基于儿童思辨能力发展的小学数学开放题常态课

徐建文

摘 要： 思辨能力是数学思维能力的综合体现。开放题能给常态课堂学习的学生提供更多思辨机会。条件开放，让学生在多层次思辨中合理选择;问题开放，让学生在多角度思辨中学会分析;答案开放，让学生在多方面思辨中缜密判断。在思辨的课堂，深度学习可以自然发生。

关键词：思辨能力;小学数学;开放题;常态课

思辨能力是数学思维能力的综合体现，它包括选择、分析、判断、推理、表达、交流、质疑和反思等。常态课上，小学数学开放题能激发学生思考的动机，激活学生思考的动力，抓住开放的时机，给学生提供更多思辨的机会。条件开放，能让学生在比较中多层次思辨，做出合理选择，逐渐领悟方法背后的数学本质;问题开放，让学生在分析中多角度思辨，自主提出问题，辩证地分析问题、解决问题;结果开放，让学生在质疑问难中多方面思辨，多维度交流，提升思维的缜密性。思辨能力的发展，使深度学习在数学课堂自然发生。

一、条件开放，在多层次思辨中合理选择

教学苏教版教材五年级“分数大小的比较”一课时，教材提供了画图、与[12]比较、通分等三种方法，有的学生借助直观明理，有的学生找中间数进行比较，有的学生通分后进行比较。这一内容是发展学生思辨能力的好素材，学生能在有层次的观察、比较、辨析中优化并形成相应的认知策略与认知结构。

【前测】比较下列分数的大小，把你的思考过程写下来。

[49○35][37○35]

经统计，五（3）班40人中，第1题正确率为77.5%，多数学生选择通分法，少数学生化成小数进行比较，27.5%的学生能说明道理，无人找中间数[12]进行比较;第2题72.5%的学生已经知晓“分子相同比分母，分母越大分数越小”，但仅有2人能说明比较的理由。

前测结果表明，多数学生能用通分策略比较异分母分数的大小，但没有深思通分背后的道理。学生能根据分数特征选择特殊策略比较分子相同的两个异分母分数的大小，但鲜有学生追问方法背后的道理。为了让学生在思辨中形成有层次的思维，教师可开放条件，让学生任意写出一个最简分数与[35]进行比较，并试着说明自己的想法。教学中教师充分利用学生在比较分数的大小时出现的多样方法，特别是非常规解法，在学习中展开多层次的思辨，鼓励学生个体创新。

多样的方法点燃了学生探索比较异分母分数大小的热情，唤醒了学生的主体意识，激发了学生的数学思考。教师适时追问通分背后的道理，引导学生在思辨中理解比较分数大小的本质，突出了“单位”思想;教师引导学生思考方法之间的联系，体会不同方法背后的数学本质，有利于学生构建一般化的理解和思考。

【片段2】直观明理，追根究底

分子相同，也可以比较分数的大小。前测显示很多学生掌握了这种比较的方法，却鲜有学生对这种方法进行解释。发展思辨能力，需要学生具有不轻易接受结论的态度，以及追根究底的能力。教学中，教师结合开放条件生成的学习素材，积极引导学生展开深度思考。

为什么分子相同，能直接比较两个分数的大小？这需要一定的推理能力。课堂上有学生提出了自己的疑问，这正是思辨的契机。因为这样的追根究底正是思辨能力的具体体现。随后，有学生用画图的方法，说明了这样比较是有道理的，受此启发，学生发现：分子相同，表示分数单位的个数相同，此时两个分数的大小只要看分数单位的大小;分母小，分数单位大，这个分数就大;反之，分母大，分数单位小，这个分数就小。借助几何直观，学生刨根问底，有条理地表达了自己的思考过程，他们在直观理解分子相同比较分数大小背后道理的同时，提升了思辨能力。

【片段3】灵活比较，策略多样

根据具体的分数选择合适的方法进行比较是对学生数感的一种挑战，面对具体的两个分数，学生需要调动已有的方法和经验，进行判断和选择，在思辨中确定合理的方法。在选择合适方法的过程中，学生的数学学习从“浅层思考”走向“深刻思辨”，思维的灵活性得以培养。课上教师让学生选择合适的方法比较下列每组分数的大小，练习后交流。

分数大小的比较，要根据每组两个分数的特点，从众多可选择的方法中找到适用的方法。虽然通分是常用的方法，但具体问题具体分析，在深度学习的数学课堂上，需要学生在思辨中择优。在这一教学过程中，学生既有特殊化的比较方法，比如找中间数[12、]2进行比较，又有创新的方法，比如[78]和[89]的比较方法，还可以将问题转化成用1减去这个分数的分数单位，通过分数单位大小的比較，推理得出原来分数的大小。学生在关键处深入思考问题，在思考中辨析，并联想扩展到同类分数大小的比较，在辨析中促进了思维的发展。教师在有层次的辨析中不断给予学生方法的指导和评价的激励，让学生在思辨中不断产生创新的、有意义的想法。

二、问题开放，在多角度思辨中学会分析

深度学习的课堂，需要培养学生多角度思辨的能力。问题是思辨的源头，面对开放的阅读材料，学生是否能从数学的视角，多角度提出问题、分析问题、解决问题，很大程度上体现了学生的数学素养。在苏教版数学教材六年级上册“百分率”一课的教学中，笔者让学生小组合作，阅读下面的材料1和材料2，提出求百分率的实际问题，并尝试解决问题。

学生自主阅读学习材料，提问空间完全开放，他们提出了求飞船发射成功率、载人成功率、失误率、胜率、完胜率、扣中率等与百分数有关的实际问题，通过观察、思考、计算、交流，学生完成了百分率意义的模型建构。蕴含着浓郁数学内涵的阅读材料打开了学生认识百分率的视角，学生用数学的眼光看，用数学的头脑想，丰富和深化了他们对百分率意义的理解，思维也渐渐触及数学知识的本质。课上的交流活动，展现了学生多角度思辨的能力。在这样的学习中，学生全身心投入，真正地自主思考、自主发现、自主建构，实现在思辨中分析问题、解决问题。

三、答案开放，在多方面思辨中缜密判断

思辨能力还体现在学生面对具体情境时，能理性分析，慎重考虑他人的观点，尊重他人挑战自己观点的权利，在质疑中多方面思辨。在“百分率”一课中，笔者设计了鸡蛋在盐水中浮起来的实验，让学生质疑反思，将数学学习引向深入。

实验的结果是开放的，如果是盐水，而且达到一定的含盐率，鸡蛋会浮在水面上。答案开放，学生思辨的空间变大。在计算盐水的含盐率时，一个学生用“盐的重量÷水的重量”，随即学生质疑，教师给学生“悟”错的时间和空间，发言的那个学生在同学质疑后顿悟，纠正了自己的错误，正确计算出了含盐率，教师及时赞赏，给予充分肯定，给学生带去了进一步思辨的动力。“含盐率可以达到50%吗？”学生再次质疑，他们利用课外学习的知识，在思考与辨析中，深刻体会到数学与其他学科之间密切的联系。对问题的探究，对结果的质疑，让学生深刻体会到思辨要科学缜密，多方面地、辩证地分析问题，这正是思辨严谨性的体现。

在日益发展的全球化社会，迫切需要培养具有思辨能力的、创造性和创新能力的全球化公民，正如《中国学生发展核心素养》的总框架提出的“要求学生具有问题意识，能独立思考、独立判断、思维缜密，能多角度地分析问题，做出选择和决定”（林崇德，2016）。让我们一起充分利用开放题，营造思辨的氛围，提出有思辨意义的问题，让思维的火花在常态的小学数学课堂涌动。

（作者单位：江苏省常熟市教育局教学研究室）

参考文献

[1]戚洪祥.数学教学中培养学生思辨能力的研究述评[J].江苏教育研究，2019（25）：52-56.

[2]洪菲菲.思辨，让数学学习走向深入[J].福建教育，2019（26）：55-57.

[3]王超.从“浅层思考”到“深刻思辨”[J].小学数学教育（上半月），2019（1）：33-34.