高效课堂的构建核心：精准示例

朱伟

[摘  要] 智慧教育境域中大数据研究指导实时教育，为教师的教、学生的学提供了科学有力的数据支撑.如何让我们的课堂教学变得更加具有针对性，更加符合学生的需求，即更高效是专家和一线教师不断研究的对象. 笔者从传统数据获取方式和软件分系统获取教学数据等方面，结合教学实例论述了课堂教学中精准示例是高效课堂构建的核心.

[关键词] 智慧教育;精准教学;高效课堂

《普通高中数学课程标准（2017版）》指出，“教师要加强学习方法指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯”“建立知识之间的关联”.有学者这样论述教与学的基本状态：“教学的根本目的、出发点和归宿都体现、落实于学的状态，教的必要性建基于学的必要性，教的现实性取决于学的可能性，教的准备依存于学的准备.”在智慧教育大环境下，如何通过技术赋能让我们一线教师为学生营造良好的学习生态，使学生真正跳出“题海”、获得数学能力、提升核心素养，即构建高效课堂是急需解决的问题. 课堂教学中例题承载着教师的教、学生的学，精准示例便成了高效课堂的构建核心.

智慧教育境域中的精准教学核心机制是以测辅学，通过有效的“测量与记录表现”与“数据决策”，力求从教学准确度方面实现百分百教学.在教学中，我们也可以这样认为：对教学数据（凡是能被教学活动有效利用的数据，包括考点频率数据、课堂生成数据、作业和测试反馈各项数据等）的分析与把握，是精准教学的核心机制，同时精准教学也是高效课堂新的要求.精准教学的首要任务就是要做到精准示例，所以笔者认为智慧教学境域中，精准示例是高效课堂的构建核心.

以下是笔者实践精准示例的一些探索. 不足之处，恳请指正.

追踪高考数据，精准示例

高中数学内容本身就具有很强的抽象性和逻辑性，高考数学题又常具备概念性强、充满思辨性、方法多样等特点，这就需要学生具备很强的数学应用能力.以2019年江苏高考数学第12题平面向量问题为例，追溯近几年出现的相关问题，不难发现，即便是高考，对重点知识的考查依旧是具备稳定性和持续性的，那么在相应知识的学习和复习过程中把握高考方向、突破高频考点，精准示例显得尤为重要.

近几年高考中涉及的平面向量相关的问题如下：

鉴于表1中的数据，结合具体问题，在以几何与代数为内容主线的教学中，不妨使用2016年江苏高考第13题作为平面向量的教学载体，以例题方式呈现.

例1：如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，■·■=4，■·■=-1，则■·■的值是________.

教学要点：（1）坐标法. 依据单元内容和考点说明，引导学生尝试坐标化解决问题. 以BC所在直线为x轴，D为坐标原点建立直角坐标系，设B（-m，0），C（m，0）（m>0），A（3a，3b），得E（2a，2b），F（a，b），根据求值问题的特性，引导学生发现多参数的相对可解性，进而勇敢求解. （2）基底法. 平面向量基本定理有这广泛的使用，在解题时屡试不爽，如何选择基底是难点，基底表示条件和问题是重点，教师可引导学生通过判别，最终选择“单位向量”■，■作为基底. （3）常见技巧法. 教学中可以让学生发现“结构特点”“数据特点”“问题特点”等，利用常见处理方法或常见结论来快速解决问题，若此题使用“极化恒等式”，可轻松破之.

教师在点评时，可指出平面向量是沟通代数、几何的一种工具，在高考中往往与函数、三角、平面几何、解析几何结合考查.在主线教学的背景下，常以几何或代数作为平面向量学习的主线，习题也主要围绕这两点进行命制.

题不在多，贵在精.通过恰当的例题，对相关知识与技能进行精准教学，事半功倍.学生处理2019年江苏高考数学第12题：“如图2，在△ABC中，D是BC的中點，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于O，若■·■=6■·■，则■的值是________.” 便能以不变应万变，用基底法、引多元坐标法，或极化恒等式配合中线定理，或通过几何特点在△ABD中过点D构造OE平行线快速找到最棘手的AO与AD的比值等多角度解决该问题.

追积累生成数据，精准示例

真实的课堂很多时候就如同向未知方向挺进的旅行，充满变数. 即使预设如何弹性，总有意外让你在乎. 积累课堂教学中的生成数据，可让我们的教学更加精准，更加高效. 以函数为内容主线不等式为支线的教学过程中，在不同阶段都会涉及“最值”“值域”“取值范围”等问题，如果记录下学生当时的课堂表现，以下三条数据以窥一斑.

（1）已知a，b∈（0，+∞），若a+2b=4，则■的最小值为_______.

评：想让学生直接使用基本不等式，但大部分学生首选利用方程减元，构造函数，但范围不能正确求得.

（2）在△ABC中，已知2■（sin2A-sin2C）=（a-b）sin2B，△ABC的外接圆的半径为■. ①求角C;②求△ABC的面积的最大值.

评：学生不假思索地走上了求“△ABC的面积的取值范围”的道路，硬是不敢构造基本不等式求最大值，审题大意、分析缺位使计算变得复杂，错误率变高.

（3）求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点A，B，且面积最小的圆的方程.

评：“优先几何性质考量解决直线与圆”成了学生唯一的方法，对于“最值”问题函数化的想法一点都没有，清一色的通过几何性质分析得当AB为直径时即为所求，殊不知利用圆系方程，构造半径与参数之间的函数关系也是不错的选择.

鉴于此，教师可较精准地把握学生哪里会思维单一、误入歧途或能力缺失.笔者认为，在“最值”问题的教学过程中，2010年高考浙江文科卷第15题是不错的选择：“若正实数满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是____.”此题，题干简洁、类型熟悉、方法多样，特别是其“一题多解”的特性精准定位了学生在此类问题中的不足.该题利用方程减元后基本不等式可解、导数可解;或构造目标xy为主元的不等式，即直接对2x，y使用基本不等式或移项平方后再对4x2，y2使用基本不等式，令xy=m，将y=■代入条件等式转化为关于的一元二次方程在正实数范围内求解，或变形中对2x，■使用基本不等式均可求解.

教学是具有持续性、多向性和目的性的师生共同活动过程. 课堂教学精准到学生所需、所缺，可激发课堂活力，增强学生求知欲望，展现教师的魅力.

分析测验数据，精准示例

以侧辅学摒弃了教师凭主观经验调整教学的方式，转而强调以学生实时表现数据为依据的决策教学，为解决“一人生病，全班吃药”的弊病提供了“对症开药”的有效方法. 以2019届高三某次月考智学网提供的部分数据为例，其中被标注需要重点评讲的主观题第11题：“已知函数f（x）=lnx，x>1，■x+1，x≤1，g（x）=f（x）-ax若函数有两个零点，则实数a的取值范围是______.” 数据显示，该题涉及知识点为：函数图像的应用、函数的零点与方程根的关系、分段函数. 另外，该题还有表2的数据.

典型错误答案涉及：■，■，■，■，■，■. 易见，该班此题得分较低，但对知识点掌握情况也不是很差，主要是细节不足，会而不对，对“端点能否取”“■与■谁更大”等问题“假不懂”. 在评价完该题之后，配套需要注意细节的相关知识点问题再好不过.

例2：（1）函数f（x）=lgx-sinx的零点的个数为______.

（2）已知函数f（x）=lnx，g（x）=0，0

这两个小题都是函数零点与方程根的关系，有基本技能，也有图形之间细节的处理，特别在第（1）问中对数函数图像和正弦曲线与点的关系，第（2）问中f（x）+g（x）=1实根个数转化为g（x）= -f（x）-1和g（x）=-f（x）-1实根个数之和，在每一种情况中到底是一个根还是两个根，就需要通过一定的方法进行研究才能确定. 细节决定成败，只有让学生从情感上重视，方法上突破，才能培养数学学科素养，才能不断提升学生的数学能力.

教有所依，学有所需，突出以学生为主体、教师为主导的教学理念，利用测试统计数据进行教学决策，借助精准示例让我们的课堂具有针对性、引导性，激发学生学习的积极性和主动性，在学与教的过程中不断提升数学素养.

课堂教学中例题解析是重要环节，选择对的例题进行教学，可最大限度地激发学生学习的热情、发挥教师的智慧，使教师的“外因”最大可能地激活学生的“内因”，成就高效课堂. 精准教学需要“守正出新”，在大数据环境下借助统计与分析技术对教学内容进行整合再利用，辅助教师更全面的备课，更有效的上课，为教师提供精準例题、为学生推送精准练习，实现教师与学生的减负减压却不减效的目标.