不同视角解答一道2020高考填空压轴题

杜海洋

四川省成都经济技术开发区实验中学校 (610100)

普通高中《数学课程标准(2017年)》指出:“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向”，“提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式”，“促进学生实践能力和创新意识的发展”.在教学过程中,对于某些典型问题，如果我们能够从多角度思考,会发现许多精彩的解法,从而领略数学的奥妙和魅力，提升学习兴趣，提高学习效率.尤其是一些经典的高考试题，因其“高大上”备受学生青睐，下面是笔者对2020年一道高考经典“小题”进行不同视角解答，让读者体会平时训练的指对互化、对数性质、比较大小的取“中间量”及常用方法的运用，真正感受解决高考试题的方法就源于平时训练的积累.

(2020全国Ⅲ卷第12题)已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则( ).

A．a

C．b

分析:本题涉及指对比较大小，一般方法为若同底，考虑指数函数(或对数函数)；若同指，则考虑幂函数，再利用函数的单调性比较大小；若不同底，也不同指，则其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决，以及作商或作差或者利用中间量法，当然选择题利用排除法有时也非常奏效.

b=log85=log8555log5453>log5434=log53=a.所以c>b>a.

解法9:(利用中间量)

评析:本题考查了三个数大小的判断，指数对的运算和基本不等式的应用，考查了转化思想.指数、对数及幂的大小比较问题方法灵活，常常给人以“乱花渐欲迷人眼”的感觉，而对其问题进行归纳总结，会发现这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答，体现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及直观想象等核心素养的考查.