考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型研究

张艺欣，郑山锁，荣先亮，王卓涵，董立国

(1. 华侨大学土木工程学院，福建，厦门 361021；2. 西安建筑科技大学土木工程学院，陕西，西安 710055；3. 西安建筑科技大学结构工程与抗震教育部重点实验室，陕西，西安 710055)

在地震作用下，钢筋混凝土(Reinforced concrete,RC)结构的非线性变形主要集中在梁、柱和剪力墙的塑性铰区域，该变形主要由弯曲、剪切和端部滑移三个部分组成。试验研究表明，来自构件端部锚固区域(包括柱脚、墙脚与梁柱节点)纵向受拉钢筋粘结滑移所产生的转角，如图1 所示，可达到总水平位移的50%[1−3]。对于寒冷地区的RC 结构，冻融循环作用会显著削弱钢筋与混凝土之间的粘结强度[4−7]，因此在考虑冻融损伤的RC 构件抗震性能评估中，需要考虑这种劣化所导致的滑移量改变。

图1 RC 构件端部纵筋滑移变形示意图Fig. 1 Schematic diagram of reinforcement slip at the end of RC members

另一方面，通过超声影像可观测到[8]，冻融损伤在混凝土材料中的积累表现为由表及里的逐步渗透过程，因此，直接将材性层面的试验研究数据应用到构件和结构层面的评估，则会忽略尺寸效应。为此，张艺欣等[9]基于目前应用较为广泛的纤维截面提出可考虑不均匀冻融退化效应的建模方法，并与冻融RC 柱试验数据进行了对比验证。然而，纤维截面基于钢筋与混凝土完全粘结的假定进行计算，仅可考虑由曲率积分所产生的弯曲变形，无法反映粘结滑移效应。

为解决纤维模型无法考虑粘结滑移效应的缺点，可在端部添加转角弹簧单元[10−12]，该方法效率较高，但无法直接嵌套于纤维模型的算法中，且精度与基于材料本构的纤维模型并不一致。为此，Zhao 和Sritharan[13]提出将零长度纤维单元与普通纤维单元串联的思路，并在零长度截面中采用钢筋的应力-滑移本构关系替代传统的钢筋应力-应变关系进行计算，得到了广泛应用[14−16]，如杨红等[14]和Jeon 等[16]均将该方法应用到框架结构的地震反应分析中；但该方法中滑移量的计算来自于经验回归公式，且难以考虑冻融损伤所导致的粘结强度退化效应。

鉴于此，本文在可考虑冻融损伤不均匀性的纤维模型基础上，基于冻融RC 试件拉拔试验数据建立粘结强度的退化关系，结合既有计算模型，通过理论推导得到可考虑不均匀冻融损伤的端部纵筋滑移计算方法，与冻融粘结滑移试验数据进行了对比，并嵌套于零长度截面单元中形成冻融RC 构件数值模拟方法，与冻融RC 柱拟静力试验数据进行对比验证。

1 考虑冻融损伤的RC 构件粘结滑移模型

结合试验数据与不均匀冻融损伤模型推导冻融前后相对粘结强度随冻融损伤深度的变化关系，并根据既有纵筋粘结滑移模型对锚固区域不同深度处的粘结应力进行修正，通过理论推导得到可考虑不均匀粘结应力分布的计算方法，与冻融后的钢筋混凝土粘结性能试验数据进行对比验证。

1.1 冻融损伤粘结强度模型

已有学者[9]建立了可表征冻融损伤程度的相对动弹性模量R随冻融循环次数N和位置变量d(即截面不同深度处的混凝土到截面受冻边缘的距离，单位为mm)的线性关系，如式(1)、式(2)所示，其中N′为临界冻融次数，表示在截面深度为d的位置处混凝土开始发生冻融损伤所需要的冻融循环次数。故在此基础上，仅需建立相对粘结强度τd/ τ0随冻融损伤指标—相对动弹性模量R的变化，即可确立冻融后不同截面深度处粘结强度的退化规律。

为此，本文收集了文献[4 − 7]中冻融RC 试件拉拔试验所得的相对粘结强度与对应的相对动弹性模量数据，如图2 中散点所示，并对这些数据进行线性回归，考虑边界条件(R=1，τd/τ0=1)得到式(3)。综上，结合式(1)～式(3)可得冻融粘结强度τd关于初始粘结强度τ0、冻融循环次数N和位置变量d的损伤模型，即式(2)和式(4)。

图2 R 与τd/τ0 的回归公式Fig. 2 The regression formula of τd/τ0 and R

1.2 一般粘结滑移模型

目前，针对锚固区域纵筋滑移量的计算模型主要可分为两类，即细观模型和宏观模型。二者均认为该滑移量是由于梁柱端部纵向受拉钢筋的应力传递至锚固区域而产生钢筋变形所致，即应力传递长度ld范围内的钢筋应变 ε(x)累积量：

图3 纵筋滑移模型Fig. 3 Reinforcement slip model

1.3 考虑冻融不均匀性的粘结滑移模型

综上，无论钢筋是否屈服，在给定钢筋应力的条件下，均可通过求解应力渗透长度，进而计算出滑移值，故可直接应用于构件层面的分析中。

1.4 拉拔试验验证

为验证本文所提出的模型，首先基于粘结滑移拉拔试验层面进行验证。由于目前针对冻融后钢筋混凝土粘结性能的试验研究尚不充足，且多采用局部粘结滑移试验，即采用5 倍钢筋直径以内的锚固长度，钢筋在试验中无法达到屈服状态即被拔出，或发生劈裂破坏，试验目的为得到界面间的粘结滑移本构，适用于前述细观模型，而本文模型则基于宏观模拟方法提出，故无法采用该类试验进行验证。因此，本文选取了孟祥鑫[17]所进行的粘结应力分布的试验，即在分级加载的拉拔试验中测量了冻融循环作用后钢筋应变沿锚固长度分布的情况，从而根据钢筋的本构关系计算出钢筋应力的分布情况，进而得到沿锚固长度各区间的局部粘结应力。由于该研究并未给出试验所测量的滑移量，而考虑到应变分布曲线与横坐标轴包围的面积即滑移量，故试验与模型预测的钢筋应变一致，也即钢筋应力一致，亦是判断模型计算值准确的条件。试验概况为：试件尺寸100 mm×100 mm×160 mm，冻融方法为“快冻法”，实测混凝土立方体抗压强度31.7 MPa，钢筋直径16 mm，强度等级为HRB400 级，冻融循环次数为200 次。以其中两次加载为例，钢筋应力的计算结果与试验数据对比如图4 所示。

由图4 可见，本文模型计算出的钢筋应力分布与试验测得的钢筋应力分布基本一致，且计算所得钢筋应力衰减至零所需的粘结长度相近，即说明计算钢筋应变分布符合较好，故可说明本文模型较为准确，可作为简化考虑冻融损伤的粘结滑移计算方法。

图4 不同荷载值下钢筋应力分布对比图Fig. 4 Comparison of the distribution of steel stress under different loads

2 考虑粘结滑移的冻融损伤纤维梁柱模型

基于OpenSEES 有限元分析平台，采用纤维截面模型并结合零长度单元，建立冻融损伤RC 柱的数值模型，并与试验数据和既有模型进行对比分析，以实现本文模型在构件层面的验证与应用。

2.1 数值建模方法

本文采用OpenSEES 中的基于位移的纤维梁柱单元模拟RC 柱的弯曲变形，如图5 所示。对非约束混凝土纤维采用Kent-scott-park 本构模型[18]，对约束混凝土纤维采用Mander 模型[19]。通过修改纤维截面不同位置处的混凝土峰值应力，考虑不同深度处混凝土冻融损伤的不均匀性，具体冻融损伤混凝土本构模型参数计算方法参见文献[9]。钢筋模型采用OpenSEES 中的Steel 02 模型，即双线型强化模型，应变硬化率采用1.5%。

为模拟底部纵筋滑移所产生的附加水平位移，采用零长度截面单元(zeroLengthSection element)，即通过复制底部节点的坐标得到，如图5 中的节点7，从而达到其截面的变形与单元的变形一致的目的，并限制其平动自由度以防止产生剪切变形。其中，该截面中的钢筋材料本构关系采用应力-滑移关系，并利用单轴滞回材料(uniaxialMaterial Hysteretic)进行建模，以反映往复加载过程中粘结滑移滞回曲线的捏缩效应；滞回模型的输入参数中包括骨架曲线控制参数和滞回规则控制参数，对于骨架曲线控制参数，可按照第1.3 节给出的相关公式分别确定对应于钢筋屈服点和钢筋极限点的滑移值；对于滞回规则控制参数，参考文献[13]，取变形捏缩控制参数PinchX=0.0，力捏缩控制参数PinchY=0.02，以反映往复加载过程中RC 构件滞回曲线所出现的捏缩现象，不考虑基于延性和基于能量的损伤退化以及刚度退化，即取damage1=0.0，damage2=0.0，beta=0.0。该截面中的混凝土材料本构关系中的应力值与上部截面相同位置处的纤维保持一致，在平截面假定的条件下应对其特征点的应变进行修正，如图5 中的应变分布所示，即：

图5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

式中：εcs为修正混凝土应变；εc为混凝土应变；ss为钢筋滑移值；εs为钢筋应变值。

2.2 拟静力试验数据

本文沿用张艺欣等[9]验证考虑不均匀冻融损伤纤维模型时所选用的试验数据[20]进行对比分析，即能够在验证模型的同时说明模型的改进程度。试验共包括6 根剪跨比为5、截面尺寸为200 mm×200 mm 的RC 柱，截面采用对称配筋，每边配置3 16，箍筋采用 6@60，试件几何尺寸与截面配筋形式如图6 所示，试验变量为冻融循环次数(N)与轴压比(n)，具体参数见表1。冻融循环试验采用人工气候环境实验室完成(见图7)，随后采用拟静力试验方法与位移加载控制模式对不同冻融次数下的试件进行加载，具体试验细节详见文献[20]。

图6 试件尺寸及配筋 /mmFig. 6 Geometry and configuration of column specimens

图7 人工气候实验室[20]Fig. 7 Details of environmental chamber

2.3 计算结果及分析

根据不同冻融循环次数，计算得到相应的钢筋滑移值列于表1。可以看到，随着冻融循环次数的增加，屈服滑移量sy与极限滑移量su均不断增加，且增加的幅度有所增长。进而，分别采用未考虑滑移效应的纤维模型和本文提出的模型对冻融RC 柱试件的拟静力加载试验进行模拟分析，所得模拟滞回曲线与试验滞回曲线的对比如图8所示。

表1 试件设计与有限元计算参数Table 1 Parameters of specimens and finite element analysis

图8 RC 柱试验实测力位移曲线与数值模拟曲线Fig. 8 Force-displacement responses of experimental results and simulated results

可以看到，总体上，随着柱顶位移的增加，由本文模型计算得到的滞回曲线与试验数据更为接近。在不同冻融循环次数下，本文模型结果与试件的承载力、加卸载刚度和滞回环形状均吻合较好，可体现由滑移造成的滞回曲线捏拢现象，且能够反映由冻融损伤造成的滑移量增大、捏拢程度增加的效果；而纤维模型计算结果存在初始刚度偏大、滞回曲线过于饱满的问题。随着轴压力的增加，试件初始刚度增加，与纤维模型计算结果的偏差减小，而本文模型计算所得初始刚度较低，其原因可能为在滑移值的计算过程中，并没有考虑轴压比影响因素，而较大轴压比下试件的变形能力减小，但是在模拟中零长度截面中的钢筋滑移值并未改变，为试件所增加的额外变形偏大；另一方面，本文模型计算所得滞回环形状与试验更为接近，同时纤维模型的计算结果与试验数据偏差亦减小，主要是由于轴压比增大时，试件的裂缝开展受到抑制，滞回环饱满程度略有增加所致。

为定量分析模拟效果，以模拟滞回曲线的骨架曲线与试验结果相同、滞回环面积与试验结果相等作为判别数值模拟结果优劣的条件，选取峰值荷载误差Ep和极限位移误差Eu评判骨架曲线，选取Berry 和Eberhard[21]所提出荷载误差Ef与耗能误差Ee两个指标评判滞回曲线，其计算方法如下：

式中：Pt和Pm分别为试验峰值荷载值和模拟峰值荷载值； ∆t和 ∆m分别为试验极限位移值和模拟极限位移值；Fti和Fmi分别为往复分析中第i步时的试验荷载值和模拟荷载值； Ωt和 Ωm分别为试验中和模型计算中的荷载正反交变时构件所耗散的能量，即Ee代表累积耗能的差别。计算结果如表2 所示。

表2 不同模拟方法滞回曲线模拟误差Table 2 Errors between experimental tests and simulated results

可以看到，对于两种模型，Ep值和Ef值的绝对平均值计算结果较为相近，且均小于10%，即纤维模型与本文模型均可反应不同冻融循环次数和轴压比对RC 柱承载力的影响，主要是由于本文模型的计算原理在于对构件增加额外的侧向位移，因此对承载力的影响较小。另一方面，纤维模型计算得到的极限位移误差(Eu)平均值与累积耗能误差(Ee)平均值均超过20%，其中极限位移偏小、累积耗能偏大，而本文模型对二者的计算平均误差均在10%左右，且随着冻融循环次数的增加与轴压比的增加，模拟误差并未表现出明显的规律性变化，仅在最大轴压比的条件下(试件ZC-6)二者误差值较大，原因同前，即由受拉钢筋变形未充分发展导致。

综上，相对于纤维模型而言，本文模型可更为准确地反映冻融与轴压比耦合作用下RC 柱的力学性能和抗震性能。

3 设计锚固长度分析

钢筋与混凝土之间良好的粘结性能是钢筋与混凝土两种不同材料共同工作的基础，而冻融作用下，钢筋与混凝土间的粘结作用受到损伤，会直接影响混凝土中受拉钢筋的锚固情况。因此，在所提出的冻融纵筋粘结滑移模型得到验证后，本节进一步将模型应用于冻融环境下锚固长度的设计要求探讨中。当施加的拉力使钢筋的加载端发生屈服、而钢筋不被拔出时，所需的最小埋长成为锚固长度ld[22]，这是保证钢筋发挥强度的必要条件。根据平衡方程，基于平均粘结强度的假设，则有：

可以看出，当钢筋与混凝土间的界面粘结强度受到冻融影响而发生退化，会导致所需的锚固长度ld增大。已有诸多学者指出需要考虑耐久性损伤导致的锚固长度不充分问题，但均针对钢筋锈蚀问题，如Chung 等[23]、Sajedi 和Huang[24]。式中：a、b、c、d、e均为拟合参数，采用Origin 软件进行非线性曲面拟合得到，各参数取值为a=0.00064，b=0.0014，c=34.306，d=0.0063，e=0.545，相关系数为0.994。

图9 锚固长度随冻融循环次数变化规律Fig. 9 Relationship between anchorage length and numbers of freeze-thaw cycles

4 结论

本文从混凝土构件锚固区域纵向钢筋的粘结滑移效应问题出发，对考虑冻融损伤演化的粘结滑移效应计算方法进行了研究，主要结论如下：

(1)根据粘结滑移宏观模型，基于试验数据与理论推导，提出可考虑不均匀冻融损伤的宏观粘结滑移计算方法，与冻融后RC 拉拔试验数据对比吻合较好，说明本文模型可较好地表征冻融损伤对粘结滑移效应的影响规律；

(2)基于OpenSEES 有限元分析软件，将所建粘结滑移模型代入零长度截面单元与纤维截面单元串联形成冻融RC 构件数值模拟方法，对冻融RC 柱拟静力试验进行了模拟，与试验结果以及未考虑粘结滑移效应的纤维模型对比表明：采用本文模型计算所得荷载、极限位移与累积耗能误差较小，且滞回环形状吻合较好，说明所提模型更为准确地模拟冻融环境下RC 柱的力学性能与抗震性能；

(3)通过应用本文所建立的冻融粘结滑移模型，提出了不同冻融循环次数下最小锚固长度计算公式。