创设生活问题情境培育学生数学素养

孙军波

[摘  要] 创设合适的问题情境、提出合适的数学问题，可以提高课堂效率进而培养数学素养.根据情境创设理念和方法，以《随机变量及其分布列（第一课时）》为例，进行了问题情境的教学实践，并指出创设情境要紧扣教学目标，注意所设情境需是学生熟悉的内容，具有趣味性，提出和设计的问题是合理有效的.

[关键词] 创设情境;问题情境;随机变量及其分布列

引言

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.”[1]在“实施建议”中进一步指出“情境创设与问题设计有利于发展数学学科核心素养.” 所谓启发式教学，即教师根据知识的内部联系和学生的认识规律，创设一种教学中的问题情境，以引起认知冲突，激发学生自主建构的思维活动，引导学生融会贯通地掌握知识，发展智力，形成能力. 因此，从教学的角度来讲，创设问题情境成了启发式教学思想应用于教学实际的中间桥梁. 那么在具体的高中数学课堂实践中，如何设计合适的问题情境、提出合适的数学问题，进而培养学生核心素养是有挑战性的，也是值得研究的.

情境创设的概念界定

情境创设就是教师根据授课内容，结合课程标准和学生的认知基础，综合利用多种教学手段，创造设计出各种外显的教学活动形式和问题，从而营造出一种乐学的学习氛围，让学生产生良好的求知心理.当然，在创设的“情境”中，也包含了问题设计. 问题情境指的是在学生与问题之间形成这样一种情境：具有一定概括性的问题与学生已有的认知结构之间产生了内部矛盾冲突，学生拥有足够的知识、技能来独立理解这一矛盾冲突，但又无法解决之，再在教师的帮助下，经过学生主动地分析问题、探索并提出解决问题的方法、检验这种方法等思维活动，达到掌握知识、发展能力的目的.

《随机变量及其分布列（第一课时）》情境再创设的缘由

随机变量是概率单元中重要的基本概念，在整个概率论中起着承上启下的作用. 在高中阶段，这节课原位于人教A版选修2-3第二章“隨机变量及其分布列”第一课时，在新教材中位于选择性必修第三册第七章“随机变量及其分布”第三课时. 学生在随机事件概率的基础上，下一步将学习离散型随机变量及其概率分布、均值、方差等内容，后续内容都是以“随机变量”为研究对象的，所以随机变量是概率单元的一个重要概念.但在这节课中，有两个关键的环节很难处理好：

（1）学会了随机事件及概率，为什么又要引入随机变量的概念呢？即需要先通过具体实例引导学生感受“用数来刻画随机试验的结果”的必要性，然后才是如何用数来刻画的问题.

（2）如何去理解随机变量这个概念？引入后对概率问题的研究产生了什么样的作用？这些需要结合实际生活情境才能够消除学生的困惑，降低后续概念的学习难度.

基于研究型教学模式的情境创设[2]

1. 创设生活情境，提出问题

情境一：师：“各位同学，有没有送礼物的烦恼？老师也有这样的烦恼，今年想送妻子一份既便宜又有新意的礼物，名字叫‘希望，你们猜猜是什么？”

（学生笑，纷纷问是什么）

师：“我选择一些具有特殊意义的日子，根据这些数字去买彩票送她，你们觉得会中奖吗？”

（学生活动，齐喊会）

师：“但是，老师遇到一个难题，发现彩票有很多种，那选哪一种作礼物合适呢？如果从双色球、15选5、大乐透中三选一，你会根据什么来选？”

（学生活动，选什么的都有）

师接着问：首先我们可能会根据什么来决定购买哪种彩票？

（学生活动，纷纷答中一等奖的概率）

师追问：根据计算得出双色球、15选5、大乐透中一等奖的概率分别为■、■、■，那选哪个？

（学生回答：还要考虑奖金）

师：为什么还想知道一等奖的奖金，为什么用试验结果一等奖来表述阻碍了判断？

（学生答：一等奖没有准确区分出试验结果的不同）

师：选择哪一种彩票不仅需要考虑中奖的概率，也需要考虑中奖的结果背后隐藏着的数量，即同时考虑随机事件的数量化结果和发生的概率，生活中双色球和大乐透的销量远远高于15选5.

情境二：如何选择优秀的射击运动员代表国家队参加比赛？

（学生答：根据射得准不准;追问，如何区别哪个更准呢？）

师：这些不同的概率模型有什么共同的特点？是不是可以建立统一的概率模型？这就需要将随机试验的结果数量化.

设计意图：通过具体问题出发，学生体会到不仅需要考虑中一等奖的概率，也需考虑一等奖对应着的数量化结果;加上射击选手选拔等问题，感受到不同的概率问题之间可能存在着的共同特点，即需要考虑随机试验的数量化结果，通过生活情境体会到随机试验结果的数量化的必要性.

2. 回归基础情境寻求方法

情境三：投掷一枚质地均匀的骰子，试验结果可否用数来表示？

情境四：投掷一枚质地均匀的硬币，试验结果可否用数来表示？

分析：投掷一枚质地均匀的骰子，结果为一点、二点、……、六点，对应数字为1，2，…，6，如果结果中有数字特征，一般可以考虑用这些数来表示试验的结果;投掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，虽然结果不是数字，但可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上.

设计意图：以退求进，从学生接触的生活例子投骰子和抛硬币入手，再研究推广到一般实验结果如何进行数量化.即从最简单的试验入手，探索试验结果数量化的过程，特别是无数量的结果如何进行数量化.

3. 立足情境归纳抽象概念

随机变量：在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化.像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.常用字母X，ξ等表示.

练习：下列随机试验的结果能否用随机变量来表示？若能请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.

（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和;

（2）某足球队在5次点球中射进的球数;

（3）一瓶150 ml的矿泉水的实际水量和150 ml的差值.

分析：显然（1）（2）随机变量取值可以一一列出，（3）不能一一列出，通过上述问题分析，可以提出离散型和连续型随机变量这两个概念.

追问：随机变量和函数有没有什么类似的地方？（学生活动：都是一种映射）

设计意图：立足基本问题情境，严谨地建立随机变量的概念模型，将随机试验结果数量化，为后面的概率分布列打下基础，也为后续使用函数思想解决概率问题做好铺垫.

4. 创设使用数学语言情境

例1：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，含有的次品件数X随抽取结果的变化而变化.问： X的取值范围是多少？{X<3}表示什么事件？

（学生口头回答，教师黑板板书）

思考题：根据课前调查大乐透彩票的中奖结果，尝试定义一个随机变量X表示中奖结果.

（学生板书，呈现结果）

设计意图：通过用随机变量的语言描述生活情境，体会随机变量在表达形式上变得简洁，同时体会应该选择尽量简单且有实际意义的随机变量来表示随机试验的结果.

5. 多元联系深化问题情境

情境五：投掷一枚质地均匀的硬币2次，如何用随机变量X表示试验的结果？其中一正一反的概率是多少？

分析：通过古典概型计算获得答案■，但学生中也存在着■这一想法，在引入随机变量后就可以尝试进行计算机模拟判断哪个正确？（学生活动，使用电脑模拟）

设计意图：将随机试验的结果数量化，可以借助EXCEL对这一概率问题进行计算机模拟，体会随机变量的另一个作用，即为计算机模拟奠定基础.

6. 回顾反思寻找新的情境

回顾：为什么要建立随机变量的概念？建立的过程是怎么样的？它和函数有什么区别？

拓展性问题情境？摇请调查大乐透、15选5和双色球的相关规则，尝试定义随机变量X，并通过电脑模拟推测三种彩票的盈利.

设计意图：数学源于生活也应用于生活，所以课后的拓展性问题的作用既是下一步要研究的问题，也为本单元的问题做好铺垫.

反思与启示

本课在鄞州高级中学的活动中进行了实践，取得不错的课堂效果. 將核心素养在数学课堂上落地其重要途径之一就是创设合适的教学情境，因为教师创设的情境，既可以是生活问题，也可以是科学问题，当然也可以是数学问题，在这些情境中蕴含着数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养. 创设情境需要注意如下问题：

（一）紧扣本节课的教学目标

教师在创设情境时要紧扣教学目标，创设的情境符合这节课的教学内容，能激活学生原有的认知结构，产生认知冲突从而启发学生如何解决问题.情境的设置或问题的解决应处在学生的最近认知区域. 创设的情境中的问题不能天马行空胡编乱造，必须符合科学原理和规律，反映的是客观事实和生活常识，不能误导学生.

（二）创设的情境是学生熟悉的，具有趣味性

设计的问题应能让学生产生兴趣和求知欲. 只有好的情境才能最大限度地激发出学生的学习兴趣，有利于学生接受. 美国教育家乔纳森就这样描述情境：“情境是利用一个熟悉的参考物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的概念联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明，形成自己的科学知识.”所以教学情境是联系旧知和新知之间的一座桥梁，为学生学习和掌握新知创造一个最佳的心理环境，在此环境下学生就能从情感上迅速接纳，并对新知产生进一步探究的欲望，从而产生高效的学习状态.

（三）问题提出和设计要科学

设计的问题学生要能直观明了，不是晦涩难懂，问题需要从简单到复杂、从易到难循序渐进地提出，相互间能衔接和过渡. 教师设计问题时可以设计能让学生独立思考的问题，但也可以设计能利用小组合作探究学习的问题，以培养集体观念和团队合作精神，起到立德树人之效. 同时需要考虑到师生之间的交流，学生新颖的想法与教师传统的思维相碰撞，从而达到合二为一、融为一体的境界.

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]  李昌官. 高中数学研究型教学实践与探索[J]. 课程·教材·教法，2018（1）.