高等数学数列极限的几何解释教学设计

袁冬芳 曹富军

[摘 要] 针对数列极限概念的抽象性和重要性，从几何视角出发形象化、具体化理解代数概念，同时培养学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。

[关键词] 数列极限;几何解释;数学思想方法

[基金项目] 2017年度内蒙古科技大学教改重点项目“在线课程开发模式下高等数学创新教育的深度改革”（JY2017012）

[作者简介] 袁冬芳（1985—），女，宁夏平罗人，硕士，内蒙古科技大学理学院副教授，主要从事数据分析与建模研究;曹富军（1984—），男，宁夏中宁人，博士，内蒙古科技大学理学院副教授，主要从事偏微分方程数值解法研究。

[中圖分类号] G424    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）36-0282-02    [收稿日期] 2020-03-02

数学教学的任务不仅仅是完成知识的继承，更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力[1]。因此，如何更形象、更充分地解释代数概念所反映的关系，深入挖掘数学概念所蕴含的几何解释，提升学生对抽象概念的理解和认识，从而培养应用的意识和能力具有重要意义。

如果说初等数学研究的是常量数学，高等数学则主要研究的是变量数学，而极限的思想与方法则建立起了常量数学和变量数学之间的桥梁，如何将学生们固有的数学思维进行合理的过渡，是高数教学亟待解决的问题。极限是高等数学的理论基础和基本组成部分，同时是区别于初等数学的重要标志，伴随着微积分的建立，在高等数学的舞台上扮演着一个极其重要的角色，贯穿于整个高等数学的教学过程之中，如连续、导数、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分以及级数的收敛性等定义都建立在极限的基础上[2]。因此，极限在高等数学学习中起到了十分重要的作用，对极限概念的理解将影响整个高等数学的学习。本文从几何意义角度阐述数列极限概念，希望加强学习者对此概念的深刻理解。

本次课以数列极限的几何解释为重点授课内容，在此之前学生们已经学习了数列极限的思想和定义，旨在通过本次课帮助学生深刻理解数列极限的准确定义。首先，回顾数列极限的思想和准确定义。其次，通过数轴上的点、割圆术计算圆周率、二分法求方程的根以及特殊数列极限的变化规律几个不同角度形象化展示数列极限的精确定义。最后，根据几何解释进一步总结对数列极限的认识。可以发现，这样的认识不但让学生理解了晦涩难懂的ε-N定义，同时拓展了学生的思维，了解到数列极限的实用性。

一、数列极限的“ε-N”定义

（一）古代数列极限的思想

借鉴《庄子·天下篇》中对“截丈问题”的一句名言，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”体会一个无限变化数列归于零的过程，引出数列极限的准确定义。

（二）数列极限的准确定义

通过对以上六点的认识，相信同学们对数列极限的定义会有一个全面而系统的理解，这对于后期的学习将是非常有利的。同时，通过割圆术求圆周率和二分法求方程的根的理解，拓展了同学们对数学思想方法的应用。

参考文献

[1]畅娜丽，聂立川，刘瑞英.由数学概念的几何意义谈数学概念的学与教[J].高等数学研究，2008，11（2）：43-45.

[2]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].（第七版）北京：高等教育出版社，2014：7.