基于DEA-Malmquist模型的中部省域数字经济效率测算

葛文婷， 戚 戬， 徐豪威

(1.杭州电子科技大学 经济学院， 杭州 310018； 2.浙江工商大学 外国语学院， 杭州 310018)

随着经济体制的深化改革，我国经济得到了快速发展，已成为全球经济发展的助推器。同时，中国正在全面进入数字化时代，互联网的广泛应用促进信息技术的突飞猛进。中部地区作为中国经济增长的重要支撑带，囊括了湖南、河南、湖北、山西、江西、安徽、吉林和黑龙江这八个省份，是我国数字经济发展的有力后盾。近年来，中部省域的数字经济发展水平不断提升，但是各省域间的数字经济发展水平存在区域性差异，极大制约了区域数字经济的协调发展。当前，在我国激励发展数字经济、推动可持续协调发展战略背景下，如果能通过改进统计方法优化产业空间结构、提高资源配置效率，将对带动全国数字经济发展产生重大影响。因此，本文对中部省域的数字经济效率进行测评，并根据中部省域间的数字经济效率存在的问题提出相应对策建议，对促进数字经济区域协调发展具有重要的现实意义。

自Tapscott[1]于20世纪90年代提出“数字经济”一词至今，中外学者已经赋予了“数字经济”多种不同的内涵。刘助仁[2]认为数字经济可以用电子商务及支撑电子商务的信息技术产业来描述，其中电子商务是一种进行交易的手段，信息技术产业是支持电子商务的基础。孙德林和王晓玲[3]指出数字经济的本质在于信息化，通过数字经济的后发优势，发展中国家与发达国家之间的数字鸿沟能够得以缩小。何枭吟[4]通过知识信息、信息经济、网络经济和数字经济的概念分析，描述了它们之间的因果关系。逄健和朱欣民[5]认为数字经济是以信息和通信技术为基础，通过互联网、移动通讯网络、物联网等，实现交易、交流、合作的数字化。Zimmerman[6]论述了数字经济的基本特征，提出数字经济是新商业模式定义的基础，将对经济系统及如何创造经济价值产生初步影响。

现有对数字经济的研究主要集中于其区域差异探究及其影响因素分析方面。张雪玲和焦月霞[7]基于中外学者对数字经济内涵的定义构建其发展评价指标体系，运用熵值法与指数法测算出2007-2015年我国数字经济发展态势，同时针对数字经济发展过程中存在的主要问题，提出了相应的对策与建议。张雪玲和吴恬恬[8]重构了省域数字经济发展测评体系，运用熵值法和自然间断点分级法，对2017年中国省域数字经济发展进行了综合测算和评价。王彬燕等[9]针对2016年中国数字经济指数，运用插值模拟、Zipf位序-规模法等方法对中国数字经济发展的空间分异情况进行分析与比较。钟业喜和毛炜圣[10]采用空间计量模型、数理统计分析等方法，探讨了长江经济带数字经济水平空间格局及其影响因素，并提出了对策与建议。

近年来，不少学者在效率测算问题方面取得了重要突破。叶仁道等[11]基于偏正态面板数据模型，利用带有非期望产出的SBM测算了中国29个省市的绿色经济效率，并讨论了影响中国绿色经济效率的主要原因。何砚和赵弘[12]利用超效率CCR-DEA模型和Malmquist指数，对京津冀城市的可持续发展效率进行了测算和评价。刘巍和宫舒文[13]通过Bootstrap-DEA方法测算了我国31个省市高校科研活动效率，并对不同区域高校的科研效率进行了差异性研究。龚雪[14]基于DEA-Malmquist指数模型，分别从动态和静态角度对中部六省的物流效率进行了剖析。何伟怡等[15]对中国装备制造业的能源利用效率进行了测算，并将Bootstrap-DEA模型与传统的DEA模型进行比较，结果表明，Bootstrap-DEA模型更具有优越性。

综上所述，国内外学者利用DEA-Malmquist指数模型对数字经济效率方面进行评价和分析的文章较少，相关研究还有待深化。因此，本文将DEA-Malmquist模型应用到我国中部省域数字经济产业的效率测算和评价，并针对中部省域数字经济效率中存在的问题提出相应的对策建议，具有理论价值和实际意义。

1 模型与方法

1.1 DEA模型

在规模收益可变的前提下，BCC模型中技术效率又分为纯技术效率和规模效率。假设有n个决策单元(DMU)，每个DMUj有m种投入、q种产出，分别记为Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)、Yj=(Y1j,Y2j,…,Yqj)。最终，得到DMU的线性规划模型为：

其中θ表示DMU的效率值，θ∈[0,1]。若θ=1，则表明DMU处于技术有效状态，意味着决策单元的投入产出效率为优；若0≤θ<1，则表明DMU处于技术无效状态，意味着既定产出条件下，投入未能够得到充分利用。

1.2 Malmquist指数模型

Malmquist 指数是以t时刻的生产技术水平Tt为参照，并利用距离函数的比率计算投入产出的效率。通过分解Malmquist指数为技术效率变化指数和技术进步指数，可以观察全要素生产率变动的来源。同时，技术效率变化又可以进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化。另外，Malmquist指数还可以用于分析不同时期决策单元的效率变化。因此，Malmquist指数分析法能避免将效率的变化只归因于某一个指数而忽视另一个指数的作用的问题。

若M>1，表示相比上一期，生产率呈现增长的趋势；若M=1，表示生产率相比上一期没有发生改变；若M<1，生产率则呈现下降的趋势。

2 变量选择与来源

2.1 变量选择

通过整理分析现有学者研究和数字经济发展现况，同时考虑数据的可衡量性和易获取性，本文着重从资本、人力和物质等三个方面来分析中部省域数字经济效率。其中，信息传输、计算机服务和软件业固定资产投资额表示资本投入，用信息传输、计算机服务和软件业就业人数表示劳动力投入，用互联网宽带接入端口数量表示物质要素投入；产出指标则选取电信业务总量，具体情况见表1。

表1 中部省域数字经济效率影响因素指标

2.2 数据来源

考虑到数据的可衡量性和可获得性，还有数据发布的滞后性等问题，本文将采用2011-2019年这9年的相关数据，数据来源于《中国统计年鉴》和《全国电信业统计公报》。

3 实证结果分析

3.1 DEA模型的静态分析

根据上文DEA模型分析和评价数字经济效率的投入产出指标体系，本文将运用DEAP 2.1软件对2011-2019年中部省域数字经济产业的综合技术效率、纯技术效率和规模效率分别进行测算。

3.1.1 综合效率分析

综合效率值为1时，表明投入产出达到了最优状态，即同时技术有效和规模有效；综合效率值小于1，表明投入资源的使用是无效率的，需要合理配置资源。

表2 2011-2019年中部省域数字经济综合效率值及排名(STE)

由表2可以看出， 2011-2019年中部省域数字经济综合效率均值为0.912。观察发现，其综合效率值并非一成不变，而是随着时间呈现震荡波动。然而，各地区的效率均值都未达到1，即均不是DEA有效，说明中部省域数字经济效率的整体水平还有待提升。从时间上看，2013年达到最大值为0.936，2019年达到最小值为0.884。分省份来看，从2011—2019年，湖南省的综合效率均值为0.996，处于中部区域领先水平，综合效率值为1的年份较多，数字经济产业投入产出达到DEA有效，说明湖南省的数字经济效率较高；河南省和湖北省的综合效率均值分别为0.994和0.976，位列中部地区的第二和第三，说明河南省、湖北省的数字经济效率水平也较高；山西省以0.933的数字经济效率均值，在中部地区排名第四，高于中部平均水平；江西省、安徽省和吉林省则分别以0.911、0.88和0.814的综合效率均值排名第五、第六和第七，效率最低的是黑龙江省，仅为0.793，这四个省份的综合效率均值则低于中部平均水平。由此可见，中部省域数字经济产业的综合效率排名由高到低依次为“湖南>河南>湖北>山西>江西>安徽>吉林>黑龙江”。

3.1.2 纯技术效率分析

纯技术效率表示投入因素的利用水平。纯技术效率为1，表明在目前的技术水平上，投入资源的利用是有效率的。纯技术效率小于1，表明投入资源的利用程度有待提高。

从表3可知，2011-2019年中部省域数字经济纯技术效率均值为0.974，其中2016-2019年这4年的纯技术效率值低于平均水平，其余5年皆高于0.974，2014年达到最高值0.994。分省份来看，河南省、山西省和吉林省的纯技术效率均值一直保持在最优水平，说明这三个省的数字经济投入资源实现了纯技术有效；湖南省、江西省和湖北省的纯技术效率均值均在平均水平以上，处于较高的技术有效状态；安徽省和黑龙江省的纯技术效率均值分别为0.926和0.897，略低于中部平均水平，技术有效性不足，需更好地利用投入因素。除了黑龙江省，其他中部省域数字经济的纯技术效率值都存在最优水平情况，说明区域之间的投入因素利用水平还是存在差异。由此可见，中部省域数字经济的纯技术效率值排名由高到低依次为“河南=山西=吉林>湖南>江西>湖北>安徽>黑龙江”。

表3 2011-2019年中部省域数字经济纯技术效率值及排名(PTE)

3.1.3 规模效率分析

规模效率表示投入产出是否达到最优匹配状态。规模效率为1，表明投入和产出达到了最优状态；规模效率小于1，表明投入没有达到最佳规模的产出，还需调整生产规模。

表4 2011-2019年中部省域数字经济规模效率值及排名(SE)

由表4可知，2011-2019年中部省域数字经济规模效率均值为0.936，2013年达到最高值0.948，规模效率水平较高。分省份来看，湖南、湖北、河南和安徽这4个省的规模效率均值皆高于中部平均水平，其值分别高达0.998、0.995、0,994以及0.952，说明这四个省份的数字投入资源得到了有效利用。山西省虽未达到中部平均水平，但在2017-2019年实现了持续的规模有效，达到了最佳生产规模；江西、黑龙江和吉林3省的规模效率均值皆低于中部平均水平，其中吉林省远落后于其他省市，说明这三个省份还需合理调整生产规模才可达到规模有效。由此可见，中部省域数字经济产业的规模效率值排名由高到低依次为“湖南>湖北>河南>安徽>山西>江西>黑龙江>吉林”。

综合表2至表4，从时间数据看，2011-2019年中部省域的PTE值均大于SE值。从区域数据看，山西、吉林、黑龙江、江西以及河南省的PTE值大于SE值，表明规模效率偏低是造成综合效率值偏低的主要原因，应适当扩大生产规模。安徽、湖北和湖南省的SE值大于PTE值，表明综合效率未达到有效状态的主要原因是纯技术效率低下，数字投入资源利用能力有待提高。此外，中部省域数字经济的综合效率与规模效率、纯技术效率排名有所差异，说明其综合效率受规模效率与纯技术效率共同作用。

3.2 Malmquist指数动态分析

为进一步把握数字经济效率的变化趋势，运用DEAP 2.1软件求解Malmquist指数模型，得到中部省域数字经济效率的对应分解项，结果如表5和表6所示。技术进步变化是指以一定技术和价格投入，生产给定产出的投入产出最佳组合。技术效率变化是指在投入要素不变的条件下，实际产出与最大产出之比。

表5 中部省域2011-2019年数字经济Malmquist指数变动与分解

如表5所示，2011-2019年间中部省域数字经济产业全要素生产率围绕1呈上下波动趋势。Malmquist 指数年均增长率为8.4%，其中技术进步年均增长8.9%，技术效率年均下降0.4%。在 2014-2015 年、2017-2018 年、2018-2019 年间，Malmquist指数上升，主要是技术进步引起的。其余年份，Malmquist指数下降，是受技术进步下降的影响。在技术效率变动的结构当中，纯技术效率年均下降0.5%，规模效率年均增长0.1%。因此，中部省份应通过合理配置数字资源和大力发展科技创新，以有力提升中部地区数字经济产出能力，而不是仅仅依靠规模扩张来提高数字生产率。

图1 中部省域2011—2019年数字经济产业Malmquist指数增长及分解

由图1所示，Malmquist指数变动与技术进步变动基本同步，而与技术效率变动关系不大，这说明Malmquist指数主要受技术进步影响。

进而，本文分解了中部各省份数字经济产业的Malmquist指数，从而对各个省份发展趋势及差异性进行解析，具体如表6所示。

由表6可知，2011-2019年中部各省份数字经济的全要素生产率指数变化存在差异，但都呈现上升的趋势。中部各省份的全要素生产率变化均大于1，说明在2011-2019年间这些省市的年均综合数字经济效率均得到提高。其中，山西省的Malmquist指数增幅最大，年均增速达到21.0%。黑龙江省的Malmquist指数增长幅度最小，年均增速为2.2%。技术进步的提高导致全要素生产率的增加，这说明技术进步是数字经济产业生产率增长的主要原因。

表6 2011-2019年中部各省份数字经济Malmquist指数变动与分解

4 结论与建议

中部省域的数字经济效率整体水平还有待提升，每年都未达DEA有效，八个省份数字经济产业综合效率排名由高到低依次为湖南、河南、湖北、山西、江西、安徽、吉林、黑龙江。其中，湖南、河南和湖北的综合效率值均达到0.95以上，山西和江西的综合效率值在0.90～0.95之间，安徽和吉林的综合效率值0.80～0.90之间，黑龙江最低，仅0.793，各省份之间差距较大，这反映出中部省域的数字经济产业发展存在区域不平衡的问题。中部省域数字经济的综合效率和规模效率、纯技术效率排名有所差异，这说明综合效率是规模效率和纯技术效率共同作用的结果。此外，2011-2019年中部省域数字经济产业的Malmquist 指数呈现上升的趋势，年均增长率为8.4%，技术进步年均上升8.9%，技术效率年均下降0.4%，其中技术进步是影响Malmquist指数的主要原因。

实证分析结果表明，中部省域之间发展不平衡问题显著，各省份在数字经济效率上存在差异性。大部分省份的数字经济效率未达到最优状态，数字资源存在浪费、资源配置不合理等问题，导致数字经济无法得到充分发展。这也说明其未能以较为有效的方式生产，区域治理水平、投入因素利用水平、科学技术水平还有待提高。造成以上问题的主要原因在于：一是技术创新对知识和技术的流转有较高的要求，因此技术创新通常只集中于少数发达地区。尽管中部地区有得天独厚的资源条件，四通八达的交通网络，但是中部省域对数字经济产业的投入水平仍不够高，制约了数字经济效率的提升。二是中部省域的产业技术基础薄弱，数字化转型难度高，导致新兴产业发展得不到足够支持，数字经济发展缓慢。且由于市场建设的不完善，人才要素的相对匮乏，严重制约了数字经济的发展。三是数字经济发展环境亟需改善，中部地区数字经济仍存在研发投入不足，核心技术欠缺的问题。同时，中部省域对数字经济相关产业的政策支持力度还不够大、发展协调性还不够强，导致数字管理效率不高，最终制约了数字经济效率的提高。

因此，中部地区政府应建立合理的政策，调整产业结构，提升投入要素利用率，为数字经济发展创造有利环境。第一，从制度和法律层面来看，数字经济的协同发展需赋予企业更多的社会责任，推动企业调整数字活动规模，使其与数字要素的投入量相适应，切实提高地区数字经济效率。第二，教育是人才和技术创新的摇篮，是推动社会经济发展的重要力量。政府应加大教育投资，落实人才引进政策，为提高区域数字经济效率、实现数字经济高质量化提供人才支撑。第三，完善交通基础设施建设，加快互联网配套设施建设，提高互联网普及率，并为吸引数字要素的积极涌入制定相关政策，为增大数字活动的规模打好基础。第四，中部省域之间应加强交流，强化区域合作，加快数字经济示范区建设推广，推动数字技术从发达地区向落后地区转移。第五，部分地区受产业结构和地理环境制约，数字经济发展较为缓慢，政府应大力支持地区优势产业与互联网技术相互融合。同时强化基本保障，提升地区要素供给质量和供给规模，进而推动数字经济发展，提高数字经济效率。