浅析化归思想在高中数学教学中的应用

摘 要：数学问题的解决过程实际上就是实现复杂问题简单化的过程，这也要求数学教学过程中推行不同的数学思想。规划思想作为数学的灵魂思想，对学生学习能力的提升以及数学素质的培养产生重要的影响。文章将会针对高中数学中的规划思想进行深入探讨。

关键词：化归思想;高中数学;应用

一、 划归思想的重要意义

与其他阶段的数学教学不同的是，高中数学的教师在教学过程中要重点考虑学生的特点，高中时期是学生形成重要思维习惯的重要时间，如果能重视培养学生在这一段时间的思维培养，将会对学生产生终生的积极影响，但是如果不重视学生思维能力的提高，学生就会逐渐丢失对学习的热情和信心，甚至对高中数学的学习产生抵触情绪。

二、 化归思想方法概述

实际上，化归思想就是实现“归纳”和“转化”，一般会遵循问题—新问题—解决新问题—解决原来的问题的思维模式。从哲学的角度看来，这种思维模式主要是实现问题的转移和，通过不同问题之间的联系，解决最初的问题。

划归思想的特征是：多向性、重复性以及层次性。为了实施划归条件，在解决问题过程中可以实现问题之前的有效转化，同时也可以转变问题的结论，甚至转变问题的条件，也就是实现问题的内部结构和外部形式的改变，这一点体现了划归思想的多向性特征。划归思想的重复性的特征就是充分调动各种解决问题的技术和方法，从微观的角度进行问题的解决，同时也能实现学科之前的宏观转化。

三、 化归思想在高中数学中的重要原则

高中数学中的划归思想，应该遵循以下几种原则

（一）化简原则

高中數学中的很多问题都可以通过化归思想解决，将复杂问题简单化，甚至实现无限为有限，最终解决一个复杂问题。例如，定积分∫32x4dx，其中∫的几何意义就是求y=x4的曲线和x=3，x=2的直线以及x轴上所围成的曲边梯形的面积。解决这道问题的基本思想就是，将x轴划分为等分的若干份，同时将不规则的四边形分割成规则的长方形，按照现在已有的方法计算长方形的面积，最后将所有长方形的面积相加粗略得出不规则四边形的面积。在解决这道问题的过程中，主要是运用了近似值约为精确值的方法。

（二）直观原则

数学教学过程中会涉及很多抽象的概念，很多数学问题也是以数学符号呈现出来的，一般会出现很多的变量和常量以及运算符号，所以对于刚刚接触新数学知识的人来说，很难接受复杂的数学感念，这时候就需要数学教师在教学过程中做到将抽象问题具体化。例如，针对高中数学中的集合板块，在集合A和集合B有一定交集的情况下，解决A∩B和A∪B之间的关系问题。针对刚刚接触集合知识的高中生来说，只明白其概念，但是还做不到透彻理解，这时候就可以采取画图像的方法，实现抽象问题的直观化，促使问题变得更加清晰易懂，在提高学生做题正确率的同时，也能调动学生的学习积极性。

（三）熟悉原则

高中数学中有很多很复杂的新概念以及新问题，这时候学生可以将不熟悉的问题转化自己熟悉的问题。例如，在解决高次函数的相关问题的时候，可以将这个问题转化为自己熟悉的二次函数问题。解决空间中的立体几何问题，也可以将问题转换到平面上，实现问题的简单化。针对一个自己完全不熟悉的问题，首先可以利用已知的类似问题的解决方法进行尝试，尽量减少无效的做题时间，也能提高学生做题的积极性。

四、 高中数学教学中实现划归思想的方法

（一）对教材中的化归思想进行挖掘

化归思想是高中数学思想的重要组成部分，是不断积累的数学结晶，对数学事业的发展产生重要影响。化归思想和定义以及公式是完全不同的事物，化归思想重视的是对数据内涵进行研究，并总结出一定规律的数学思想。要求我们教学过程中不断发现化归思想的身影，并将其知识体系不断细化，并总结出不同结论之间存在的联系，并针对教材中的逻辑性和历史性进行深入分析，最终充分发挥化归思想对知识学习的重要作用。需要注意的是，教材不仅仅是总结结论的书本，也承载着不同的数学思想，要重视教材中数学思想的挖掘，实现数学思想体系的构建。

（二）打好教学基础，完善知识结构

数学基础是学好数学的先决条件，构建良好的知识体系是进行划归的重要途径。首先，在数学教学过程中，教师要重点讲授模型、公式以及概念的知识，促使学生打好良好的数学基础，对数学模型有初步的了解和认识，只有这样才能促使学生实现不同知识之间的转换，最终实现数学教学的目标。其次，教师要及时总结课本中出现的数学概念，帮助学生构建良好的知识体系。学生在做题过程中，能重现知识体系，做题时得心应手，在提高做题效率的同时，也能进一步深化对不同数学思想的理解。最后，教师要重视每一章节知识的思维导图的构建，将不同的知识联系起来，为学生实现知识之间的触类旁通奠定良好的基础。

（三）重视学生划归意识的培养，培养其进行知识转化的能力

高中数学教学的目标不仅仅是要求学生能利用基础知识和解题技巧进行问题的解决，同时更要求学生形成良好的数学思想。要实现这一目标，主要是从以下几个方面入手：首先，提高学生在真实教学中的参与程度。教师在进行教学的同时，重视激发学生的积极性和创造性，逐步引导学生形成划归思想。同时，教师也可以重视对不同问题的讲解，找到问题之间的联系，促使学生对问题中蕴含的划归思想有更加深刻的理解。其次，教师在教学过程中要重视对问题解决过程的解决，帮助学生逐步了解化归思想在解决问题中的应用，而不是仅仅为了最后的正确答案，不断强化学生的化归思想。

五、 总结语

在深入分析化归思想的基础上，我们认识到化归思想在数学思想中的重要地位，能帮助我们更快更好地解决复杂问题，实现抽象问题具体化。在学习数学知识的过程中，只有掌握化归思想，应用好化归思想才能真正解决不同的数学问题，实现自身数学思维的培养。

参考文献：

[1]杨宇.高中数学教学中运用化归思想的案例分析[D].天津：天津师范大学，2012.

[2]吴静.灵活思维在高中数学中的运用：以化归思想为例[J].数学学习与研究，2011（3）：68.

[3]房臣钢.在高中数学教学中运用化归思想的案例分析[J].语数外学习：初中版，2013（8）：45.

作者简介：

刘宇琦，江苏省常州市，常州市金沙高级中学。