基于自制音频示波器的混沌电路微弱距离信号检测系统设计

王晓媛，周鹏飞，王光义，陈 瑾

（杭州电子科技大学 电子信息学院，国家级电工电子实验教学示范中心，浙江 杭州 310018）

1983 年，蔡少棠教授首次提出了第一个三阶自治混沌电路，即蔡氏电路，并被誉为“非线性电路研究中的经典范例电路”，是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效且最简单的混沌振荡电路。该电路结构简单且易于实现，仅通过对一个电阻的调节，便可从电路中得到复杂的非线性物理现象，蔡氏电路已经成为数学、物理和实验等方面演示混沌现象的一个范例[1-3]。以它为基础进行非线性电路的教学实验，不仅简单易行，而且能取得较好的效果。

1 系统总体框图

本文通过超声波模块对周围的障碍物进行测距，再通过 STM32 单片机对数据进行处理，并将其用于改变数字电位器MCP41010 的输出阻值，进而改变蔡氏电路的工作状态，利用自制的音频示波器对系统的状态进行观测，最终实现对微弱距离信号的检测。系统总体框图如图1 所示。

图1 系统总体框图

2 蔡氏电路原理及其电路实现

2.1 典型蔡氏电路

蔡氏电路有很多不同的形式，都统称为蔡氏电路族，这个族的所有电路都能够产生混沌现象，且都有一个共同特点：均包含不少于1 个非线性元件、不少于1 个线性有效电阻，以及储能元件不能少于3 个。图2 是蔡氏电路族中的一个典型的三阶自治电路，它由3 个储能元件电容（C1、C2和电感L）、一个线性电阻R 和一个非线性电阻（蔡氏二极管）RN组成。其中蔡氏二极管的伏安特性如图3 所示。

图2 蔡氏电路

图2 中电感L 和电容C2构成一个LC 振荡电路，蔡氏二极管 RN和电容 C1组成有源 RC 滤波电路，它们通过电阻R 线性耦合在一起，形成了一个仅包含5个元件的且可产生复杂混沌现象的非线性电路。

2.2 蔡氏二极管的电路实现

蔡氏二极管是一个具有分段线性函数形式的非线性负电阻[4-6]，加在其两端的电压uN和流经它的电流iN间的伏安关系如下式：

其中，Ga是其内区间电导，Gb是其外区间电导，Bp是内外区间的转折点电压，见图3。

图3 蔡氏二极管的伏安特性曲线

蔡氏二极管的等效电路可由 2 个非线性电阻RN1和RN2并联组成，如图4 所示，每个非线性电阻分别可由一个运算放大器TL082 和3 个电阻构成，各元件参数见表1。

2.3 回转电感的电路实现

由于制造一个传统电感器需要铁芯和线圈，导致体积较大、不利于集成、量值与体积之间存在矛盾等问题存在，难以满足集成电路进一步微型化的要求。因此，本文采用模拟电感替代传统电感，使电路便于集成，而且在实际电路中便于得到所需电感。

图4 蔡氏二极管等效电路

表1 蔡氏二极管元件参数

回转电感是利用集成运算放大器的反馈作用，通过回转器和电容实现等效电感的[7]，具体电路见图5。其中AB两端的阻抗为

图5 回转电感电路

根据运放“虚短”和“虚断”，可得：

其中：I1=I，I2=I3，Z1I1=Z2I2，Z3I3=Z4I4。

现选取Z1、Z2、Z3、Z5为阻抗，Z4为容抗，由式（2）和（3）可得到其等效电感感抗ZAB和AB两端的等效电感L如下：

式中ω为角频率。

通过改变式（4）中电阻和电容的大小即可得到期望的电感值。表2 给出了图5 中回转电感等效为17.5 mH时所需要的各元件参数。

表2 回转电感元件参数

3 距离检测与参数控制电路设计

采用 HC-SR04 超声波测距模块对周围的障碍物进行测距，该模块可提供2～400 cm 的非接触式距离感测功能，测距精度可达 3 mm，模块包括超声波发射器、接收器与控制电路。图6 为该模块的实物图。该模块采用 I/O 口 TRIG 端触发测距，当 TRIG 发出 10 μs以上的高电平信号后，模块会自动从发射端发送8 个40 kHz 的方波（即超声波），并自动检测是否有信号返回；如有信号返回，则通过I/O 口 ECHO 端输出1个高电平，该高电平持续的时间就是超声波从发射到返回的时间[8]。所测试的距离=高电平时间× 声速/2。

图6 HC-SR04 超声波测距模块实物图

将超声波模块采集到的距离信息通过 STM32 单片机进行数据处理，再将处理后数据用于控制数字电位器 MCP41010 输出不同的电阻值。MCP41010 是Microchip 公司生产的一种集成数字电位器，它在单一芯片上集成一个10 kΩ 的数字电位器，电位器的滑动端共有 256 个离散的调节节点，并有一个 8 位的E2PROM 数据寄存器，直接控制滑刷在电位器上滑动端的位置[9]。图 7 为该数字电位器的引脚图，用户可以通过其SPI 串口通信（即SI 引脚）将相应指令往数据寄存器写入8 位字，以实现寄存器操作，从而改变滑刷的位置，芯片PA0 和PB0 为电位器的两端，PW0为电位器抽头。

图7 MCP41010 引脚图

超声波模块和数字电位器通过 STM32 单片机作为控制单元实现上述过程，其硬件引脚连接图如图 8所示。具体过程：首先，将距离信号转换为相应的动态电阻，再将该动态电阻用于替代蔡氏电路中的线性电阻R，以实现超声波模块所测得的距离变化对蔡氏电路状态的影响；最后，利用蔡氏混沌电路对电路参数的敏感性，实现对微弱变动距离信息的观测，可通过示波器观测得到的吸引子相轨迹图。

图8 超声波模块和数字电位器与STM32 的引脚连接图

4 音频示波器的设计及实现

为满足本系统的需要，本文设计了一款便携式的音频示波器。由于该示波器仅借助于计算机上的声卡进行模拟信息的采集，因此在实际使用中，只需要一台计算机结合外接电路即可实现示波功能。由于一般声卡的电压范围约为±0.6～±0.8 V，因此需要将电路中的模拟信号线性“缩小”至此范围[10]，为此设计并制作了一个用于减小信号幅度的探头电路，如图9 所示。

图9 音频示波器衰减探头电路示意图

图9 中的电路参数如下：R1=R3=4.7 kΩ，电位器R2=R4=1 MΩ，4 个二极管的型号为IN4148。两对反向并联的二极管用于保护声卡，使声卡的输入信号不超过0.7 V。电阻R1和R3起到保护二极管的作用，电位器R2和R4起到分压作用，将输入信号幅度衰减。

图10 为音频示波器衰减探头实物图，其中黑色探头为接地探头，2 个红色探头分别为通道 1 和通道 2探头。

图10 音频示波器衰减探头实物图

最后，进行软件Soundcard Oscilloscope 安装。该软件是基于PC 的Zeitnite 双声道声卡示波器，它不是免费软件，但在教育机构的私人和非商业使用是免费的。利用自制的音频示波器衰减电路，结合声卡示波器软件，即可实现这款低成本、体积小、易于制作的示波器。本文所设计的示波器与Agilent DSO3102A 双通道数字示波器对同样的相轨迹图进行观测比对。

5 实验过程

（1）选定型号为 TL082CP 集成运算放大器，将其工作电压设定为±9 V，并采用表1 中给定值的精密电阻元件，按照图4 中给出的实现蔡氏二极管等效电路制作实际的蔡氏二极管电路。

（2）选定型号为LF411ACN 集成运算放大器，工作电压设定为±12 V，并采用表2 给定值的精密电阻和电容元件，按照图5 中给出的回转电感等效电路制作实际的回转电感电路。另外，蔡氏电路（图 2）中另外 2 个电容选择了精度较高的独石电容，电容 C1和C2的电容值分别取为10 nF 和100 nF。

（3）超声波传感器及数字电位器通过图8 所示的接口与单片机进行连接，单片机通过运算，将所测得的距离数值进行取整，并转换为16 进制数用于控制数字电位器的输出。在制作中，考虑到蔡氏电路中线性电阻R 值在2 kΩ附近变化才会引起蔡氏电路在周期-多周期-混沌状态中显著变化。因此，设计中，采用并联一个阻值约3 kΩ的电阻在数字电位器两端，用于保证线性电阻R 阻值变化中心在2 kΩ左右，从而获得并观测到较为明显的动力学现象。

（4）按照上述步骤进行实物制作，得到如图 11所示的实验装置电路；再按照图9 和图10 所示的方法对音频示波器进行调试，将其红色探头1 和探头2 分别连接至所搭建的蔡氏电路中电容C1 和C2 两端，黑色探头接地，在超声波传感器探头附近不同位置放置障碍物时，可在Soundcard Oscilloscope 软件中看到如图12 所示的蔡氏电路相轨迹图（周期1 极限环、周期2 极限环、单涡旋、双涡旋）。图 13 为使用 Agilent DSO3102A 双通道数字示波器观测到的电容C1 和C2两端电压构成的相轨迹曲线，结果表明上述方法搭建的简易示波器有效且示波效果良好。

图11 实验装置电路图

图12 音频示波器测量的蔡氏电路相轨迹图

图13 采用Agilent DSO3102A 双通道数字示波器观测到的相轨图

6 结语

本系统利用蔡氏电路对电路参数的敏感性特点，将超声波模块测得的周围物体距离信号作为控制量以改变数字电位器的阻值变化，进而改变蔡氏电路的工作状态，利用自制的简易示波器，可随时随地显示表征电路状态的相轨迹图，实现了混沌电路对微弱距离信号的检测和显示。对于非线性电路的初学者而言，该系统成本低、体积小，实验简单易且容易被复制，可为对非线性系统感兴趣的初学者提供一个很好的学习实践平台。