直击直线与方程的创新应用

周桂群

[摘 要]探讨直线与方程的创新应用，以培养学生数形结合思想，提升学生的思维能力与数学核心素养.

[关键词]直线;方程;创新;运用

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0028-02

《直线与方程》是解析几何的基础知识，灵活运用直线与方程知识解题具有构思巧妙、直观性强等特点，对培养学生数形结合思想，启迪学生思维大有好处.

一、在集合语言包装下考查直线位置关系

直线是由点组成的.从集合角度看，直线其实是个点集.于是将直线的位置关系问题命制在集合的背景下，题目会增添几分新意，也增强了题目的综合性.

点评：函数、方程和不等式本是数学大家族中的“孪生三兄弟”.函数、方程和不等式思想也是数学解题中最基本的思想方法.直线方程实际上是一次函数的“变形”.本题解法似乎出人意料，却又在情理之中.由果索因，即由不等式追溯产生此不等式的“源头”，自然会构造线段方程（或一次函数），再次利用数形结合思想，使问题得到圆满解决.

什么是数学解题？合情推理、合理转化就是數学解题的本质.直线与方程看似简单，但它同样是数学解题实现转化思想的好素材.因此，我们不仅要研究教材，还要研究与教材有关的其他内容，尤其是直线与方程知识的拓展应用，让学生在知识的应用中不断提升数学核心素养.

（责任编辑 黄桂坚）