时间尺度上带有反馈控制的Schoner竞争模型的渐近行为

鲁红英

(东北财经大学数学学院, 辽宁大连116025)

§1 引 言

在自然界中, 两种群竞争模型具有十分深刻的实际背景, 关于自治或非自治竞争模型的动力学问题研究是种群生态学研究热点, 历来受到学术界的关注(如文[1-3]及其参考文献).1974年Schoner提出了著名的自治两种群竞争模型[3]:

其中xi(i=1,2)表示竞争种群Xi的密度,ai,bi分别是竞争种群Xi的种内竞争率和种间竞争率,ci是竞争种群Xi的死亡率. 为了能更精确描述现实世界中种群生长情况, 陆忠华, 陈兰荪[4]提出了具有周期系数的Schoner竞争模型, 得到了存在唯一全局渐近稳定正周期解的条件. 近年来, 很多学者都对连续型和离散型Schoner竞争模型进行了深入广泛的研究[5-12].

时间尺度T就是实数集R的一个非空闭子集, 其上拓扑是由实数集R的标准拓扑诱导的拓扑. 时标动力学方程是近年来新兴且亟待深化的研究领域. 时标动力学方程包含微分方程和差分方程作为特例, 不仅能够整合和统一连续与离散的分析, 而且更具有现实意义. 自1988年德国数学家Stefan Hilger建立了时标理论, 相继有许多学者对时标动力学方程的性质进行了研究, 得到了很好的研究成果. 目前, 关于时标动力学方程的特征值问题, 多点边值问题和振

其中(n) =vi(n+1)−vi(n), i= 1,2,是一阶前差微分算子. 系统(4)和系统(5)是系统(2)的特例. 本文主要目的是通过发展文献[18-20]的分析技术, 讨论系统(2)的持久性, 在此基础上, 运用微分比较原理和构造合适的Lyapunov函数, 得到存在唯一一致渐近稳定正概周期解的一组充分条件, 并且可以将所得到的结论应用到连续与离散Schoner竞争模型中, 得到了一些新结果, 完善了已有的相关研究结果.

本文结构安排如下:§2介绍时间尺度基本概念及为证明本文主要结果所需的引理.§3给出系统(2)持久性的充分条件.§4在持久性基础上, 给出系统(2)存在唯一一致渐近稳定概周期解的一组充分条件.

§2 预备知识

§3 持久性

§4 正概周期解存在唯一性