基于3σ准则的小波阈值法在去除红外图像噪声中的应用

孙婷婷，崔少华

(1.淮北职业技术学院 计算机系，安徽 淮北 235000；2. 淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000)

如今的社会安防中，监控作为最重要的一种手段被广泛应用于侦查、安全调查、事故分析等领域。安防监控主要包含可见光拍摄和红外拍摄，其中，可见光拍摄系统具有高分辨率、细腻的纹理信息等优点，能充分显示物体细节，多应用于事故分析与工业故障检测领域。相比可见光图像，红外拍摄对天气、环境等因素要求低，夜晚也能正常拍摄，因而在社会中应用更加宽泛，主要应用于社会安防领域。然而，采集的红外图像由于受到噪声的干扰使得图像质量下降，严重影响后续的识别和目标跟踪。因此对红外图像去噪，提高图像信噪比，具有重要的实际意义。传统的红外图像去噪主要采用滤波法，通过不同模板滤波器将图像信息和噪声分离，从而舍去噪声部分，然而滤波法忽略了图像的细节信息和边缘部分，使得去噪后的图像模糊失真。之后，小波分解法由于有效的处理效果被广泛应用于红外图像，例如，代少升等[1]采用多级小波分解与重构实现图像去噪，并与传统中值滤波进行比较，验证了小波分析法的可行性与有效性。为了更有效的去除噪声，翟进有等[2]采用小波阈值法处理红外图像，改进了传统半软阈值法在阈值附近图像不平滑的缺点。为了进一步改善小波阈值去除红外图像所含噪声的效果，本文以“3σ”准则为基础，探讨小波分析法中阈值选取的重要性，并给出阈值选取的方法，来源于俄亥俄州立大学提供的OSU Color-Thermal Database数据库中红外图像去噪实验表明，本文方法能有效去除噪声，相比传统小波阈值法，能更好地提高信噪比和处理细节。

1 小波分解与重构法

小波变换的实质是对小波函数进行伸缩平移，借助小波函数分解信号得到一系列小波系数。设小波函数ψ(t)∈L2(R)，图像信号f(u)∈L2(R)，则连续小波变换公式为[3]：

(1)

(2)

上式成立的条件为，ψ在0

(3)

2 传统小波阈值法

小波变换是将有用信号的能量集中在小波域中少数的小波系数上，而高斯白噪声在任何一层小波分解域中依然是白噪声，因此噪声的能量是分散于整个小波域上的。小波分解后，图像信号的小波系数幅度大于噪声小波系数幅度，这不失一般性。重构时选取多少个图像小波系数是去噪的关键，若选取的个数过多则会引入过多的噪声，去噪效果欠佳，反之会舍弃过多图像信息，去噪后丢失大量细节。因此，实际去噪时，通常设置一个合适的门限(阈值)处理含噪图像的小波系数，以避免上述关键问题。软硬阈值去噪法正是基于这种原理[6]。将分解后的小波系数进行阈值处理包含硬阈值和软阈值2种方法，数学公式如下所示。硬、软阈值均认为大于阈值的系数对应图像信息，小于阈值的系数对应噪声并将其置零。

(4)

软阈值法：x=T(y,t)=

(5)

上式中：x是处理后小波系数，T是阈值函数，y是分解后小波系数，t是阈值。阈值计算为：

(6)

式(6)中，N是图像的大小。

3 3σ去噪

然而，红外图像作为典型的多维信号容易受到高斯噪声的影响，传统硬软阈值法在确定关键的阈值时，弱化了高斯噪声的统计特性。由于高斯白噪声在各个尺度分解所得的小波系数仍然是高斯的，阈值的选取不应该简单的以函数形式确定，应该以数理统计为基础。“3σ”去噪法正是在这种背景下提出的，具体描述为：若图像中各噪声点wN(x)～N(μ,σ2)，由概率论统计知识可得[7]：

P{-3σ≤wN(x)-μ≤3σ}=0.997 4

(7)

由上式可知，噪声点幅值的绝对值落在3σ的范围高达99%，几乎包含了所有的噪声点。因此选定3σ为小波重构的阈值，即：含噪图像分解后的小波系数中，若绝对值大于3σ则保留(认为是图像信息)，若绝对值小于3σ则将小波系数置零(认为是噪声的)。采用保留的小波系数进行重构就可得去噪后的红外图像。

4 实验结果

实验图像来源于俄亥俄州立大学提供的OSU Color-Thermal Database红外数据库[8]，由200幅图像组成，每幅图像含有人体目标和背景目标，具有广泛的应用性。随机选取其中1幅红外图像，加入15%的高斯随机噪声，分别采用小波硬、软阈值去噪法、本文所述3σ去噪法、奇异值分解算法(singular value decomposition，SVD)进行去噪实验，结果如图1所示。

由图2 可知，相比其他算法，本文所述的去噪法在还原红外图像的细节和边缘部分效果最好。其中，硬、软阈值法去噪后均存在轮廓不清楚，边界模糊，细节损失严重的问题。根据公式(5)可知，软阈值法在保留下来的小波系数中进一步去除高斯噪声，因此相比硬阈值，图2中软阈值去噪后包含的噪声点更少，但是舍弃的小波系数更多，从而导致红外图像还原效果更差。观察图2 可知，SVD去噪后包含的噪声点相对较少，这是由于借助于奇异值分解图，SVD能轻易的找到拐点(图像和噪声的分界点)，重构时只需选取拐点之前的奇异值即可[9]。因此SVD去除的噪声更多，然而付出的代价就是损失较多图像的细节。为了定量对比不同算法的去噪效果，本文采用图像去噪中普遍采用的峰值信噪比(Peak signal to noise ratio，PSNR)进行衡量，结果如表1所示。其中PSNR定义[10-11]为：

(8)

式中，y是原始红外图像数据，yo是去除噪声后图像数据，N是图像维数，‖·‖是L2范数。PSNR值越大表明红外图像重构的效果越好。表1可知，本文所述3σ去噪法的PSNR最大，表明基于高斯统计分布的阈值确定法还原图像的效果最好。

表1 不同算法去噪后PSNR值

5 结论

在红外图像去噪领域中，基于3σ的小波分解算法能有效去除图像中所含的高斯噪声，该算法以高斯随机噪声的统计特性出发确定小波重构阈值，去噪后图像对原始图像的还原效果更好。然而，无论是小波分解算法还是SVD算法，均是采用在图像信息中舍弃噪声达到去噪目的，去噪后都存在图像细节的损失现象，这是该类算法的弊端。在接下来的工作中，将探索改进的算法去除红外图像噪声，以便保留更多的图像信息。