例谈“好题”中隐藏的“错误”

张井卫

[摘   要]文章通过分析和讨论在高中物理习题或竞赛中出现的一类经典力学综合问题，探讨这类题在命题时可能出现的“隐形错误”，并提出修正建议，从而使“好题”成为真的好题！

[关键词]科学求真;隐形错误;自洽

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0051-02

在各类教材及考试中经常会出现光滑面約束下物体系的运动，这类问题涉及动力学、功和能及动量的综合应用，不仅在高中物理习题中经常出现，甚至在竞赛及高考真题中也屡见不鲜，但这类题目在命题时却经常出现不能自洽带来的“隐藏错误”。下面通过两个例题来分析一下这类问题。

本题为某中学2020年高一月考题，上述给出的解答看似正确，实则存在严重问题，小球真能沿着墙壁下滑[12l]吗？结论是否定的。

对于命题人的意图，很明显是想考查系统机械能守恒。仅从机械能守恒角度看，很难看出本题有什么错误，但是换成从动量角度来看，就会发现问题很大。

本题依然是想考查系统机械能守恒，但犯了一个和题1一样的错误。因为链条不可能滑落到图6的状态，下面来具体分析一下：

如图7所示，开始时，铁链沿[x]方向动量[px=0]，滑下一段后[px>0]，若最后变为图6状态，则又有[px=0]，因为[x]方向动量[px]的变化只能来源于[x]方向外力的冲量，此冲量不可能由重力提供，只能由支持力[N]提供。[px]增加，要求[N]朝右上方，[px]减少，要求[N]朝左下方。考虑到真实情况中[N]不可能朝左下方，因此铁链不可能滑到图6状态，因为在此之前已被甩离。当然，本题也一样可以计算出铁链下降多长距离后被甩离，计算方法类似题1，这里就不再赘述。

上面两个例题都是非常经典的题，在很多教科书、练习题集和考试中频繁出现。不幸的是，很多时候，命题者都犯了上面类似的错误，如何修正这个错误呢？下面给出修改建议：

对于题1，其实2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）的第21题（选择题）就考查了这个问题，不过高考题采用了图8的装置，a滑块套在光滑杆上，这样就可以提供一个向左或向右的力，从而使a能够沿杆下滑到底部，这样就解决了题1中存在的问题。

至于题2中出现的不能自洽的问题，我们也可以采取一些约束方法，例如可以把图5改进为图9，即加一个光滑的弧形挡板，这样，便可以有效避免题目自身不自洽的问题！

本文通过分析和讨论一类经典题在命题时存在的“隐形问题”，并提出修正建议，让命题更加严谨，让“好题”真正成为好题，体现出科学求真的精神，是非常有必要的！

（责任编辑 易志毅）