数学通报问题2458号的加强与证明

何 灯

福建省福清第三中学 (350315)

设ΔABC的3条边长为a,b,c，其内切圆半径、外接圆半径、半周长、面积分别为r、R、s、S.在2018年第12期的《数学通报》上黄兆麟老师提出如下问题(2458号)：

黄老师给出的解答过程大致分为三个步骤：

黄老师给出的问题解答构思精巧，在对问题的思考中，笔者发现了问题的如下加强形式，并获得一个较简洁自然的证明.

易证∑a3≥∑a2b，∑a3≥∑ab2，∑a3≥3abc，从而13∑a3-6∑a2b-6∑ab2-3abc≥0成立.综上，定理成立.