构造法妙求数列通项

周建平

[摘 要]结合例题探讨构造法的运用：通过对数、换元、函数、取倒数、因式分解、配方法等构造新数列，在运用构造法求数列通项时，应仔细分析题设给出的递推关系式的结构特征，进行合理转化并选择等差数列或等比数列加以构造.

[关键词]构造法;数列通项;高中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）26-0022-02

依据递推关系求数列通项公式是数列中较为常见的一类问题，也是学生学习的难点.如何构造新数列，使原问题中隐含的特殊关系显现出来？对此归纳如下方法，供大家参考.

一、通过取对数构造新数列

当递推关系中出现前一项是后一项的若干次方时，通过两边取对数可将其转化为等比数列问题.

点评：当递推关系式中既含有二次项又含有一次项时，可尝试利用配方法来揭示隐藏的规律，进而再构造等差或等比数列来求通项.

当然，求数列通项并非只有本文提及的几种方法，但无论采用哪种方法，我们必须先仔细分析题设给出的递推关系式的结构特征，进而合理转化并选择等差數列或等比数列加以构造，从而求出其通项公式.

[   参   考   文   献   ]

[1]  孔磊.例举构造法求数列的通项公式[J].理科考试研究，2019（1）：13-14.

[2]  谢爱金.由一道课本习题谈构造法求数列通项[J].数学教学通讯，2016（6）：53-54.

[3]  陶胜荣.构造法求数列的通项[J].中学数学教学参考，2015（Z3）：123.

[4]  史晓红.例谈用构造法求数列通项的几种类型[J].河北理科教学研究，2009（3）：14-15.

（责任编辑 黄桂坚）