一对等”的关系。

“用字母表示数”是学生掌握了常见数量关系、运算律、长方形和正方形周长与面积计算公式等知识的基础上安排的，如何让学生从最简单的“一个字母可以表示一个确定的数”开始， 到“一个字母可以表示一批不确定变化的数”，再到“用字母表示数量、数量关系”，从不同层面沟通字母表示数、数量、数量关系等几方面的联系，这是笔者重构导入部分的最初想法。

[教学片段一]

谈话导入——初步体验意义

师：同学们平时喜欢吃什么水果？老师准备了一个跟苹果有关的数学问题，一个苹果多少元？

生：5元。

师：如果苹果用符号“○”来表示，一个“○”表示几元？

生：○=5元。

师：苹果的英语怎么说？

生：apple。

师：我们可以用英文的第一个字母a表示一个苹果，那么a表示几元呢？

生：a=5元。

师：苹果、小圆符号、字母都能用来表示数量，如果老师想把这题写在黑板上，选择哪种比较好？为什么？

生：选字母，简洁、方便。

师：是呀，用字母来表示数会给我们带来很多的方便，这是我们这学期学习的三角形的面积计算公式，（出示文字公式和字母公式）谁能说出它表示什么意思？我想记录在黑板上，选哪个？

……

师：真聪明！有了这些基础，我再来考考大家：

（1）0、1、2、3、m、5、6……

（2）1.2、1.4、1.6、n、2.0……

（4）x

师：想想看，这里的字母x可以表示哪些数？

生：整数、小数、分数，任意的数。

师：张老师还带来一个储钱罐，里面都是一元的硬币，猜猜这个储钱罐里有多少元？无法确定这个数是多少时，用什么表示更好呢？

生：一个存钱罐里面有x元。

师：这里的x表示一个不确定的数，可能是10元，也可能是25元，可能有一万元吗？凭直观和听声音判断不会超过100元。也就是说，我们可以給这个不确定的数确定一个范围。如果老师在里面再加3个一元硬币，这时怎么表示？

生：x+3，这个储钱罐里有x+3元。

师：我们发现，字母能表示数，含有字母的式子也能表示数。含有字母的式子还有哪些秘密呢？我们今天继续来研究“用字母表示数”。（板书：用字母表示数）

反思：笔者在本课开始时就结合多位名师教学精华，适当进行了扩充和调整，以用字母表示变化的数量为重点逐步展开。先体会字母不仅可以表示已知数量，而且可以表示未知数量;再感受字母不仅可以表示确定的量，而且可以表示变化的量;最后初步感知含有字母的式子既可以表示关系，又可以表示结果。笔者在教学设计时突出让学生在不同情境中反复体验，感悟用含有字母的式子表示数量及数量关系的意义和作用，使“用字母表示数”的新意义和旧经验之间的区别得到了深入浅出的展示。

二、突破从变化的角度看待数量关系这一教学难点

从变化的角度考察数量之间的关系，并用含有字母的式子表示这种关系，是字母表示数的核心内容，也是教学活动的难点所在。例1通过摆三角形活动，帮助学生体会用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系的概括性和简洁性。例2的教学则侧重于让学生认识到：含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示结果;会用含有字母的式子表示数量关系，并体会字母在特定的情景中具有一定的取值范围。例1的教学围绕例题，充分发挥例题的功能，为学生发展提供充分条件，例2进行有效改组，为学生的发展提供有利条件。

[教学片段二]

年龄问题，进一步体会用字母表示数量和数量关系

师：我们再来看这一题：如果小文的岁数用a表示，老师比小文大19岁，那老师的岁数可以怎么表示呢？

生：可以用a+19来表示。

师：那请同学们说说算式中a表示什么？19表示什么？a+19这个算式表示什么？

（学生小组讨论）

师： a+19既表示张老师的岁数，又表示“小文的岁数+19岁=张老师的岁数”这一数量关系。只要知道了小文的岁数，就可以算出老师的岁数。当a=7时，老师多少岁？a=60呢？

……

师：a可能是200吗？为什么？根据你的经验，你认为a在这里可以表示哪些数？

……

师：看来用字母表示生活中的数量时，它的取值范围一定要符合生活实际。

反思：在上述教学过程中，学生体会用字母可以表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值。

师：如果一辆小车已经行驶了 b 千米，剩下的千米数是（280）-（b），如果b=120，剩下多少千米？

a+19既表示张老师的岁数，又表示“小文的岁数+19岁=张老师的岁数”这一数量关系，只要知道了小文的岁数，就可以算出张老师的岁数，学生也就接受了“含有字母的式子既表示数量关系，也表示结果”的新观念。例3的教学侧重于从用字母表示数量关系入手，引导学生探究用字母表示数量关系中的变量，进一步加深对用字母表示变化的数量以及数量之间关系的体验，再通过把数值代入字母公式计算，初步掌握“代入计算” 的方法，并根据具体情况体会“用字母表示数根据实际情况它有一定的范围”，为今后继续学习相关的代数内容提供支持。

三、 练习设计与应用

教学设计我们首先应该尊重教材，因为这是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。而对于练习的设计，笔者则更注重在原有的基础上深入发掘，甚至会借助多种版本的教材进行比较，取长补短，深入思考。

[教学片段三]

1.省略乘号，写出下面各式：

4×b=              1×x=         a×c=

x×2=              x×5=         x×x=

师：你写对了吗？ x2和2x有什么区别？

生：x2表示两个x相乘，2x表示两个x相加。

x×x=x2        x+x=x×2=2x

2.下面利用所学的知识完成练习纸第三题：

反思：经过前面的学习，学生已乐意接受和使用字母公式，并懂得在运用字母与数相乘、字母与字母相乘时，要遵守一定的规定——数与字母相乘时，乘号可以写成小圆点，而通常都省去不写，但数必须写在字母的前面，如a×4通常写成4a;字母与字母相乘时，乘号也可以写成小圆点，而通常省去不写，如x×y通常写成xy;两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式，如a×a可以写成a2。x2和2x有什么区别？很多教师在教学时往往通过练习一道填空题、判断题或选择题一带而过，作为一个知识点不遗漏教学而已。笔者认为这远远不够，教学中应运用对比，在比较中体会不同，才能加深意义的理解。

四、关于课堂结尾的再思考

“用字母表示数”经典的结尾就是编儿歌《数青蛙》，这也成为众多一线教师检验这堂课是否成功的标准，即学生能不能用一句话来反映出青蛙的只数与青蛙的嘴、眼睛和腿之间的数量关系。

課堂上经常会出现如下几种答案：

1. （ a ）只青蛙， （ a ）张嘴， （ a ）只眼睛（ a ）条腿;

2. （ a ）只青蛙， （ b ）张嘴， （ c ）只眼睛（ d ）条腿;

3. （ a ）只青蛙， （ a ）张嘴， （ b ）只眼睛（ c ）条腿;

……

而正确答案是（ a ） 只青蛙（ a ） 张嘴， （ 2a ） 只眼睛（ 4a ） 条腿。

通过前面的学习，看似学生对由具体的数过渡到用字母表示数实现了有效的衔接，但练习中明显暴露出学生的理解不可能一步到位，他们没有关注青蛙的只数与青蛙的嘴、眼睛和腿之间的数量关系。因此在整个练习的过程中不仅要会用字母表示数，还要深刻理解字母表示的意义。例如，5个足球是5m元，小军家离小东家2x米，等等。让学生经历用字母表示数的过程，学生才会用字母或含有字母的式子来表示，才能把数量之间的关系表示得清清楚楚。

我们还可以借鉴北师大教材中的“练一练”：

摆1个三角形用3根小棒;

摆2个三角形用6根小棒;

摆a个三角形用（    ）根小棒。

在第一层摆了2个圆片;

在第二层摆了3个圆片;

在第n层摆了（    ）个圆片。

教师应通过具体的实际问题，让学生体会用字母表示数的概括性，进而让学生能够理解与表述自己的数学思想，而不是轻易带过。应该让学生在这个环节中对“用字母表示数”的认识有质的飞跃。