浅谈初中数学教师如何“编题促反思”

文/广州市荔湾区四中聚贤中学 欧子健

在日常的数学教学当中，教师时常要求学生进行解题反思。 因此，笔者思考能否将教师的自编题目和学生的解题反思相结合，以自编题的灵活性和综合性，引导和促进学生进行解题反思，使反思更有方向、更有系统、更有针对性，也更符合教师的教学要求。

一、编题促反思

“编题促反思”意为教师通过将教学过程中出现的易错点、薄弱点、常考点进行收集整理后，编成原创题目或基于已有题目进行改编。 学生在充分的时间内完成该类题目，并在教师的促进和引导下按要求进行题目的解题反思，以此提高学生数学水平的一种举措。编题者不仅限于教师，还可以是班级内数学水平相对较好的学生。 反思者也不仅限于完成题目的学生，也可以是编题教师通过观察学生的完成情况，反思自己的题目设计和教学方法。

二、编题促反思的策略

1.教师如何编题

(1)收集学生薄弱的知识点。在日常的教学中，教师掌握着很多对学生学习情况的诊断素材，如作业、小测、测验和考试等。 从这些素材中，教师可以发现学生的薄弱知识点，并将其收集起来作为编题时候的知识点储备。

(2)对收集的知识点进行有效整合。教师可以将收集到的薄弱知识点合理地编进题目当中。一道能引起学生反思的题目，首先难度要合理。题目的难度与所包含的知识点数量成正相关，也与单个知识点的难度成正相关。教师要根据自己学生的实际水平进行知识点的分类、整合，再编进题目当中，不宜盲目地对同一道题目添加过多的知识点，形成过于复杂且不具有参考性的题目。其次，知识点间的联系要合理。教师在编题的时候要多关注各章节知识之间的联系，避免某些知识点的生硬结合，形成偏题怪题。例如，教师想在习题中呈现一个线段中点的隐藏条件，作为后续小问的解题铺垫，编出下题：

例1.如图，点E为正方形ABCD中AD边上的一点，连接BE，往正方形ABCD中任意掷一个小球(小球体积忽略不计)，经过多次试验，发现小球落在△ABE中的频率稳定在0.25附近，求证：AD=2AE.

本题将几何的中点证明藏在“用频率估计概率”的考点当中.关注大部分省市的中考题目，将概率与统计章节与纯几何知识结合出成小问，并为后续小问作为铺垫的题型较为罕见。因此，将“用频率估计概率”与“中点证明”两个知识点生硬地结合会得到不寻常的题目，也就是我们常说的偏题。

(3)根据练习需要编成改编题还是原创题。改编题指基于已有题目或题型进行改编，根据学生的训练要求，改编的方法包括更换数据、逆命题求解、替换知识点等。 原创题则是从考察知识点到题目背景(是以几何图形为基本载体展开、还是以代数式子作为编写基础等)到提问方式都由编题教师根据自己的思路完成，少有雷同或高度相似的题目。

2.教师如何引导学生进行解题反思

(1)解题前反思：是否见过类似题目或类似解法。大教师应该引导学生养成良好的解题习惯，让反思贯穿整个解题过程，以此避免教师的精编题目被浪费。教师可以在解题前引导学生思考是否有类似题目或解法可以参考，让学生在拟定具体解题计划前先对已经完成过的题目进行反思，达到温故而知新的效果。特别是在完成改编题时，解题前的反思更是教师深化知识点和解法，真正做到“编题促反思”的重要举措。

(2)解题中反思：拟定的解题计划是否严谨。学生在完成部分题目时，经常会出现情况遗漏的问题、“想当然”等毛病。教师可以根据学生的实际情况，适当编写此类易错题，以暴露学生的问题。在学生初步拟定解题计划后，教师应引导学生反思其计划的严谨性，以培养学生常规的解题习惯，如等式两边除以字母是否有考虑字母为零的情况，在使用韦达定理的前是否遗漏先考虑△>0等。

(3)引导学生在解题中反思：是否存在更优解法。在日常的练习中，教师引导学生思考更优解法，可以开阔学生的思维。特别平时是在对中上层次学生的培养上，一次多解并且对比解法的优劣，可以节省学生在考试时解题所用的时间，为学生完成压轴题积累优势。因此，教师可以适当编写多解法题型，鼓励学生展开解题反思，开阔学生的思维。

(4)解题中反思：出题者的编写意图。由于题目经过教师的精心编写，其中必定蕴含教师想要传达的关键知识，所以教师可以在学生完成题目时反思出题者的意图。 如本题为了强化哪些薄弱的知识点？深化何种解题方法或数学思想？通过反思出题者的编写意图，学生可以在以后的解题过程中及早判断出自己解题计划的可行性，对步骤过于复杂繁琐的解题计划进行适时的调整，以免出现在某步过程的处理上，由于使用了不具有可行性的思路或解法，而浪费大量解题时间的现象。

(5)解题后反思：题目的解法是否能进行推广。学生听取教师讲评或自行阅读答案后，会对本题的解题方法有更深刻的了解。 此时，学生刚知晓题目的答案，正正是对题目印象最深的时候。 教师可以在此时引导学生关注题目解题方法的泛用性，如将题目中部分关键条件予以更换，该种方法是否依旧可用，即该种解题方法是否为我们常说的“通法”。

(6)解题后反思：本文在一开始曾提到，“编题促反思”中，编题者不一定是教师，还可以是有能力的学生题目能否进行进一步的改编。教师引导学生对题目进行反思和改编，能提高学生对各章节知识点的熟悉程度。结合之前对出题者的意图进行反思，学生在改编题目的过程中将加深对中考题出题形式和解题方法的理解，为中考作铺垫 。通过鼓励学生对题目改编，将优质的改编题目让班级其他同学完成，教师一方面可以一定程度上减轻备课的压力，另一方面还可以让编题同学的更有成就感，使其对数学学习更有兴趣，从而产生更为长远的学习动力。

三、总结

“解题反思”一词中，解题是前提，反思为后续。反思的深度很大程度上依赖于题目的厚度。因此，笔者提出“编题促反思”的观点，希望教师能根据任教班级的实际情况，通过编题增加题目的厚度，以此促进解题反思的进行，在有限的学习时间内，让学生的反思不再流于形式，而是更加高效、有用，而且能确实引起学生对题目的思考，为后续学习打下基础。让学生的思维在学习数学的过程中，真正地得到开阔和启发。