基于鸽群层级交互的有人/无人机集群一致性控制

赵建霞，段海滨，赵彦杰，范彦铭，魏 晨

(1.北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100083；2.中国电子科技集团公司电子科学研究院，北京 100041；3.中国航空工业集团公司 沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035)

由于可靠性和智能化程度有限，无人机(UAV)对环境的感知和决策等智能系统还不能完全取代人的思维和判断，难以满足复杂战场环境中的高层次自主和智能要求，短时期内无法实现完全无人的作战模式[1].所以有必要开展对有人机(MAV)和无人机集群协同作战的研究，充分利用无人机机动能力强、成本低、隐身性能好的优势，消除有人机在恶劣条件下执行任务的风险[2].同时，充分利用有人机中人的综合判断能力，实现共融集群的综合决策和任务管理.有人/无人机共融可以充分发挥各自的优势，从而增强整体的智能决策水平[1].

针对有人/无人机集群(MUMS)的协作问题，Chen等[3]针对决策结构特点，基于模糊认知图实现了有人机和无人机在行为决策方面的协作，但该方法没有深入研究有人机操作员的个体行为.Zhong等[4]在任务层上按照任务类型将有人/无人机系统划分为3个层次级别，并针对不同层次构建相应的任务联盟.但该方法没有对执行相应任务的飞行控制进行分析.因此，对操作员行为特性的分析和集群一致性控制是研究的重点.但是，集群控制中的协同交互大多采用平等交互模式，其信息传递效率和适应能力一般.

近年来，鸽群飞行中的层次结构引起了研究者们对集群运动和工程应用的广泛关注.鸽群个体的智能水平虽然不高，但可以实现不同群集规模之间的群体同步.Nagy等[5-6]发现了鸽群内部存在隐式分层网络.在这种层级结构中存在与鸽群个体相对应的等级体系，总领导者处于绝对领导地位，在其影响下，其他个体按等级由高到低依次跟随.此外，在鸽群层级交互网络中，低等级个体只能从高等级个体接受信息，即信息流是单向的.Zafeiris等[7]证明了层级交互模式的信息传递速度比平等交互模式更快，效率更高.Flack等[8]发现这种具有特定社会结构的层级交互模式可以补偿个体导航误差，提高群体导航精度.Luo等[9]提出一种用于多无人机飞行的分布式控制的基于鸽群层级交互机制的框架，实现了无人机的集群控制.虽然鸽群层级交互机制具有独特的优越性，并在无人机集群方面有所应用，但该机制没有扩展到有人/无人机集群系统中.

针对有人/无人机集群系统，提出一种基于鸽群层级交互机制的一致性控制方法.首先，考虑无人机动力学和人的视觉与动作响应特性，建立有人/无人机模型.其次，基于鸽群层级交互机制，构建有人/无人机集群系统层级网络结构.相比于信息双向流通的平等交互模式，信息流单向的层级交互模式具有高效的信息传递和良好的适应性能.此外，提出一种自适应牵制控制策略，该策略可以有选择地对网络中的小部分节点施加控制，并自动调节控制参数，从而极大地节约了资源.最后，进行仿真试验，对有人机操作员模型的可行性和有人/无人机一致性控制的有效性以及层级交互模式的优越性进行分析.

1 有人/无人机建模

有人/无人机共融集群系统整体结构主要由有人机(含操作员)、有人机和无人机之间的交互接口以及多架无人机[10]共三部分组成.有人/无人机的一致性控制问题是研究重点.

1.1 固定翼无人机的动力学模型

假设每架无人机都配备了空速、航向和高度自动驾驶仪，那么无人机全状态模型可简化为点质量模型[9]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Xi是地面惯性坐标系O-xgygzg中沿xg轴的位移；Yi是沿yg轴的位移；Hi是高度；vi是速度，假设vi等于空速且无任何干扰；γi、χi和φi分别是飞行航迹角、倾斜角和航向角；Ti、Di和Li分别是推力、阻力和升力；mi是质量；g是重力加速度.

使用反馈线性化对非线性的模型进行预线性化：

(7)

vmin≤vi≤vmax

(8)

(9)

1.2 多通道的有人机操作员模型

有人机操作员是一个具有非线性特性的生物系统，如果经过适当培训，在恒定条件下进行操作时，可以用准线性时不变模型描述[11].图1为多通道的有人机操作员模型，操作员通过受控设备CD(如操纵杆等)控制整个系统(CE)，同时遵循期望值并补偿力干扰(Fd).控制回路中存在两个频率响应函数HV和HA，这两种响应并行运行，表示对不同感知输入的响应.内、外部控制环分别表示操作员的动作和视觉响应.动作响应由手臂导纳ADM的倒数表示[12].残余信号(n′)被添加到操作员的输出中，以解决操作员的非线性行为[13].

图1 多通道有人机操作员模型示意图Fig.1 Diagram of a multi-channel operator model

由于图1中虚线箭头所表示的信号无法测量，所以无法直接获得HV和HA.Olivari等[13]提出了几种多通道感知和控制行为的建模方法.其中，谱密度估计法可以明确考虑控制任务的多环性质，不需要视觉误差功率的无干扰假设条件.因此基于谱密度法，估计目标位置输入到受控元件的闭环频率响应函数：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：HCD和HCE分别是受控设备和整个系统的频率响应函数.

基于上述模型，设计如图2所示的有人/无人机共融集群系统控制结构.

图2 有人/无人机共融集群系统控制结构图Fig.2 Control structure of MUMS system

2 基于鸽群层级交互机制的一致性控制

2.1 鸽群层级交互机制

在鸽群层级交互网络中，每只鸽子都跟随着具有较高等级的个体[5].层级领导网络仅包含定向的传递性领导者与跟随者之间的关系[14].在决定鸽群的运动方面，等级越高的鸽子越具影响力.考虑有向图G=(V,E,A)，其中V={V1,V2,…,VN}和E⊆{(Vi,Vj)|Vi,Vj∈V}是节点的集合，A=(aij)∈RN×N是G的非负邻接矩阵.G的有向边eij由(Vi,Vj)表示，说明节点Vi可以从节点Vj接收信息.当且仅当G中存在有向边(Vi,Vj)时，A中的对应元素aij>0.将拉普拉斯矩阵L=(lij)∈RN×N定义为

lij=-aij(i≠j)

若鸽子i和j之间的通信范围Rc和距离Rij满足Rij≤Rc，则个体i和j之间存在通信连接eij=(Vi,Vj)，说明eij中存在领导-跟随关系[15].鸽群层级分布如图3所示，箭头表示鸽子间的领导-跟随关系.规定跟随鸽在每一个等级中均为两只，头鸽不受任何鸽子的领导[16].基于该机制，构建有人/无人机集群的层级交互拓扑结构，等级较高的几架无人机将与有人机进行交互，获得来自有人机的控制指令.在有人机的飞行决策对等级较高的无人机产生影响后，通过层级网络中的信息交互，实现有人/无人机共融集群的一致性运动.每个个体i的邻居集合：

图3 鸽群层级示意图Fig.3 Hierarchical leadership network of pigeons

Neighi={j|‖dij‖≤Rc,j≠i}

(14)

规定无人机NL为总领导者，则所有无人机的等级可表示为

Ranki=

(15)

2.2 有人/无人机协同运动的牵制控制策略

定义可以与有人机进行交互的无人机集合为Nh，即Nh中的无人机会直接接收到有人机的输入，有人机也仅能在属于Nh的无人机中获得信息.考虑如下预期控制目标：

(16)

(17)

式中：i=1,2,…,N+1;Δxi(t)和Δυi(t)分别是无人机i的位置和速度的误差向量；xe(t)是期望位置；υe(t)是期望速度；υi(t)是无人机i的速度向量；且

所有无人机或有人机都渐进趋近xe(t)和υe(t)，从而实现运动同步.

基于自适应牵制控制策略[17]，设计如下控制输入：

(18)

其中：

K0=(L+D)⊗In

D=diag{d1,d2,…,dN}

In为n阶单位矩阵；μ为一个大于0的常数；ξ(t)为所有个体当前运动状态与期望值之差的列向量.此外，INn和0Nn分别表示N×n维的单位矩阵和元素均为0的矩阵；0(Nn)×1表示元素有N×n个0的列向量.

dmax=max(di),i∈Nh

则存在常数α>0，令

αΔx(t)TΔx(t)

(19)

式中：|Nh|为集合Nh中的数量;Δx(t)为位置误差向量，且

Δx(t)=[Δx1(t) Δx2(t) … ΔxN+1(t)]T

由式(7)和(18)，对个体i的位置和速度误差进行求导：

(20)

假设存在常数α>0、λ*>0，满足L+D的最小特征值λmin>1且Γ为负定矩阵时，系统在控制律的作用下可达到期望的位置和速度.其中：

Γ=

考虑李雅普诺夫函数：

(21)

由上述条件可知，该函数是正定的，对其求导：

(22)

根据矩阵不等式2xTy≤xTGx+yTG-1y，由式(22)的第一项推导可得：

(23)

式中：Δυ(t)为速度误差向量，且

Δυ(t)=[Δυ1(t) Δυ2(t) … ΔυN+1(t)]T

由于Γ为负定矩阵且V(t)是正定的，所以推导可得：

(24)

因此，根据李雅普诺夫稳定性理论，系统在控制律作用下可以实现对位置和速度的一致性控制.

3 仿真验证

通过仿真实验验证多通道有人机操作员模型的可行性和自适应牵制控制策略的有效性，同时与平等交互模式下的有人/无人机共融集群的运动结果对比，验证采用鸽群层级交互机制的优越性.

基于文献[13]参数值，可得到在复频域(s域)上的多通道操作员模型.通过三阶低通滤波器Hn′(s)滤波后的高斯白噪声获得模型中的残余噪声：

(25)

式中：Kn′为增益，且Kn′=2.12.视觉响应环节通过增益、超前滞后滤波器和时间延迟建模：

(26)

式中：KV=20 N/rad；T1=0.3 s；T2=0.04 s；τ=0.270 1 s.动作响应环节的传递函数为

(27)

式中：a1=4.566×10-6；a2=0.004 6；a3=1.33；a4=97.52；b1=82；b2=721.2；b3=1.167×10-4.

人为因素限制了控制回路中的动力含量，因此带宽要求不应太高[13].有人机操作员模型的闭环频率响应函数的波特图如图4所示.其中，ω为频率，G′为响应增益，θ为相位.当G′下降至-3 dB时，ω约为2.44 rad/s，满足文献[13]中的带宽条件.

图4 闭环频率响应Fig.4 Closed-loop frequency response

设有1架有人机和10架无人机，初始速度在0～25 m/s内随机生成，初始位置在点(35,35,15) m附近随机生成.目标位置向量为(200,200,15) m，目标速度为10 m/s.当抵达目标点附近时，仿真停止.有人机操作员在生理和心理等方面存在限制，因此可交互的无人机数量有限.假设有人机可与3架无人机交互，则在平等交互模式下，有人机将选择与其距离最近的3架无人机.而在层级交互模式下，有人机将选择等级最高的3架无人机.与有人机交互的无人机i对应的交互控制增益di=30.在层级交互模式下，集群的三维运动轨迹如图5所示.由图可知，无人机群体在高层级无人机个体和有人机的引领下抵达目标点.

图5 三维运动轨迹Fig.5 Three dimensional trajectory

图6为个体在层级交互模式下速度和位置的均方根误差(RMSEv和RMSEp)，所有个体的RMSEv和RMSEp均趋于0.此外，可以采用平均归一化速度的绝对值作为序参量[19]来衡量同步程度：初始时刻的运动较为混乱无序，序参量接近0；由计算可知，仿真开始后，层级交互模式的序参量迅速上升至 0.942 8，而平等交互模式的序参量小于0.8，说明层级交互模式下集群的同步程度较高.

图6 有人机与无人机的均方根误差Fig.6 RMSE of MAV and UAVs

图7 不同模式下的交互时延影响Fig.7 Effect of interaction delays in different modes

图8 不同模式下的集群数量影响Fig.8 Effect of swarm numbers in different modes

4 结语

针对有人机和多无人机系统的一致性控制问题，在建立的多无人机系统动力学模型和多通道有人机操作员模型的基础上，通过鸽群层级交互机制构建集群系统层级交互网络，设计了一种可节约资源的自适应牵制控制策略，实现有人/无人机集群运动的同步，并对系统稳定性进行了简要分析.通过仿真试验，证明了该有人机操作员模型的合理性.通过对比两种不同交互模式下的仿真结果，验证了鸽群层级交互机制的有效性和适用性.