竞争回收平台双向公平关切下逆向供应链的决策分析

许民利 王 洁 简惠云

(中南大学商学院)

1 研究背景

电子产品更新换代日益频繁，产生了巨量电子废弃物。据推测，我国2040年电子废弃物总量将达到2 000万吨[1]，电子废弃物具有资源性和危害性双重属性，处理得当可实现循环经济，处理不当将危害生态环境。“互联网+”回收模式成为新时尚新业态，诞生了爱回收、回收哥、绿淘等平台，也催生了独立再制造商，如格林美、富士施乐爱科制造(苏州)等，通常再制造商会委托多个平台回收并再制造，如格林美委托爱回收和回收哥等平台进行回收，不同平台回收同质产品势必产生竞争；而供应链成员竞争同时也会关注公平性[2]，同层竞争成员更易产生双向公平关切，研究发现，这种双向公平关切会影响供应链的决策[3～5]。由此可见，基于再制造商委托多平台回收的实际背景，研究竞争回收平台的双向公平关切对逆向供应链的影响机制，对提高逆向回收效率具有理论和现实意义。

在供应链成员竞争研究上，ÖRSDEMIR等[6]研究了原制造商和独立再制造商竞争下的决策，发现忽略竞争会降低再制造的收益。金亮等[7]研究两制造商的品牌差异化竞争对供应链均衡的影响，发现差异化竞争对线上零售商有利。SUN等[8]基于消费者搜索和购物行为异质，探讨竞争零售商的均衡定价决策。卢荣花等[9]基于零售商竞争，研究两周期闭环供应链的渠道决策，发现两零售商竞争不影响制造商回收渠道的选择。但上述文献均未涉及回收环节的竞争因素对决策的影响。也有学者研究了回收渠道或主体存在竞争的问题，如LIU等[10]建立基于质量的正规和非正规回收商双渠道回收的价格竞争模型，研究政府补贴正规回收商对回收定价的影响。ZHOU等[11]建立两回收商负责回收的竞争模型，发现立法对系统成员利润不利。郑本荣等[12]基于制造商和第三方回收商竞争回收的闭环供应链，探讨回收渠道竞争对制造商最优联盟选择的影响。但文献[6～12]的研究均基于传统的理性“经济人”假设，并未考虑成员的决策偏好(如公平关切、风险规避等)，实际上，不同的决策偏好会影响供应链各成员的最优决策，进而影响系统整体的最优策略。鉴于此，本研究拟探讨回收竞争下决策成员的公平偏好对逆向供应链决策的影响。

在考虑决策成员的公平偏好上，NIU等[13]探讨渠道力量和公平关切对供应商进入市场决策的影响，发现供应商的公平偏好会削弱其开通网络直销渠道动力。ZHENG等[14]基于制造商、分销商和零售商组成的闭环供应链，研究零售商的公平关切对3种协调机制下利润分配的影响。SHARMA等[15]基于期权合约的供应链，以Nash讨价还价为公平参考建立模型，研究供应链的均衡订购/定价决策问题。马德青等[16]运用微分博弈理论，探讨零售商的相对公平关切对供应链均衡策略的影响。浦徐进等[17]对比分析实体店的纵向和横向公平关切对供应链均衡策略的影响，发现较强的纵向公平关切才能提高系统整体效用。上述文献均基于系统成员的单向公平关切，并未考虑多个同层竞争成员的双向公平关切。偶有学者涉及了同层竞争成员的双向公平关切，如ZHANG等[3]研究企业的横向和纵向公平关切对多渠道供应链协调机制的影响。陈章跃等[4]研究原制造商的横向和纵向公平关切对闭环供应链竞争策略的影响。舒亚东等[5]考虑竞争回收商的双向公平关切对供应链决策的影响，发现横向公平关切使回收商的利润分配处于劣势。但上述文献并未考虑多个竞争回收平台的双向公平关切对供应链决策的影响。现实中，逆向供应链中因多个回收平台的加入，其做决策时并不总是理性的，一旦渠道利润分配不合理或不公平，容易引起回收平台的双向公平关切，回收平台以同层竞争成员所获利润来衡量自身所得利润的公平性，即横向公平关切；同样，各平台也根据上游再制造商的利润来衡量各自所得利润的公平性，即纵向公平关切。鉴于此，回收平台的双向公平关切对逆向供应链最优策略的影响问题亟需研究。

综上，除文献[3～5]外，其他文献均只考虑了单向公平关切，文献[3～5]虽然涉及了双向公平关切，但均是基于其他成员关注双向公平关切的假设。实际上，其他成员是否关注公平关切对供应链决策会产生不同的影响[18,19]，因此，对于两回收平台的双向公平关切，研究再制造商关注和不关注两种情形的供应链决策变化是独具意义的。此外，为避免博弈成员利润悬殊失去公平的意义，本研究拟采取加乘比例系数方式，改进文献[3,4]中的双向公平效用函数，该系数表示回收平台认为公平时其利润对再制造商利润的比例，这更加切合决策情境。本研究拟基于两回收平台竞争，针对公平中性、再制造商关注和不关注回收平台双向公平关切构建3种决策模型，对比3种情形的最优决策，探究回收竞争系数、消费者回收价格的敏感系数及双向公平关切系数对逆向供应链最优策略的影响，旨在为逆向供应链各方的回收策略提供依据。

2 问题描述与基本假设

2.1 问题描述

本研究考虑的逆向供应链系统由一个再制造商和两个竞争回收平台构成，再制造商为领导者。两个回收平台同时面向消费者进行回收，并将回收的废旧产品转售给再制造商，再制造商对其进行分类处理，可再制造品经过再制造后再次进入市场，不可再制造品通过专业分解、拆卸等处理，可用零部件进入零部件市场。逆向供应链的具体运作流程见图1。

图1 两回收平台竞争回收的逆向供应链系统

2.2 基本假设

本研究先给出以下基本假设。

(1)不影响模型结果的前提下，为简化计算，假设两个回收平台回收过程的成本为零。

(2)借鉴文献[20，21]的做法，结合本研究具体情况，假设独立再制造商是再制造市场上的价格接受者，即再制造产品单价为外生变量，设为A。

(3)假设再制造商对废旧产品的处理再制造已得到原制造商的授权许可，且不考虑向其支付专利费用。

(4)假设两个回收平台在回收市场属于Bertrand价格竞争。参考文献[22]的做法，假设回收函数为

Qi(Pi)=γPi-δPj，

(1)

式中，Pi和Pj分别表示回收平台i、j回收单位废旧电子产品的回收价格；i,j=1,2,i≠j，下同；γ>0表示消费者对回收价格的敏感系数，γ越大表示消费者对回收价格的敏感性越强；δ>0表示两个回收平台间同质废旧电子产品的回收价格竞争系数，δ越大表示两个回收平台之间的市场竞争越激烈。根据经济学原理，进一步假定0<δ<γ。

(5)结合文献[3,4，23]的做法，假设两回收平台双向公平关切下，其公平效用函数为

Ui(Π)=Πi-λ(ρΠm-Πi)-η(Πj-Πi),

(2)

式中，λ≥0表示纵向公平关切系数；η≥0表示横向公平关切系数，即λ=0且η=0时则表示公平中性；0<ρ<1表示两回收平台认为公平时，其利润对再制造商利润的比例[23]。为简化计算，假设两个回收平台的公平关切程度相同，即两个回收平台有相同的纵向公平关切系数λ和横向公平关切系数η[2]。

(6)假设回收的废旧产品中可用于再制造的比例为k(0

(7)假设再制造商为公平中性，两个回收平台均有双向公平关切行为，即回收平台在关注自身利润的同时，既关注供应链纵向上再制造商的利润，又关注供应链横向上竞争回收平台的利润。对于回收平台的双向公平关切行为，再制造商有关注和不关注两种可能，因此，本研究将探讨两种主要决策情形：再制造商关注回收平台双向公平关切行为的决策(情形a)，再制造商不关注回收平台双向公平关切行为的决策(情形b)。并以公平中性时的供应链均衡策略(情形n)为基准，对3种情形下的最优决策进行比较分析。

本研究相关符号和变量含义见表1。

表1 符号说明

3 模型构建

下面建立公平中性下的决策模型(情形n)，再制造商关注回收平台双向公平关切下的决策模型(情形a)，及再制造商不关注回收平台双向公平关切下的决策模型(情形b)，并计算各种情形下的最优决策和利润。

3.1 公平中性下的最优决策(情形n)

该情形下系统成员均为公平中性，此时所有成员均以自身利润最大化为目标进行Stackelberg博弈。再制造商和两回收平台的决策模型分别为

(3)

(4)

利用逆向归纳法求解，可得命题1。

命题1情形n下，供应链系统存在均衡解，最优转移回收价格、最优直接回收价格、最优回收总量、再制造商最优利润、两回收平台最优利润分别为

(5)

(6)

Qn=γ(γ-δ)(k(A-cm)+ν(1-k))(k(2γ-δ))-1；

(7)

(8)

v(1-k))2(4k2(2γ-δ))-1。

(9)

3.2 再制造商关注回收平台双向公平关切下的最优决策(情形a)

情形a下，再制造商关注两回收平台的双向公平关切行为，且再制造商和两回收平台之间属于完全信息下的Stackelberg博弈。再制造商以最大化自身利润为目标，而两回收平台以最大化公平效用为目标。则再制造商和两回收平台的决策模型分别为

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Qa=Δ0Δ1Δ2/(2Δ3)；

(15)

(16)

(17)

式中，Δ0=(γ-δ)/(2k),Δ1=k(A-cm)+ν(1-k),Δ2=δη+γ(1+λ+η),Δ3=2γη+(2γ-δ)·(1+λ),t1=ρkλ(γ-δ)+Δ2,t2=ρkλ((3γ-2δ)(1+λ)+η(3γ-δ))。

3.3 再制造商不关注回收平台双向公平关切下的最优决策(情形b)

情形b下，再制造商不关注两回收平台的双向公平关切行为，此时再制造商对转移回收价格Pm的决策是基于两回收平台公平中性的假定下做出的，而实际上两回收平台是以公平效用最大化为目标来决定直接回收价格Pi、Pj，再制造商的决策模型、假定两回收平台为公平中性时的决策模型、回收平台i双向公平关切时的决策模型分别为

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

Qb=Δ0Δ1Δ4/(2Δ3);

(23)

(24)

(25)

式中，Δ4=δ(λρk+η)+γ(λ(1-ρk)+1+η)。

4 比较分析

前文已求出各情形下的最优决策值和最优利润，下面将对各情形下的最优决策值和最优利润进行比较分析。

推论10表明：①情形a下再制造商的最优利润高于情形b下的利润，这表明再制造商应该关注下游同层成员的双向公平关切行为，以获取更大利润。②情形a下两回收平台的最优利润高于情形b下的利润，再制造商关注两回收平台的双向公平关切行为时，两回收平台才能获得更高利润。这是因为情形a下再制造商关注了两回收平台的双向公平关切行为，双方的最优策略都是根据对方实际的最优决策而制定的；而情形b下再制造商不关注两回收平台的双向公平关切行为，再制造商是基于回收平台公平中性的假定做出的最优决策，但回收平台是以自身公平效用最大化为原则，根据再制造商的定价决策来制定最优决策，显然情形b下两方决策主体没有根据对方实际最优策略来决定各自的最优策略。由此可见，逆向供应链中主导者再制造商应该关注跟随者的决策偏好，才能达到供应链系统策略的最优化。

因情形a和情形b下系统各成员最优利润及效用,与情形n下的比较过于复杂，在此不予列出，并在后文通过算例分析阐述。

5 算例分析

下面通过Matlab数值仿真，分析回收竞争系数δ、消费者的回收价格敏感系数γ及双向公平关切系数λ、η对逆向供应链上各成员最优决策及利润和效用的影响。参考文献[22]，相关参数赋值如下：A=100,cm=20,ν=10,k=0.7,ρ=0.6。

5.1 回收竞争系数对再制造商和两回收平台利润及效用的影响

给定λ=η=0.4,γ=10，δ对再制造商和两回收平台利润及效用的影响分别见图2～图4。

图2 δ对Πm的影响

图3 δ对Πi(Πj)的影响

图4 δ对Ui(Uj)的影响

5.2 回收价格敏感系数对再制造商和两回收平台利润及效用的影响

给定λ=η=0.4,δ=2，γ对再制造商和两回收平台利润及效用的影响分别见图5～图7。

图5 γ对Πm的影响

图6 γ对Πi(Πj)的影响

图7 γ对Ui(Uj)的影响

5.3 双向公平关切系数对各成员最优决策和利润及效用的影响

给定δ=2,γ=10，λ和η对回收价格、回收总量、再制造商利润、两回收平台利润及效用的影响分别见图8～图13。

图8 λ、η对Pm的影响

图9 λ、η对Pi(Pj)的影响

图10 λ、η对Q的影响

图11 λ、η对Πm的影响

图12 λ、η对Πi(Πj)的影响

图13 λ、η对Ui(Uj)的影响

6 结语

针对由一个再制造商和两个竞争回收平台构成的逆向供应链，建立公平中性、再制造商关注和不关注回收平台双向公平关切行为的3种决策模型，通过求解分析得到以下结论。

(1)两回收平台的竞争行为导致再制造商利润、回收平台利润及效用降低，随着回收竞争程度的增大，情形b下再制造商利润、回收平台利润及效用受损比情形a更严重，表明情形b不利于回收平台竞争的逆向供应链成员利润及效用的优化。

(2)消费者回收价格敏感系数增大，再制造商利润、回收平台利润及效用提高，情形n下再制造商利润增加最多，情形a下回收平台利润和效用增加最多，且情形a下再制造商利润、回收平台利润及效用增加比情形b更多，表明情形a更有利于系统成员利润及效用的最大化。

(3)其他条件不变，①仅考虑纵向公平关切程度增大时，转移回收价格增大，直接回收价格、回收总量和再制造商利润均减小，表明回收平台的纵向公平关切能够削弱再制造商的渠道力量，增强两回收平台的讨价还价能力，但不利于废旧产品回收；②仅考虑横向公平关切程度增大时，情况相反，说明回收平台的横向公平关切对回收有利，但导致两个回收平台效用出现“两败俱伤”的局面，上游再制造商“渔翁得利”。

(4)在两回收平台双向公平关切作用下，情形a下系统成员的最优决策、最优利润及效用均大于情形b，表明再制造商关注两回收平台的双向公平关切，逆向供应链系统才能达到最优。λ>λ0时，情形b下直接回收价格和回收总量均小于情形n；λ<λ0时，情况相反，表明纵向公平关切程度越强，两回收平台的废旧产品定价主动权越高，横向公平关切程度越强，两回收平台越容易陷入恶性价格抬高战。λ>λ1时，情形a下再制造商利润低于情形n；λ<λ1时，情况相反，表明回收平台的纵向公平关切程度越高，越能削弱再制造商的主导优势，横向公平关切程度越高，反而越能促使再制造商的主导优势发挥，使其获取更多渠道利润。

深入研究可从两个方面扩展：①多个回收平台竞争实力不同时的决策；②多个回收平台公平关切程度不同时的决策。