多模多频卫星导航系统码偏差统一定义与处理方法

李子申，王宁波，袁运斌

(1.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；2.中国科学院精密测量科学与技术创新研究院，武汉 430074)

0 引言

随着我国北斗卫星导航系统(BeiDou Naviga-tion Satellite System，BDS)和欧盟Galileo系统的建设，多模多频卫星导航系统组合已成为应用发展的主要趋势[1-3]；特别是，近年来以高通、和芯、海思等为主的芯片厂家，陆续发布了一系列低功耗、小型化的多模多频卫星导航芯片，使得多模多频的组合应用模式走向大众领域，并逐步代替传统的单频单系统或单频双系统模式[4]。多系统、多频点的组合应用可以大幅提高卫星导航定位的精度和鲁棒性，为通过多源融合手段解决各类复杂场景下的导航定位提供了非常有利的先决条件；精确严密的误差处理是确保多模多频组合应用效果的重要基础。

不同类型的导航信号在卫星和接收终端不同通道产生的时间延迟(也称为硬件延迟)并不完全一致，由此带来的不同导航信号观测量之间的延迟也难以做到完全一致，从而影响了定位的精度和可靠性[5-7]。在2012年之前，上述不一致性造成的差异通常被定义为差分码偏差(Differential Code Bias，DCB)；即：不同频率或类型的导航信号在发射和接收通道延迟无法做到完全一致而引起的相对偏差，分为频内偏差和频间偏差两类。其中，频内偏差表示同一频率不同类型信号观测量之间的相对偏差;频间偏差表示不同频率信号观测量之间的相对偏差[8-10]。严格意义上讲，全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)的任意两种码观测量之间均存在上述偏差，且由卫星端和接收机端两部分构成。已有研究表明，该偏差最大可达到±20ns左右，已成为各类多系统多频点数据组合应用中必须要克服的系统性误差之一[11]。需要指出的是，在卫星导航相位观测量上，由于存在模糊度参数，上述不一致性导致的差异表现为初始相位偏差，或称之为未校正的小数偏差[12-15]，暂不作为本文讨论的重点。

国际GNSS服务组织(International GNSS Service，IGS)于2008年成立了偏差与标定工作组(Bias and Calibration Working Group，BCWG)对此开展专门研究，分别于2012年、2015年和2019年召开了多次专题研讨会，倡议将传统的DCB拓展成为基于观测量的码偏差(Observable-specific Signal Bias，OSB)定义和表征形式，以适应多模多频GNSS应用发展的趋势[7, 16-17]；同时，国际大地测量协会(International Association of Geodesy，IAG)于2015年成立了以多模多频GNSS数据处理中的偏差(Biases in Multi-GNSS Data Processing)为主题的工作组，旨在推动该领域的学术研究和技术交流；全球连续监测评估系统(international GNSS Monitoring and Assess-ment System，iGMAS)也将多模多频DCB列为GNSS高精度数据处理的重要产品之一[18]。目前，对外正式公布多模多频码偏差参数的机构主要有：欧洲定轨研究中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)、中国科学院(Chinese Academy of Sciences，CAS)和德国宇航局(German Aeros-pace Center，DLR)[19-20]。

如表1所示，给出了目前频间和频内码偏差参数估计常用方法的分类，并标注了部分代表性参考文献。其中，就频内码偏差而言，通常在卫星精密钟差估计中采用MW组合估计获得或利用观测值直接计算。前者解算过程相对复杂，抗差性较好；后者实施简单，但稳定性略差。就频间码偏差而言，通常包括两种估计方法，一是与电离层总电子含量(Total Electron Content， TEC)参数同步建模估计；二是基于模型数据扣除电离层延迟后直接求解DCB参数。前者精度相对较高，但是依赖于GNSS基准站组网；后者使用灵活，但是其精度取决于模型数据的准确性。

表1 频内和频间码偏差估计常用方法分类与特点分析

总体来看，不同学者提出的频间码偏差估计方法差异主要体现在如下几个方面：

1)电离层TEC观测量计算方法，主要包括：相位平滑伪距联合无几何组合以及精密单点定位两种方法。前者估计方法简单，不依赖外部信息，但是受伪距噪声、多路径、平滑弧段长度等因素影响，精度相对较低；后者精度相对较高，但是必须依赖于高精度的卫星轨道和钟差等外部信息，实施中稳定性相对较差。

2)电离层TEC模型化方法，主要包括：球谐函数、球冠谐函数、广义三角级数函数、多项式函数、层析网格等。其中，球谐函数比较适合全球范围电离层TEC建模；球冠谐函数和广义三角级数函数比较适合区域范围电离层TEC建模；多项式函数比较适合小范围短时间建模；层析格网通常是基于双层或三层假设的简化层析模型。

3)先验电离层数据或模型：主要包括全球电离层地图(Global Ionospheric Map，GIM)、北斗全球广播电离层模型(BeiDou Global Ionospheric delay correction Model，BDGIM)、局部常数模型等。其中，常用的GIM产品主要是IGS电离层分析中心发布的最终产品；相对于其他卫星导航系统的广播电离层模型，BDS播发的BDGIM模型具有相对更高的精度，也常被选作为可用的经验模型之一；局部常数模型通常假设午夜后某一段时间内电离层延迟为常数，并将其扣除后用于码偏差计算。

4)GNSS基准站组网处理：主要包括一步法和两步法两种模式。前者是将所有基准站观测数据联合，同步解算卫星和接收机码偏差参数；后者通常首先逐测站解算卫星和接收机码偏差之和，然后将所有测站进行联合平差，获得卫星和接收机的码偏差参数；前者实施过程中通常需要同步解算全球或区域电离层模型，对地面基准站分布和数量要求较高；后者仅仅需要解算单基准站电离层模型，对地面基准站的要求相对宽松。

5)码偏差参考基准：主要包括重心基准和拟稳基准两类。前者将所有可视卫星的码偏差之和约束为0；后者通过假设检验筛选出码偏差参数变化相对稳定的部分卫星，将其之和约束为0。相对而言，后者更能有效地避免因部分卫星码偏差的较大变化引起所有卫星码偏差参数解算精度下降；而且，二者在数学上又是可相互转换的，但物理含义是不同的[31]。

除了卫星码偏差之外，接收机码偏差参数也是必须要精确估计的，特别是针对高精度电离层监测和授时定时等应用。目前，接收机码偏差通常是与卫星码偏差同步估计得到的，并且假设接收机码偏差参数在1天内为常数。然而，最近研究表明，接收机码偏差变化与周围环境温度密切相关，在温差达到20°左右时，接收机码偏差的变化可达到1.0ns左右，是不可忽略的[32]。针对此，部分学者提出了逐历元估计接收机码偏差短期变化的方法，并分析了不同类型和不同布站条件下的接收机码偏差参数估值的短期变化规律，对于后续提升码偏差的精细化处理水平具有重要参考价值[33-34]。限于篇幅，本文重点关注卫星码偏差参数。

结合CAS电离层分析中心近年来在多模多频码偏差参数处理方面的经验，本文对CAS卫星码偏差的估计方法进行了简要介绍；同时，通过与CODE和DLR等机构公布的码偏差产品进行比较分析，定量评估了CAS码偏差产品的精度和稳定性；最后，结合电离层精确监测和实时高精度定位等应用需求，对相关工作进行总结，并给出后续工作建议。

1 码偏差统一定义与估计方法

CAS电离层分析中心自2012年开始对外提供码偏差产品，历经单GPS DCB、GPS+GLONASS DCB、GPS+GLONASS+BDS+Galileo+QZSS DCB以及面向非组合观测量的多模多频OSB等4个阶段。下面重点对OSB参数的统一定义和估计方法进行介绍。

1.1 统一定义方法

CODE最早在1998年给出了针对GPS和GLONASS的P1-P2频间偏差定义，并于2000年后逐步认识到P1-C1与P2-C2频内偏差的影响，给出其定义以完善DCB描述。iGMAS自2012年立项以来，组织国内相关单位对DCB定义进行了多次集中研讨，并借鉴CODE定义GPS和GLONASS DCB的方法，对BDS和Galileo部分观测类型的频内偏差和频间偏差进行了定义，推动了多模多频DCB定义的拓展。Montenbruck等基于全球多模GNSS试验跟踪网(Multi-GNSS Experiment，MGEX)，采用两两组合的方式系统性地定义了已有的16种码观测量的20余种DCB[16]；该定义基本涵盖了当时可能存在的所有DCB类型，但是，由于其采用了罗列的定义方法，使得所定义的DCB相互之间并不完全独立，参数估值之间也具有显著的不一致性。最新的RINEX3.04标准中，定义了四系统可能出现的40余种码观测量，如此多类型的观测量难以再采用罗列的方式对它们之间的DCB参数进行逐一定义；即使给出所有定义，其可扩展性和使用的便捷性也将大大降低；武汉大学提出了针对多模多频GNSS广义绝对码偏差的定义和估计方法[35]。

针对此，借鉴IGS偏差与标定工作组有关建议和思路，摒弃两两组合、罗列定义的传统思路，通过甄选出部分性能稳定的频点及观测类型作为基本频点和各频点的基本观测量，采用绝对参数的形式表征DCB的相对特性，建立一种多模多频码偏差的统一表达和定义方法，确保DCB参数定义的可拓展性和使用的便捷性。

如图1所示，以BDS-3为例给出了OSB参数的定义方法。其中，选择B3频点作为基本频点，选择各频点上的数据分量观测作为基本观测类型，以绝对参数的形式表征出频内和频间码偏差参数。如此以来，各个码偏差参数之间是独立、不相关的，任意2个频点或任意2个观测量之间的码偏差，均可通过上述定义参数的线性化组合得到；用户使用也非常方便，特别是，用户不再需要关注码偏差定义的参考基准。如表2所示，给出了CAS电离层分析中心针对GPS、GLONASS、Galileo和BDS选定的参考频点以及各频点对应的基本观测类型。CAS电离层分析中心针对频内和频间码偏差参数分别采用了不同的估计方法和策略；需要说明的，CAS目前尚未计算GLONASS新增G3频点的码偏差参数。

图1 以BDS-3为例给出的频间(“—”)和频内(“—”)码偏差参数统一定义方法Fig.1 The generalization and unified definition of intra-(‘—’) and inter-(‘—’) frequency OSB proposed in this paper, taking BDS-3 as an example

表2 CAS电离层分析中心推荐卫星码偏差的基本频点和基本观测类型

1.2 频内码偏差估计

频内码偏差参数估计分为两步：第一步，直接将原始观测数据中对应的频内观测量与基本观测量做差，得到逐历元卫星和接收机的频内偏差之和；然后，根据高度角进行加权平均，得到接收机相对于某卫星的频内码偏差之和的估值；第二步，将所有接收机的频内码偏差之和估值进行组网平差，施加拟稳基准约束，估计所有卫星和接收机的码偏差参数。具体如式(1)所示

(1)

根据式(1)即可计算得到所有接收机和卫星对应的某一类型频内码偏差参数的估值及其中误差；将所有估值看作虚拟观测量，构造卫星和接收机频内码偏差分离的数学模型，如式(2)所示，利用最小二乘估计即可得到所有频内码偏差参数

(2)

需要说明的是，上述估计过程中忽略了同一基准站上获得的各卫星和接收机频内码偏差参数之间的相关性；同时，考虑到目前IGS仍采用了零均值的参考基准，估计完成后可通过S变换将参数估值与IGS现有基准进行统一。

1.3 频间码偏差估计

频间码偏差估计是在两步法的基础上[9]，通过对其模型进行改进完善，兼容四模三频观测数据，实现所有卫星和所有频点频间码偏差参数的同步估计。基于三频观测数据构造的电离层观测方程如式(3)所示

(3)

(4)

其中，TEC(φ,h,z)和VTEC(φ,h)分别表示单基准站上空电离层TEC和VTEC模型，通过电离层投影函数M(z)进行转化；φ0表示电离层TEC建模中心点的纬度；h表示与电离层交叉点处地方时t相关的函数；nmax、mmax与kmax分别表示多项式函数及三角级数函数的最大阶次；Enm、Ck、Sk表示待估的模型系数；需要注意的是，忽略了三频观测数据构造的两类电离层观测量之间的相关性。

从式(4)中可以看到，广义三角级数通过将多项式函数与具有周期特性的三角级数函数组合，比较适合描述具有明显周日变化特性的物理量，能有效地实现局部电离层TEC变化的合理精确模拟，并可在较长(如1天)的测段内描述电离层TEC的变化并保证其精度。广义三角级数各组成项蕴含着一定的物理含义，代表着电离层VTEC的趋势变化特性；实际应用中，可根据电离层TEC的变化特点，采用统计检验的方法选择适当的广义三角级数组成项，使得电离层TEC的拟合精度达到最优。因此，广义三角级数因其参数个数可调，且具有一定的物理含义，与分段多项式函数与低阶球谐函数相比，更适合描述单站电离层VTEC的变化。

基于式(3)和式(4)即可逐测站地实现频间码偏差与电离层TEC参数的分离，得到各卫星与接收机频间码偏差之和的估值；参照式(2)的方法，通过构造拟稳的参考基准，即可实现卫星和接收机频间码偏差的精确估计；同样地，可通过S变换对码偏差估值进行基准转换，实现与IGS产品的兼容。

1.4 特点分析

CAS电离层分析中心在码偏差参数统一定义下，分别基于同频点不同类型的观测量以及不同频点的观测量估计得到码偏差参数，具体流程如图2所示。其中，首先利用原始伪距观测数据估计得到各卫星导航系统的频内码偏差参数；其次，将该参数作为先验信息，对不同的观测类型进行修正并统一到基本观测类型上；然后，构造如式(3)所示的多频电离层观测量，采用两步法和广义三角级数函数模型，逐测站同步估计局部电离层TEC模型和所有卫星系统的频间码偏差参数；最终，通过S变换，将频内和频间码偏差参数统一到目前IGS发布的参考基准上，形成CAS多频码偏差产品。

图2 CAS电离层分析中心码偏差处理流程示意图Fig.2 Flow chart of multi-GNSS OSB processing at CAS IAAC

CAS电离层分析中心采用的估计方法，相对于CODE和DLR采用的方法，其主要特点如下：

1)摒弃了频内码偏差与卫星精密钟差联合估计的思路，直接基于原始观测值实现了码偏差参数的快速估计，不仅模型简单、外部数据依赖少，而且估计效率大幅提高，产品精度与CODE基本相当；在后续钟差估计中，可以直接利用该码偏差参数对频内偏差进行修正。

2)频间码偏差估计过程中，通过逐基准站构建局部电离层模型，实现了TEC参数与码偏差参数的分离，并通过提升单站电离层建模的精度，确保码偏差估计的精度；有效克服了传统方法中因电离层TEC模型化对全球或区域密集分布基准站的依赖，或者是对高精度电离层数据或经验模型的依赖，实施更加便捷。

3)卫星和接收机码偏差分离过程中，通过自适应地选择部分码偏差稳定性相对更好的卫星构造拟稳基准，可有效地避免部分稳定性较差的卫星对其他所有码偏差参数估值的影响，提高了相关参数估计的可靠性及其与实际稳定性的吻合程度。

4)基于本文给出的统一定义方法，CAS分析中心的码偏差产品既可以作为码偏差修正数据单独使用，也可根据基本频点和基本观测类型，通过数学变换，实现与IGS传统DCB参数的兼容。

2 结果与分析

考虑到未来高精度定位和电离层精细化监测实时应用的需求，面向非组合观测量的码偏差参数(即OSB)，具有定义统一和使用便捷的优势，在IGS等相关组织的推荐下，将作为重要的系统误差参数为各类用户提供服务。本节重点对近3年来CAS发布的多模多频卫星码偏差产品的精度和稳定性进行分析，并给出了一些典型的试验结果。

2.1 观测数据与码偏差参数类型

CAS电离层分析中心利用了IGS和MGEX等数据估计多模多频卫星码偏差参数。如图3所示，给出了参与计算的多模GNSS基准站分布情况，其中，不同颜色代表不同卫星导航系统。图4给出了2019年每天参与计算码偏差的基准站数量(约300个/天)。表3给出了目前估计GPS、BDS、Galileo、GLONASS和准天顶卫星系统(Quasi-Zenith Sate-llite System，QZSS)码偏差的类型。其中，BDS2和BDS3由于信号体制的差异，将作为2个独立的卫星导航系统进行码偏差参数估计。现有码偏差类型共计约39类，基本可涵盖用户使用的所有类型。需要说明的是，为了方便使用，CAS在发布OSB产品时将其基准与IGS产品进行了统一。

图3 CAS电离层分析中心计算码偏差所用基准站分布示意图Fig.3 Distribution of global GNSS stations used for the OBS estimation in CAS IAAC

图4 CAS电离层分析中心2019年每天参与码偏差计算的基准站数量统计Fig.4 Stations number used for OSB estimation in CAS IAAC during 2019

表3 CAS电离层分析中心计算码偏差的主要类型统计

2.2 码偏差精度分析

通常情况下，卫星码偏差参数的稳定性相对较好，可将其在1个月内的平均值看作精度较好的估值供用户使用。限于篇幅，本节仅给出了CAS对外发布的GPS、Galileo、BDS-2和BDS-3主要频点和观测类型对应的码偏差月均值，更多产品可直接登录ftp.gipp.org.cn下载。图5给出了GPS码偏差参数的月均值，其中，GPS码偏差参数共9类，L1频点上2类，L2频点上4类以及L5频点上2类。可以看到，近年来新发射的Block IIF卫星(G25卫星之后)，可支持L5频点新信号，新卫星不同频点上各类码偏差变化更为稳定，频内偏差数值越来越小。图6给出了Galileo码偏差参数的月均值，除E24卫星之外，不同频点间码偏差的变化幅度与GPS卫星基本相当，频内偏差相对大小与GPS新卫星也基本一致。需要注意的是，Galileo系统E24卫星的码偏差估值相对于其他卫星出现了较大的偏差，其原因尚需要进一步分析。

图5 GPS卫星不同频点和观测类型的码偏差月均值Fig.5 Monthly mean of OSB estimates for all frequencies and observation types of GPS in CAS IAAC

图6 Galileo卫星不同频点和观测类型的码偏差月均值Fig.6 Monthly mean of OSB estimates for all frequencies and observation types of Galileo in CAS IAAC

图7和图8分别给出了BDS-2和BDS-3旧信号和新信号不同频点码偏差的月均值及其变化，其中，CAST表示该卫星由中国航天科技集团有限公司制造，SECM表示该卫星由中国科学院微小卫星创新研究院制造。总体上看，BDS所有卫星的码偏差变化范围相对GPS和Galileo略大，并且同一卫星不同频点之间的码偏差也相对较大，这主要与导航卫星平台以及信号发生器等相关，但是经过精确估计和修正后，对定位的影响并不十分显著。C33卫星的码偏差相对于其他卫星略微偏大，但是，同一频点上的码偏差大小(如：B2a和B2b)仍基本一致。需要说明的是，由于2019年大部分接收机只能支持到C37卫星，仅有部分少数JAVAD接收机可接收到PRN号大于37的BDS卫星。

图7 BDS-2/3旧信号不同频点码和观测类型的偏差月均值Fig.7 Monthly mean of OSB estimates for all frequencies and observation types of BDS-2/3 in CAS IAAC

图8 BDS-3新信号不同频点码和观测类型的偏差月均值Fig.8 Monthly mean of OSB estimates for all frequencies and observation types of new BDS-3 signal

以CODE和DLR发布的对应时段内的DCB产品为参考，经基准统一后，统计分析CAS发布的码偏差产品与CODE和DLR产品差异，并统计了所有卫星差异的均方根误差，其中，CODE目前仅提供了GPS和GLONASS的码偏差产品。如图9所示，给出了GPS、BDS、Galileo和GLONASS 的码偏差参数，并按卫星类型将BDS-2和BDS-3分别进行统计。总体上看，不同机构计算得到的GPS、Galileo和BDS MEO和IGSO卫星码偏差差异最小，约0.1ns，最大为GLONASS卫星，约为0.25～0.30ns；CAS和DLR发布的BDS-GEO卫星码偏差差异约为0.3ns，其主要原因是GEO卫星相对地球基本静止，观测几何结构相对较弱；GLONASS卫星较大的原因主要是，各机构在码偏差计算过程中针对频分多址信号的参数化策略不尽相同。

图9 CAS发布OSB产品相对于CODE和DLR的均方根误差统计Fig.9 Root of Mean Square Error(RMSE) of OSB estimates from CAS compared with that from CODE and DLR for each system

2.3 码偏差稳定性分析

以周或月为周期，计算同一颗卫星码偏差的标准差可以反映其稳定性。如图10所示，给出了BDS C01卫星自2017年1月～2019年1月估计得到的C2I、C7I和C6I码偏差月稳定度和周稳定度。总体上看，C6I和C7I码偏差的月稳定度相对较差，约为0.25ns；C2I码偏差的月稳定度约为0.18ns。长期来看，不同频点的码偏差稳定度基本相同，因此，可将其月均值或周均值作为一个常数进行发布使用，并定期监测其变化，适时更新即可。

图10 CAS发布的BDS C01卫星码偏差产品周和月稳定度(2017.01-2019.01)Fig.10 Monthly and weekly stabilities of OSB estimates for BDS C01 from CAS during the period from Jan. 2017 to Jan. 2019

图11给出了CAS发布的BDS-2/3卫星码偏差产品在2019年度平均的月稳定度统计值，其中，不同颜色代表不同频点码偏差，C7I为北斗旧信号B2I频点上的伪距观测。从图11中可以看到，不同卫星的月稳定度基本在0.10～0.20ns之内；就BDS-2卫星而言，B1I观测量的码偏差相对于其他频点更加稳定。

图11 CAS发布的BDS-2/3卫星码偏差产品月稳定度Fig.11 Monthly stability of OSB estimates for BDS-2/3 from CAS IAAC

图12给出了CAS发布的GPS、BDS、GLONASS和Galileo卫星码偏差产品在2017—2019年期间的月稳定性统计值。可以看出，各卫星导航系统第一频点的码偏差参数稳定性更好，第二和第三频点码偏差的稳定性基本相当。总体上看，各卫星导航系统的码偏差稳定性均优于0.20ns；BDS不同卫星类型的码偏差月稳定性差异不大；目前BDS-3卫星B1频点的码偏差稳定性略低于BDS-2，这主要是由于跟踪BDS-3卫星的接收机数量要少于跟踪BDS-2的接收机，造成估计值稳定性下降。

图12 CAS发布的多模多频卫星码偏差产品月稳定度统计值(2017—2019)Fig.12 Average of monthly stabilities of OSB estimates from CAS IAAC respectively for GPS, GLONASS, BDS-2, BDS-3 and Galileo during the period from 2017 to 2019

3 总结与展望

多模多频卫星导航系统码偏差参数已成为高精度数据处理和应用中亟需重点处理的系统性误差之一，精确估计和修正码偏差有利于提升卫星导航定位的精度和可靠性。近年来，随着以BDS为代表的全球卫星导航系统逐渐呈现出多模多频的发展趋势，码偏差参数的精确处理引起广泛关注。CAS电离层分析中心持续关注并开展相关研究。针对传统码偏差参数处理中存在的定义不统一、估计不严密、使用不便捷等问题，提出了多模多频码偏差的统一定义和估计方法，并例行计算多模GNSS码偏差产品供用户使用；通过对比分析CAS、CODE和DLR等不同机构的码偏差产品，得到如下主要结论：

1)以绝对参数的形式实现了码偏差参数的统一表征，不仅有利于开展实时编码和播发服务，而且不同频点类型用户仅需要通过线性变换，即可获得相应码偏差改正数，使用十分便捷。

2)CAS发布的产品包括了GPS、GLONASS、BDS-2/3、Galileo和QZSS当前所有频点和所有类型的码偏差参数，可供用户免费下载使用。

3)CAS和CODE、DLR码偏差产品的互差在0.30ns之内；总体上看，现阶段不同算法估计的码偏差参数基本一致，其精度基本在0.20ns左右，可支持用户实现高精度电离层监测和实时精密定位。

4)CAS码偏差产品在不同系统或卫星的月稳定性均在0.15ns左右，现阶段实时播发采用逐天更新的策略是可以满足要求的。

随着高精度定位需求日益迫切，有关多模多频码偏差的研究亟需重点持续关注：1)卫星和接收机码偏差的有效分离方法以及参考基准的构建仍需进一步完善；2)绝对码偏差的精确标定和实时监测，这是基于卫星导航实现高精度授时和定时的必要参数之一；3)接收机码偏差在短期内存在的不稳定变化及其精确估计和处理，这可为PPP-RTK中高精度电离层延迟修正奠定基础。