基于面阵CCD的单缝衍射实验的改进

冯国强，余 展，卢 恒，杨沐晨，成志豪，吉峻平

(1.湖北第二师范学院 物理与机电工程学院，武汉 430205；2.四川大学 电子信息学院，成都 610065)

单缝衍射实验在大学物理光学实验中占有重要地位，它是研究光的波动性的重要实验[1-2]。目前在全国很多高校都开设了单缝衍射实验，通过该实验可以观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解，学会用衍射法测量微小量。本文针对传统的单缝衍射实验装置中存在实验耗时长、操作繁琐等问题，提出一种采用面阵CCD(电荷耦合器件)和计算机相结合对实验装置进行改进的测量方法。面阵CCD图像传感器具有体积小、重量轻、图像畸变小、灵敏度高等优点，目前在尺寸、形状、位置、角度或面积测量以及许多光学信息处理等领域得到广泛的应用[3,4]。采用面阵CCD的改进实验装置较好的弥补了传统实验中的缺陷，使得测量速度更快、二维图像呈现直观、实验效果好，这种利用计算机等现代化实验方法为传统的实验增加了新的科技内容[2]。

1 实验原理与常用的测量方法

1.1 单缝衍射实验原理

当光在传播过程中绕过障碍物，如狭缝、小孔、细丝等时，一部分光会传播到障碍物的几何阴影区域中，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与光波长可比拟，则该衍射现象比较容易观察。单缝衍射一般分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射，菲涅耳衍射中单缝距光源与观察屏的距离均为有限远，而夫琅禾费衍射中单缝与观察屏的距离为无限远或相当于无限远，即入射波和衍射波都可看作是平面波。图1为单缝衍射示意图，其中d是单缝宽度，D是狭缝到观察屏的距离，x是从衍射屏中心位置到测量点之间的距离。

图1 单缝衍射现象示意图

根据惠更斯-菲涅耳原理，当光波到达单缝时，单缝上每一点均可看作是向各个方向发射球面子波的新波源，再经过相干叠加在屏上形成一组平行于单缝的明暗相间的条纹。由计算可得垂直射于单缝平面的平行光经过单缝衍射后的光强为：

(1)

图2 单缝衍射光强分布及衍射条纹模拟图

1.2 单缝衍射实验常用的测量方法

图3 夫琅禾费衍射实验装置示意图[5]

2 单缝衍射实验的改进探究

2.1 存在的问题

在图3实验装置是采用逐点法测量各位置点的光强分布，因此学生在操作实验仪器时，每次实验时都要不断调节手轮，寻找光强最大值位置，一次实验测量的时间一般约一个小时左右，实验时间长，不仅耗时而且十分耗费精力。另外因光源长时间发光可能导致光强的波动以及背景光的变化都可能对测量精度产生较大的影响[6]。

2.2 单缝衍射实验的改进

在目前很多单缝衍射实验的改进研究中，较多的实验改进是用线阵CCD替换硅光电池探测器，实验时通过线阵CCD快速采集瞬时单缝衍射光强数据，然后在计算机中通过软件分析处理衍射光强数据[1，2，6]。线阵CCD帧幅数及分辨力高，价格低廉，能满足大多数测量视场的要求，方便于数字化处理与计算机接口等，因而这种采用线阵CCD的改进措施可以适用于光栅衍射、干涉等光学实验，也提高了光学实验的测量精度。

图4 单缝衍射的实验改进装置

在我们的实验改进探究中：采用面阵CCD替换硅光电池探测器，改进后当激光束进入可调单缝形成明暗相间的条纹图样时，单缝衍射明暗条纹图样可通过面阵CCD快速瞬时采集并以二维图像形式存储到计算机中(实际操作时在面阵CCD前加衰减片)，最后再通过Matlab软件或其它图像软件对衍射图样进行处理，改进后的实验装置设计如图4所示。这种改进方法很好地解决了光源和背景光的光强波动引起的测量偏差，而且通过面阵CCD探测器，可以直接获取二维衍射图像，现象直观而且明显，并且实验操作很快、精度较高。通过改进后的实验装置能较好的完成单缝宽度即微小量的测量。

3 单缝衍射图样采集处理与实验结果分析

3.1 像素标定

这里以测量单缝宽度为例介绍整个改进实验的具体操作。在改进的实验装置中选用波长为632.8nm的He-Ne激光器作为光源，取可调单缝到接收屏(即面阵CCD)的距离为D=900 mm，选用分辨率较高的黑白面阵CCD作为图像接收器。

单缝衍射图样通过面阵CCD采集并以图像形式存储于计算机，一帧图像组成的基本单元是像素单元，因此要想结合二维图像完成尺寸的测量，首先必须进行像素单元的标定，即对一个已知标准尺寸的物体进行处理得到图像测量系统物像间的倍率关系[3]。像素单元标定：当面阵CCD、可调单缝的位置固定后，图像中一个像素对应于实际物体的大小或尺寸值。具体标定如下：在实验操作中先选取标准尺寸的圆形物体(直径为30 mm)，然后通过面阵CCD完成圆形物体的图像采集并存储于计算机，最后在计算机中通过图像处理得到该物体在直径方向的总像素数M，则光学系统成像的像素单元的长度当量N简记为：标准尺寸/径向的总像素数M[4]。如图5(a)为像素单元标定示意图，其中N=30 mm/M=30 mm /535 个像素，即为N=56 um/像素，图5(b)(c)(d)分别为在D=900mm时三种不同的单缝宽度对应的衍射灰度图像与横向灰度，这种基于横向灰度处理而取得像素数的方法可以用Matlab软件编程或其它图像软件完成，其中在Matlab软件编程中主要用到rgb2gray、medfilt2、improfile等函数[7]。

图5 (a)图像的像素单元标定； (b)(c)(d)不同的单缝宽度对应的衍射灰度图像与横向灰度

3.2 实验结果分析

表1 测量的单缝宽度

如表1所示，单缝宽度的测量值与实际值较好的符合，这说明实验改进是合理的。同时需要说明实验中由于激光器光强不稳定、面阵CCD的分辨率、环境因素的干扰以及标准物体的精度等因素影响实验测量精度，因此在实验操作中需要重视。

4 结语

基于面阵CCD对单缝衍射实验进行了改进，相比原来的实验系统，该改进装置具有设备简单，实验效率高，测量速度快且精度较高等优点；同时实验数据通过计算机软件采集与编程处理，衍射图样以二维图像呈现，更有利于学生对实验现象的直接观察和分析，这种改进后的实验装置可适用于光栅衍射、双缝干涉等光学实验以及其它采用衍射法测量微小量的实验设计中。本实验改进较好地提高了实验的测量精度，既激发了学生的学习兴趣，又增强了学生的探索能力。