基于双源自动平衡电桥的高精度电感测量装置设计

李小舟，王逸洲，吴康，金海彬

（北京东方计量测试研究所，北京100086）

0 引言

交流阻抗测量技术广泛应用于传统计量和传感器领域，近年来，随着技术的发展，生物、农业等领域也开始提出对高精度交流阻抗测量方面的需求［1-4］，因此，阻抗的高精度测量与校准日趋重要。目前，阻抗校准通常采用同轴电桥的方式，具有良好的准确性，但在装置搭建上操作复杂，测量带宽较窄（通常在1 kHz）。传统的阻抗分析仪虽操作方便，测量带宽较宽，但不确定度等参数较差，不能将其作为高精度电感测量装置使用［5-6］。

为解决传统电感测量装置测量范围窄、操作复杂、测量精度低等不足，设计了一种基于双源自动平衡电桥的高精度电感测量装置。平衡电桥是整套设备的基础，可以保证被测电感与标准阻抗流经相同的电流。基于数字相敏检波原理和拟牛顿迭代法的电桥自动平衡算法可自动将电桥调至平衡，有效提高了测量精度和测量效率［7-9］。基于高速数据采集卡的采样系统能够在电桥平衡后对标准阻抗和被测电感两端的电压进行测试，采样系统具有较高的采样频率和分辨力，实现了跨多个数量级的宽频电感测量［10-12］。

通过介绍电桥自动平衡的原理与实现方法，对采样系统的搭建与数据处理算法进行了研究，经仿真分析和实验验证，证明了装置在不同频率和电感下都能够满足高精度电感测量的需要。

1 系统构成与原理

1.1 系统构成

常用的阻抗测量方法包括电桥法、I-V测量法、RF I-V法等。如图1所示，电桥法通过调整阻抗Z1～Z3，使电流计D的电流为0，此时，Zx与Z1所在支路和Z3与Z2所在支路对电压的分压比是相通的，然后通过公式Zx=Z1×Z3÷Z2来计算未知阻抗，此方法比较繁琐，测试效率低且需要反复调整。如图2所示，I-V测量法利用同一个源驱动被测阻抗和标准阻抗，保证两阻抗的电流相等，分别测试两阻抗两端的电压，通过公式Zx=V1×Z÷V2来计算未知阻抗，此方法的缺陷是由于被测阻抗和标准阻抗连接处的电位不为零，经电压测量装置的输入阻抗产生泄漏电流，破坏了两个阻抗的电流相等关系，会造成测量误差。RF I-V法在I-V法的基础上增加了匹配高频同轴的特性阻抗回路和高频同轴连接器，能够在高频下进行测量，但也因此导致测试带宽受到限制。

图1 电桥法

图2 I-V法

为解决以上常规测量方法所存在的问题，设计了一种基于双源自动平衡电桥的高精度电感测量装置。该装置主要分为平衡电桥和电压比例测量两部分，其系统结构见图3所示，先通过程序调节信号源输出信号的幅值与相位，使电桥自动平衡，免去了传统电桥法中繁琐的电桥调整过程。电桥平衡后，被测电感与标准阻抗电流相同，避免了传统I-V法中泄露电流带来的误差，再通过两块差分采集卡来采集被测电感和标准阻抗两端电压，经计算得到被测电感的值。

图3 系统结构示意图

平衡电桥部分以动态信号采集卡（DSA）PXI-4461为核心，包括输入接口两组，用于判断电桥平衡；输出信号两组，用于驱动被测电感和标准阻抗。如图3所示，AO0为参考信号，AO1为平衡电桥的调节信号，两路信号通过信号源驱动调理装置缓冲后，分别驱动被测电感和标准阻抗，完成交流电桥连接。测试前，先对电桥进行调零，利用PXI-4461板卡上的两个24 bit高精度模拟输入通道AI0和AI1分别对电桥中的参考电压源和电桥平衡点电压进行采样，通过数字相敏检波（DPSD）算法测量平衡点电压，检测电桥平衡状态。同时，计算机根据测量数据自动调节该电桥测量系统中的AO1电压信号，完成电桥调平衡过程。电压比例测量部分，采用分辨力为24 bit的两张差分采集卡来对上、下桥臂电压进行采样，每块采集卡有两个通道，进行高精度差分采样的同时还可以消除共模误差，该部分可准确测量被测电感和标准阻抗间的阻抗比。

将整个系统装载在直流供电机箱中，通过直流电源供电和光隔离通信，最大限度地减小CPU动态负载和电网工频噪声对测量系统的影响，同时整个交流电桥系统的数字时钟会同步到高精度时钟卡上，以保证信号源和采样系统物理同步，减小由频谱泄漏引起的测量误差。

1.2 测量原理

测量时，先将平衡电桥调零，电桥的简化原理如图4所示。

图4 电桥简化分析电路

由基尔霍夫电流定理（KCL）可得

DPSD算法可测量到微伏量级的电压，当电桥完成自动调平，检零仪所带来的泄漏电流可忽略。电桥调零后，利用差分采集卡测得待测电感和标准阻抗两端的电压分别为忽略标准电阻的等效电容，此时

式中:Zx为被测阻抗；Rx为标准电阻；j·ω·Ls为被测阻抗的感性分量。

被测电感的等效电感为

式中:A为被测阻抗两端电压幅值；θ为被测阻抗两端电压相角；f为被测阻抗的信号频率。

2 双源自动平衡电桥及算法

2.1 自动平衡算法

基于DPSD和拟牛顿迭代法的自动平衡算法是准确测量电感值的关键［13-15］。DPSD信号处理方法，常用作将特定频率的信号从固定频率载波中解调出来，用于测量微伏量级的交流小信号，表达式为

如图5所示，将信号源AO0生成的参考信号通过希尔伯特变换相移90°，原信号为，移相后的信号为将两路信号分别与采样得到的电压误差信号相乘，并通过积分来消除高频项。此方法以和1组成的一组基向量作为参考，对进行分解，两分量分别记为I和Q，再通过坐标转换，将的基向量转换到原向量空间，即可计算出的幅值和相位。

图5 DPSD算法

当电桥达到平衡之前，指零仪可检测待测电感和标准电阻连接处的电压误差信号，并根据调节信号源的通道2输出的调解信号的值，又由于与成比例，因此桥路误差电平与成线性关系，将电桥看做一个输入为输出为的系统。通过调节信号源输出的的值，来使逐渐趋向于零，使电桥达到平衡。

根据式（6），在平衡电桥中，正割法的原理可表示为

差向量。

进行迭代时，需要先设定好误差电压的阈值ε，每次测得误差电压后与阈值对比，若在阈值以外，需根据，并将调节信号源设置为1），再次进行迭代与测量；反之，若在阈值以内，则可认为电桥已经达到了平衡，结束迭代。通常来说，平衡算法不可能将桥路设置到理想的平衡状态，一般是在微差条件下工作，因此需要合理地设置阈值ε，来保证桥路既能够达到良好的精度，避免算法无法收敛的问题。

2.2 电压测量

对动态信息采样点PXI-5992进行数据采样后，要得到交流桥臂电压的幅值和相位，还需要对采样数据进行处理，可以采用DPSD算法。

电感量的测量计算与信号的频率相关，由于电感量覆盖了6个数量级，测量电压范围跨度大，因此易受到噪声和谐波的影响。DPSD算法可起到滤波的作用，能将规定频率以外的噪声滤除，准确地保留测试所需要的信号，这种窄带测量的特性符合测试需要。

电压比例计算环节，利用DPSD算法进行数据处理的基本过程与自动调平衡环节中的检零过程相同，差别在于在电压比例计算环节中，需要通过软件生成两组幅值、频率相同的正交序列，替代图5中的AO0通道采集数据，由于硬件时钟具有很高的稳定性和精度，正交调制可将有效信号转移到DC分量。

式中:ω1为被测信号频率；ω0为参考信号频率。

治疗方法：①在发现蛙脑膜炎病症时，隔离发病蛙池，严格控制进出水，并对水体、陆地、食台等进行彻底消毒，及时捞出病死蛙，避免水平传染。②选择对病原菌有效且能够突破血脑屏障的药物，在养殖一线发现，1kg饲料中添加10%氟苯尼考粉10g和20g复方磺胺，发病初期连续用药5天，发病严重的蛙池，可连续用药7天，可以取得较好的治疗效果。若药物用量和疗程不够，则会引起该病反复，加大治疗难度。③在抗生素治疗的同时，可在饲料中添加三黄散、板黄散等中草药制剂，在治疗结束后，继续投喂3～4天。

本系统中的信号激励和测量均严格同步到同一个高稳定性时基，PXI-6674时钟与同步模块上实现了硬件上的物理时钟同步。时钟年稳定性优于8×10-8，对测量算法的误差可以忽略。

假定原始信号的信噪比为SNR，有效信号频率为f0，采样周期数为N，采样系统的采样率为fs，则由DPSD算法得到的测量结果中，由噪声引入的相对误差满足

本系统有效信号的SNR不低于-80 dB，用200 kS/s的采样率对1 kHz信号进行采样，周期数为200，则由DPSD算法引入的误差理论上低于0.0002%。

2.3 采集卡校准

采用两张差分采集卡对电桥桥臂电压进行测量，根据式（4）可知，两张卡的线性度比例误差和相位差会带来系统误差，因此需通过校准先确定两张卡的线性度和相位差［19］。

图6 采集卡线性度和相位差校准结果

从图6可看出随着频率的升高，两块采集卡之间的相位差也会呈线性增大的趋势，处理数据时，需要考虑到相位测量的偏差并进行补偿。

频率在100，1000，10000 Hz下的幅值修正系数Kc和相角度θc修正值如表1所示。

表1 各频率下的幅值和相角修正值

考虑PXI-5922线性度误差和相位差之后，对电感Ls的测量公式应修正为

3 测量结果

如图7所示，在1000 Hz下对一只10 mH的电感进行连续100 min测量，得到电感值的A类测量相对不确定度为5×10-6，符合对整个系统噪声和谐波性能评估的结果。

图7 100 min电感测量结果

完成对系统稳定性误差修正后，将系统搭建好并放进温箱，控制温度为20℃。首先将仪器开机充分预热，启动时钟与同步模块，并启动电桥自动平衡程序开始电桥的平衡。根据被测阻抗的不同，大约3～5次迭代后即可以找到使系统满足平衡条件的幅值和相位。待PXI-4461的通道2被设置为这一组参数并达到稳定后，开始使用PXI-5922进行电压采样。

实验对100，1000，1000 Hz下，0.1，1，10，100mH的标准电感进行测试，测试时使用的参考电阻已经过校准，稳定性良好。得到测量值后，根据上述的标定结果对测得的电压值进行修正，计算出待测电感和参考电阻的阻抗比例。使用精密阻抗分析仪对不同电感进行测量，作为电感真值与测量值对比，得到测量结果如表2所示。

表2 不同频率下不同电感测量结果

通过测试，可看出本文所设计的电感测量装置的测量结果相对偏差较小，电感的测量结果与精密阻抗分析仪的测量结果对比，一致性较好。

4 结论

基于双源平衡电桥原理，设计了一套可由计算机控制，自动调零，采样和数据处理的精密电感测量装置。通过对系统进行实验和分析，结果表明在100 min内电感示值的A类测量相对不确定度为5×10-6，且具有良好的稳定性和较高精度。接下来的工作将从装置的寄生电容、泄漏电流及选择高精度的参考抗体等方面进行深入分析研究以提高测量精度。