《高等数学》在法国工程师预科教学中的实践创新

欧亚飞 陆佳亮

摘  要：《高等数学》作为高校基础课程之一，在高等教育中起着极其重要的作用。在《高等数学》教学中创新教学方法，提高教学质量，一直是高等数学教育工作者直面的重大课题之一。文章借鉴法国工程师预科阶段《高等数学》的教学模式，结合课堂教学、课外教学及考核方式的实施及教学效果的数据统计分析，总结归纳独有的教学特点，期望为高校《高等数学》乃至其他基础理科教学方法创新提供新的思路和改革途径。

关键词：法国工程师预科教育;《高等数学》;教学模式;教学方法创新

中图分类号：G642         文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）21-0023-03

Abstract： "Advanced mathematics"， as a basic discipline in universities， has played a significant role in higher education. There is always a heated discussion among the educators about how to improve the teaching method of advanced mathematics so as to promote its teaching quality. This paper will demonstrate the characteristics of the teaching model of preparatory courses of French engineering universities by detailed data analysis and examples of the classroom teaching， after-class teaching and assessment methods of advanced mathematics， which may provide new perspectives of teaching reform of advanced mathematics and even the other basic disciplines of sciences in China's higher education.

Keywords： French pre-engineering education; "advanced mathematics"; teaching model; teaching method innovation

一、背景介紹

上海交通大学-巴黎高科卓越工程师学院创办于2012年，是为响应《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010～2020）》中提出的“卓越工程师教育培养计划”重大改革项目的号召，为社会发展储备精英人才，由上海交大与巴黎高科集团合作创办。2013年法国总统弗朗索瓦·奥朗德访华时亲自为学院揭牌，学院致力于培养适应经济社会发展，具有国际视野、专业技术、领导才干的精英人才。

在法国，工程师学校的预科阶段非常重视理科的基础教学，学生能够受到强化优质的数学物理学科教育。作为上海交大-巴黎高科卓越工程师学院[1]（以下简称上海交大-巴黎高科学院）的《高等数学》专职教师， 本人在近几年的教学实践中，深深感受到法国工程师预科《高等数学》教学注重学生能力的培养，重在提高学生学习兴趣和培养学生良好的学习习惯。内心期望该教学模式得到普及与推广，并能够对其他基础学科教学改革提供帮助。

二、法国工程师预科《高等数学》教学模式的特点

（一）形式丰富多样的课堂教学

传统的《高等数学》教学模式，通常是定义的给出、定理的证明、公式的推导、解题方法和解题技巧的训练。然而，随着现代教育信息技术的发展，这种照本宣科的课堂教学模式，难免会使得课堂教学比较枯燥，束缚着学生的思维，不利于提高学生的创新和实践能力。在上海交大-巴黎高科学院，《高等数学》课堂教学采取了黑板板书证明运算这种传统模式与数学计算软件进行编程验算相结合的模式，使学生及时理解数学理论知识在实际中的应用。众所周知，传统的黑板板书证明计算能够体现数学解题的基本思路和证明方法，对提高学生的逻辑思维能力以及抽象思维能力培养起到至关重要的作用。然而，通过数学软件将抽象的数学问题直观表现出来，能够极大地帮助学生理解问题。这两种教学方式有机地结合，能够很好地优化课堂教学过程，大大提高学生的学习兴趣。为了说明上海交大-巴黎高科学院《高等数学》课堂的授课方式，我们给出下面的简单例子。

例1. 求极限limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6

（1.1） 传统教学计算（由洛必达法则可得）

limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6=limx→1（x3-3x2+5x-3）′（4x4+x2+x-6）′=limx→13x2-6x+516x3+2x+1=219limx→1x3-3x2+5x-34x4+x2+x-6=limx→1（x3-3x2+5x-3）′（4x4+x2+x-6）′=limx→13x2-6x+516x3+2x+1=219

（1.2）应用Wxmaxima运算

这样的验算能够使学生一目了然，并且增加学生学习和探索知识的欲望。

（二）与课堂内容相结合的课外教学

在传统的《高等数学》教学模式中，通常只强调课堂教学，课堂外师生之间的交流互动有限，而且时效性较差。在法国，工程师预科《高等数学》的教学非常强调课堂“教”与课外“学”的密切结合以及学生在教学过程的主体地位。在上海交大-巴黎高科学院，课堂教学在内容、时间和空间上都有很大延伸，教师的“教”与学生的“学”从时间上不再仅限于“课堂”，从空间上也不再仅限于“教室”，实现了封闭式的课堂教学到开放式课堂教学的转化。

1. 以“学生”为主体的学习兴趣小组

在以往的《高等数学》教学中，课堂教学结束后，教师都会鼓励学生提问题，希望通过学生的问题，能更好地了解学生对课堂知识的掌握情况以及学习的难点所在，以便及时解决存在的问题。然而，来咨询的学生寥寥无几。为了鼓励学生之间的讨论，增强互助学习，上海交大-巴黎高科学院成立了以“学生”为主体的学习兴趣小组。学生们带着当天学习过程中遇到的问题和巴黎综合理工的学生进行讨论学习，及时解决课堂学习的疑难点，尽量做到问题不堆积，以便顺利进行接下来的课堂学习。

2. 教师“引导式”学习的课后随堂测试

除了组织以“学生”为主体的学习兴趣小组，在上海交大-巴黎高科学院《高等数学》的教学过程中，课堂教学后，老师都会及时和同学们进行沟通，了解他们学习难点，并且根据课程的重要知识点为学生准备“课后随堂测试”题，学生通过完成测试题来检验自己对于知识点的掌握，加强对知识的理解。同时，学生也可以在网上对于自己不清楚的内容和知识点向老师留言提问。通过网上学生答题的统计数据，教师能够及时掌握学生的学习情况，对于学生出错较高的题目和重要知识点给予及时解释。这种老师与学生“零距离”的交流与沟通，使得老师能以不同的方式在不同的时间给学生的学习以引导，从而以更加弹性的方式引导和配合学生达成学习目的。使得学生不再是被动的接受知识，而是主动学习和主动思考。

3. 数学习题課与数学计算机实践课相结合

除了课堂上采用传统板书授课和数学计算软件应用相得益彰的授课方式外，在上海交大-巴黎高科学院《高等数学》的课后辅导课则采用了数学习题课（TD）和数学计算机实践课（TP）相结合的方式。

《高等数学》习题课（TD）老师通常会鼓励学生在黑板进行证明计算，在学生解题过程中出现困难时，老师会通过提问并引导全组同学共同讨论的方式，开拓学生的思路，帮助学生顺利完成问题的解决。这种提出问题——相互讨论——引导学生解决问题的模式，培养了学生的数学逻辑推理和思维能力。但这种习题课（TD）主要偏重学生数学演绎论证的训练，而无法解决学生普遍存在的将数学思维方法应用到分析和解决实际问题中，为此，在上海交大-巴黎高科学院《高等数学》辅导课开设了数学计算机实践课（TP）。

数学计算机实践课（TP）与课堂教学以及数学习题课（TD）的内容紧密结合，根据课堂的进度，教师会设置相应的实践课（TP）的内容，让学生能够及时了解数学课堂上的理论知识在实际问题中的应用。实践课（TP）主要培养学生的创新思维和实践能力，使学生在提高解决有固定答案的问题能力外，解决开放性问题的能力也得到提高。

（三）体现学生“综合素质”的考核方式

课程考核不仅可以考查学生对知识的掌握程度同时也可以对教师的教学效果进行检验。现阶段，不同高校对《高等数学》的考核方式不尽相同，但大体都采用期中、期末闭卷笔试和平时作业相结合的考核方法。这种单一的笔试考核，一方面只注重学生对数学理论知识的掌握，不利于提高学生的学习兴趣，致使学生们忽视整个课程的教学过程，考前突击，考试结束后即遗忘知识的现象严重。另一方面，这种单一的笔试考核方式，不是以发展学生的创新意识、实践能力、团队合作意识等综合能力为根本目的给出的考量，不利于学生综合素质的全面提高。在上海交大-巴黎高科学院，《高等数学》的考核过程采取月考、数学计算机实践课（TP）考核，小组家庭作业以及口试考查（colle）等多种方式对学生的综合素质给予合理的考核。

1. 月考

众所周知，知识的掌握是一个不断积累的过程。对知识的考核也需要一个持续的过程。在上海交大-巴黎高科学院，每月都要对学生进行一次《高等数学》考试，这在很大程度上督促学生不断学习，避免期末考试前临时抱佛脚，而且也可以持续不断的检验教师的教学成果，及时改进教学计划。

2. 数学计算机实践课（TP）考核

与通常《高等数学》考核采取单一的笔试考核不同，在上海交大-巴黎高科学院，教师会根据《高等数学》课程进度以及课堂内容对学生进行数学计算机实践课程考试，学生通过电子邮件收到当天的考试题目后，必须在规定的时间（通常为2小时）内对问题进行分析、明确问题考察的数学理论知识点、设计程序算法、完成计算机编程并提交实验报告。整个过程能够充分考查学生将数学理论知识转换为计算机实际应用的能力以及组织和成果展示等高阶的综合能力。

3. 小组家庭作业

与传统教育仅重视通过成绩区分学生的竞争式学习不同，法国工程师预科《高等数学》的教学方法非常注重培养学生相互协作能力，强调合作式互助学习。在上海交大-巴黎高科学院，老师每月都会给学生布置家庭作业，作业的完成通常是以2-3人为小组合作完成，小组成员间需要互相讨论协作完成。通过这种团队合作、互助学习的方式，能大大提高学生团队合作能力，将学生与学生之间的竞争学习，转换为自我竞争的主动学习，同时这种互助的学习方式，可以在增强学生学习能力的同时，帮助提高层次较弱学生的学习能力。

4. 口试考查（Colle）

口试考查（Colle）[2]作为最具特色的法国工程师预科教育的考试模式，在上海交大-巴黎高科学院也进行了实践创新应用。Colle的考试模式是一位教师同时对三位学生进行为时1小时的考查。学生需要在指定的黑板区域内对教师给出的不同问题进行证明计算，并且能够回答老师提出的关于题目的不同问题。教师根据每位学生具体表现给每个学生打分，满分为20分。这种教师与学生面对面的笔试和口语结合的考查方式，能够极大增强学生的口语表达能力和人际交往能力，与此同时也大大提高了学生的抗压能力。

（四）《高等数学》创新教学方法在教学中的反馈研究

为了更好地了解《高等数学》创新教学方法对学生学习兴趣的提高以及学习效果的影响，笔者对上海交大-巴黎高科学院预科阶段大一和大二的学生进行了一次匿名问卷调查，问卷结果如图1、2。

从调查数据中可以看出，近70%的学生在进行课后随堂测试题目时遇到的主要困难是对数学基本概念理解不透彻，因此，每道测试题后教师都对题目中的每个选项给出详细的解释，学生可以查看这些解释，及时纠正和加强对概念的正确理解。

综合以上分析，笔者针对小组家庭作业对促进学生互助学习、共同进步以及口试考查对养成良好的学习习惯的效果也进行了问卷调查，从调查结果可以看出，这些考核方式对于促进互助学习、提高学生学习效率和养成良好的学习习惯等方面都产生了积极有效的影响。

三、结束语

借鉴了法国工程师预科《高等数学》的教学模式，上海交大-巴黎高科学院对《高等数学》的教学方法进行了积极的改革，在进行了多年的教学实践后，取得了良好的教学效果。在调动学生学习的积极性及提高学生学习《高等数学》的兴趣外，也培养了学生的创新及解决实际问题的能力，同时也极大提高了学生交流沟通能力。笔者希望这种教学模式下的创新教学方法能更好地推广及应用，对我国高等院校《高等数学》教学改革提供参考。

参考文献：

[1]上海交大-巴黎高科卓越工程师学院[EB/OL].http：//speit.sjtu.edu.cn/.

[2]钟圣怡，李萍，陆佳亮，等.浅谈口试在联合办学中的作用及影响[J].高等工程教育研究，2015（05）：183-185.