直方图移位安全可逆图像水印算法的研究*

赵文鹏，李子臣，游福成，李祯祯

(北京印刷学院 信息工程学院，北京 102600）

0 引言

随着网络和多媒体的快速发展及普及，数字内容规模呈指数级增长，使得数字内容的安全性越发重要[1]。数字水印技术(Digital Watermarking）应运而生。数字水印技术是信息隐藏的一个重要分支。

传统的水印是以显性嵌入在作品中的形式存在的，会极大地影响原作品的展示、传播、学习和欣赏。显性水印指的是嵌入水印之后，人类肉眼可以看见嵌入的水印信息。

现在越来越多的水印是隐性水印，隐性的水印嵌入技术是指载体图像嵌入水印之后，人类肉眼无法看见嵌入的水印信息。版权方面[2]，现在的数字水印技术是将水印信息，如用户信息、版权信息等嵌入到数字载体中，由此来确定版权拥有者、跟踪侵权行为、所有权认证、认证数字内容来源的真实性等。一旦攻击者获知了水印算法，利用提取水印算法很容易获取水印信息，出现信息泄露或伪造水印的现象，因此，使用水印加密技术，即使水印被攻击也只能得到无用的数据。在其他领域，如军事方面，数字水印用于秘密通信，让军事机密消息的传递不暴露在传统的信息通道中，同时也需要保护水印信息。

在已有研究中，文献[3]提出了基于直方图移位的方法，具有良好的PSNR值，但嵌入容量和水印图像的鲁棒性需要进一步提高。文献[4]中提出了对直方图进行修改并对提取方式进行了改进，增强水印的鲁棒性，但算法并没有提高水印嵌入容量。文献[5]中提出了一种基于直方图修改的图像水印算法，能抵抗一般的传统攻击，增强了算法的鲁棒性，但算法并没有提高水印嵌入容量。文献[6]提出了基于二维直方图平移的方法，解决图像在嵌入容量较大的情况下，水印隐蔽性和认证图像质量不高的问题，利用篡改检测方法定位出图像被篡改的区域，图像完整性的认证进一步增强，但是没有考虑像素溢出和水印信息安全的问题。

在上述研究的基础上，针对如何保护水印信息的机密性，解决嵌入水印信息时像素溢出的问题，实现无损地恢复原始图像，本文提出了直方图移位安全可逆图像水印算法。首先，对载体图像进行图像预处理，防止出现像素上溢和下溢的问题。把图像划分为棋盘结构，计算每个半平面像素的四邻域、八邻域的预测差值，构建二维直方图，使用ZUC算法对水印信息进行加密，保证水印信息的机密性。利用直方图移位安全可逆图像水印算法，嵌入和提取加密水印，并恢复原始载体图像。实验结果表明，被加密的水印信息抗攻击能力强，图像预处理解决了像素溢出的问题，并且水印图像具有很好的峰值信噪比，该算法能够无损地恢复原始图像，实现算法的可逆。

本文算法流程图如图1所示。

图1 算法流程图

1 直方图移位安全可逆图像水印算法

1.1 图像预处理

假设原始图像的每个像素xi，j的取值范围为[0，255]。 x(i，j）表 示 位 于(i，j）的 载 体 图 像 像 素 值 。

在每个半平面的嵌入过程中，像素值可能增加1或减少1。为了防止溢出的问题(即像素值变为256或-1），采用预处理的方法，在对每个半平面嵌入水印之前，预先将等于255或0的像素值分别改为254和1，而具有其他值的像素保持不变。换句话说，254或255的像素具有相同的结果值254，而像素值0或1的像素具有相同的结果1。对进行修改的像素使用标志位来标识像素。提取水印的过程中，在执行每个半平面的提取之后，根据标志位将值为1或254的像素改变为其原始值。

1.2 计算四邻域、八邻域预测差值

把灰度图像分为两个半平面：黑色半平面和白色半平面，类似于棋盘，如图2所示。

第一种预测差值方法：对于载体图像的每个像素用该点的像素值与其周围的上、下、左、右4个相邻像素的均值向下取整后做差，得到该像素点的第一个预测差值。如式(1）所示：

图2 黑白棋盘结构

当像素点位于顶点或者边界存在特殊情况时，周围不存在4个像素点，则按实际相邻像素点数进行计算。

如图3所示，像素位于顶点，则第一个预测差值计算公式为：

如图4所示，像素位于边界，则第一个预测差值计算公式为：

图3 像素位于顶点的情况

图4 像素位于边界的情况

第二种预测差值方法：对于原始图像的每个像素用该点的像素值与其周围的8个相邻像素的均值向下取整后做差，得到该像素点的第二个预测差值。当像素点位于顶点或者边界存在特殊情况，周围不存在8个像素点时，采用有几个点算几个点的方法，与第一种预测差值的方法类似。

1.3 水印加密

传统的保护水印方法，仅仅是对水印信息采用一些简单的置乱处理，没有对水印信息进行有效的保护。序列密码具有加解密处理速度快、实现简单、便于硬件实施等特点，因此本文采用序列密码中的ZUC密码算法进行加密。本文的水印信息为图片的形式。

ZUC算法称为祖冲之算法[7-8]，属于序列密码。ZUC算法是3GPP机密性算法EEA3和完整性算法EIA3的核心，加密是将ZUC产生的密码流和输入的明文按位异或；解密过程是将密文与加密过程相同的密码流按位异或，实现解密。

对于一个未经压缩的灰度图像，一个图像像素xi，j的 取 值 范 围 为 [0，255]，(i，j）表 示 像 素 在 块 中 的位置，xi，j可用 8 bit来表示，设各像素的比特位为bi，j，1，bi，j，2， … ，bi，j，k， 则 ：

其中⎿·」表示向下取整。内容所有者利用ZUC算法产生一个伪随机比特流 ri，j，k，与图像像素各比特位bi，j，k逐位进行异或运算。

所得到的 Bi，j，k即图像像素 xi，j加密的结果 。

水印信息为灰度图像，图像采用ZUC进行加密，实验结果如图5、图 6所示。

图5 水印信息

图6 加密后的水印信息

1.4 水印嵌入与提取过程

与其他数据隐藏方案一样，该算法支持多层嵌入。对于每一层，嵌入过程包括两轮：第一轮，通过执行步骤(1）～(5）将消息嵌入到黑半平面；第二轮，通过再次执行步骤(1）～(5），将消息嵌入到白色半平面。具体步骤如下：

(1）将原始载体图像分为两个半平面，类似黑白棋盘格结构。首先对黑色半平面中的每个像素计算它的四邻域差值和八邻域差值，分别用d1，d2表示。

(2）利用差值对(d1，d2）出现的频次构建黑色半平面中的二维直方图 H(d1，d2）。

(3）由 c=d1-d2将二维直方图 H(d1，d2）划分为多个不同的一维直方图 Hc=(d1，d2），并选择可嵌入信道(Embeddable Channel，EC）。

c的绝对值越小代表信道的位置越接近直线d1=d2，而c的绝对值越大代表信道的位置距离直线d1=d2就越远。信道所在的位置越接近直线d1=d2，就有越好的嵌入效果。参数cb用来选择EC，例如cb=2，那么信道-2、-1、0、1、2 均为可嵌入信道。

(4）对于每个 EC，找出相应直方图的“左峰”和“右峰”。通道c的左峰和右峰是通道中具有最大直方图值的两个位置(pl，pl-c）和(pr，pr-c），pl＜pr。 如果通道中的某些位置具有相同的直方图值，则选择最左边的位置作为左峰，最右边的位置作为右峰。

对EC进行平移，将d2=d1-c且d1>pr的直方图Hc=(d1，d2）右 上 移 动 1 个 单 位 。 将 d2=d1-c 且 d1＜pl的直方图Hc=(d1，d2）左下移动 1个单位。具体平移过程如下所示：

(5）在峰值点嵌入加密水印消息，水印信息为二进制序列，b表示一位水印信息，它的值为0或1，为了避免引起混淆，含水印图像的像素用 y(i，j）表示。具体嵌入过程如下：

(6）最终得到嵌入加密水印的黑色半平面，再次重复步骤(1）～(5）对白色半平面嵌入水印，最终得到含加密水印的图像。

嵌入过程中的参数CB、标志位、峰值信息和加密水印的密钥，可以通过隐蔽通道进行传输，在提取阶段使用。

提取过程是水印嵌入的逆过程。具体步骤如下所述：

步骤(1）～(3）与嵌入过程的步骤(1）～(3）相同。

(4）扫描黑色半平面。如果扫描的像素值y(i，j）属 于 EC，(pl，pl-c）和(pr，pr-c）是 左 峰 和 右 峰 ， 则 执行以下处理，处理有五种情况：

(5）最终得到提取加密水印之后的黑色半平面，再对白色半平面重复同样的步骤，最终得到恢复的图像。

1.5 加密水印的解密

提取的加密水印通过ZUC密码算法，利用密钥实现对水印图像解密，计算收到的信息和 ri，j，k的异或得到解密图像，如式(14）所示：

实验结果如图 7、图8所示。

图7 提取后的加密水印

图8 解密后的水印

2 实验结果分析

本方案在 MATLABR2014a，Windows10操作系统下验证性能，选取了PEPPER、COUPLE、LENA这三幅大小为256×256的经典灰度图像进行实验，水印信息选用64×64的数字图像，如图5所示。从不可见性、可逆性和水印信息的加密几方面验证算法的性能。

2.1 图像质量分析

峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ration，PSNR）衡量图像的质量，PSNR值越大，即图像质量越好，视觉效果越好。表1说明针对256×256大小的灰度图像，在嵌入信道为 cb=3、cb=5时，本文算法的 PSNR值。计算PSNR的公式如下：

式中，MSE代表原宿主图像和含水印图像之间的均方差。

表 1 256×256大小的图像嵌入加密水印的PSNR值(dB）

通常PSNR的普遍基准在30 dB，30 dB以下的图像劣化较为明显，在50 dB以上则表明效果良好，而表1中本文算法的PSNR值均达到50 dB以上，说明可视效果好。

实验分别对三幅原始图像嵌入水印，得到含水印图像，通过图9对比可以看出，水印嵌入之后，水印的不可见性和水印图像的质量都很好。

通过原始图像与提取水印信息后恢复的图像之间的归一化系数NC来说明算法的可逆性：

图9 原始图像和含加密水印的图像

式中，w1、w2分别表示原始图像和提取水印恢复后的图像，l1、l2表示原始图像的宽度和高度。

从表 2看出，本次以三幅大小为 256×256的灰度图像作为原始图像的实验，得到的NC值为1，这说明恢复的图像并无损失，提取加密水印信息过程和图像恢复阶段是完全无失真的，从而说明水印算法的可逆性。

2.2 水印信息的加密

传统水印信息的加密方法，仅仅是对水印信息采用一些简单的置乱处理，没有对水印信息进行有效的保护。而ZUC算法具有实现简单、便于硬件实施、加解密处理速度快等特点。利用ZUC密码算法对水印信息进行加密，水印信息能够抵抗目前各种常见的攻击。

3 结论

在版权方面和多媒体信息安全方面，水印信息具有很重要的意义，需要对水印信息进行保护。本文的方案，采用国密ZUC对水印进行加密，加密的水印能够有效地抵抗各种常见的攻击，水印信息能得到有效的保护。对原始图像进行预处理的方法，解决了像素溢出的问题，提取水印信息后图像能够百分之百地恢复，从而实现算法的可逆性。本文算法保证了含水印图像具有良好的PSNR值。