渗透数学文化，培养学生数学应用意识

罗声立

[摘  要] 数学应用绝对不只是数学解题，它有着非常广泛的内涵. 尤其是在核心素养培育的背景之下，数学应用表征着学生的关键能力，显示着学生数学抽象、逻辑推理与数学建模能力的强弱，因此注重学生数学应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的重点之一. 学生的数学应用意识是综合能力的一种表现，数学文化可以让学生的数学应用意识得到增强. 今天的高中數学教学要面向现代文化，一方面丰富数学文化的内涵，另一方面在数学教学的过程中，努力寻找数学文化渗透的契机，并在此过程中培养学生的数学应用意识.

[关键词] 高中数学;数学文化;数学应用意识

在高中数学教学中，数学应用意识的培养是一个非常重要的环节，但是长期以来，数学应用意识的培养常常被理解为数学解题能力的培养，这样的认识其实是狭隘的，因为数学应用绝对不只是数学解题，它有着非常广泛的内涵. 尤其是在核心素养培育的背景之下，数学应用表征着学生的关键能力，显示着学生数学抽象、逻辑推理与数学建模能力的强弱，因此注重学生数学应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的重点之一，同时也意味着学生学习数学的目的不仅仅是为了领会或理解数学，更主要的是为了应用数学.

数学应用意识的培养的路径是多元的，切入口也是多样的，在笔者的教学实践中发现，在学生数学知识建构的过程中渗透数学文化，可以有效地培养学生的数学应用意识. 而相比较而言，利用数学文化的渗透来培养学生的数学应用意识，可能是一个空白，因而更加具有研究的价值. 本文就结合笔者的一些思考与实践，谈谈一些初步的认识.

高中数学教学中数学应用意识培养的重要性

通常情况下，教师都能认识到学生应用意识的培养，对于学生的数学学习而言有着重要的意义，但是这个重要性在核心素养的背景下来理解，仍然有着新的内涵. 尤其是借助于数学文化的渗透来培养学生数学应用意识，更加需要理解其重要性.

首先，学生的数学应用意识是综合能力的一种表现. 相对于数学概念和规律的学习而言，数学应用不是一个单一能力的运用，而是综合能力的运用. 进一步讲，综合能力的运用，又以学生综合能力运用意识的形成为前提，所以数学应用意识的培养，可以促进学生更好地理解和内化数学思想方法、数学学科核心素养要素等.

例如，在“函数的概念和图像”的学习中，让学生运用函数知识去解决问题，就是数学应用意识培养的一个重要时机，这个应用如果与学生相对熟悉的生活素材结合在一起，那就能够在培养学生应用意识的同时，让数学学科核心素养有生根发芽的机会. 譬如给出这样的一个素材，如下表（表1），让学生根据表格中的数据来说说人口的变化情况，学生就必然会寻找人口数与年份的对应关系，而这种对应实际上就是函数思想的运用.

其次，数学文化可以让学生的数学应用意识得到增强. 在实际教学中，我们经常发现这样一种现象，那就是在进行了应用意识的强化之后，学生过一段时间就会忘记，这说明这种应用意识并没有真正地得到增强. 而分析其原因可以发现，数学应用意识的增强需要根据学生已有的经验系统当中，与数学文化相关的内容，可以实现这个目的. 众所周知，数学文化的内涵是一种理性思维方法在实践过程中不断探索、形成的数学史、数学思想方法及其应用，其中数学思想方法又是隐藏在数学史中的. 而教学实践表明，高中学生对数学史这样的素材往往非常感兴趣，他们希望能够在对数学史的阅读与涉猎过程中获得智慧. 既然学生有这样的认知动机，那么借助数学文化的渗透来培养学生的数学应用意识，就显得非常有意义了.

基于数学文化的数学应用意识培养的有效策略

那么在具体的教学过程中，如何基于数学文化去培养学生的数学应用意识呢？笔者总结出的策略是：分析数学教学内容，发掘其中与数学文化有关的衔接点，然后将包括数学史在内的数学文化元素与其衔接，并利用这些元素去设计与数学文化相关的问题并交由学生解决，在问题解决的过程中培养学生的数学应用意识.

这一策略的提出既源自实践，也源自理论学习，尤其是笔者关注到数学文化与学生的精神世界之间的关系，认识到数学课堂应立足于学生的“精神世界”，因此数学教学应当结合数学的思想体系以渗透数学的文化价值，数学课堂要注重学生的“体验世界”，联系数学在生产、生活实践中的应用，以发展学生的应用意识. 此外，在面向高中学生的数学教学过程中，还要注重教学内容的多元化、教学模式的多样化、教学形式的开放化，以及实现教学的数学化，实现创设数学与生活实践紧密相连的情境问题，引导学生利用所学知识解决生活问题.

例如，要在教学函数知识时培养学生的应用意识，笔者便结合函数在生活中的应用，尤其是在一些建筑中的应用，利用生活中的一些实际素材给学生创设问题解决的情境. 具体如：一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60米，A，C之间的距离为200米，B，D之间的距离为250米，C，D之间的距离为2000米，P与A之间、Q与B之间分别用直线式桥索相连接，立柱PC和QD可以近似地看作是抛物线索PEQ相连接. 现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ和QB走向B点，试写出从A点到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系.

学生在解决这个问题的时候，常常有三个认识层次：

一是基于题目信息加工，认识到数学与生活之间的关系的层次. 将数学与生活联系起来，原本就是数学文化的一种体现，也是学生对学科认识建立的一个重要过程. 在这个过程当中，教师首先要强化学生的数学文化认识，当然要指出的是，文化未必是指用文字阐述的一些大道理，完全是可以影响学生对学科认识的一些默会的知识. 正因为这个原因，我们才在数学文化中强调“渗透”一词.

二是基于数学知识与题目信息的联系，加工得出基本图形的过程. 基于题目的信息，学生必然要完成一个简要的抽象过程，这个抽象是指对题目意思的抽象，但是在表达的时候，又是一种形象化的手段，也就是作图. 将文字信息转化为图像信息，是一个很重要的数学知识的应用过程，成功的转化往往意味着数学应用意识的有效培养.

此处要作出的图如图1所示，当学生成功地作出图之后，学生的思维就可以由题目转移到图上来，这在客观上又进行了一个数形结合的过程，而数形结合原本也是数学应用意识的重要组成部分.

三是基于对题目内容的深刻理解，建构出函数图像的过程.

这一问题的最终解决还是要借助函数知识的，从问题的解决到函数这一问题解决工具的选择，体现出数学应用意识的最核心的部分，也就是当遇到一个具体的问题的时候，要能准确地选择数学工具来解决，这是数学应用最重要的意识.

在上面三个层次依次推进的过程中，数学文化的渗透除了体现在数学与生活联系方面之外，还体现在数形结合上. 有人说数形结合是数学方法而不是数学文化，实际上任何一个数学思想方法都是数学文化的产物，数学文化是一个内涵十分丰富的概念，数学思想方法的诞生都是数学文化累积出来的，在培养学生运用数形结合的思路来解决问题时，学生其实可以产生一种认识，那就是生活问题的解决如果与数学相关，那数形结合就是重要的选择，不是文化又是什么？

面向现代文化的数学应用意识培养及其思考

文化是一个博大精深的概念，数学文化作为文化中的重要组成部分，对数学学科的演绎，对高中生数学学习都有着重要的作用. 在数学知识建构与运用的过程中渗透数学文化，尤其是在数学应用意识的培养中借力数学文化，是一个非常重要的教学策略.

今天的高中数学教学要面向现代文化，一方面丰富数学文化的内涵，另一方面在数学教学的过程中，努力寻找数学文化渗透的契机，并在此过程中培养学生的数学应用意识，以让数学文化更好地与数学应用结合起来，在学生数学学科核心素养培育的过程中相互促进，相得益彰.

总之，数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视. 能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成应用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施，每一个高中数学教师都必须高度重视并且积极实施，这样才能让学生的数学应用意识真正得到培养.