六边形排列的7棒束通道内液态钠流动换热特性试验研究

侯延栋，汪 刘，张 魁，王明军，巫英伟，田文喜，苏光辉，秋穗正

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

钠冷快堆(SFR)作为先进核能系统技术论坛(GIF)提出的6种先进核能系统之一，是第4代反应堆中研发进展最快、最接近满足商业核电厂需要的堆型，因具有更丰富的运行经验和更成熟的技术受到了世界各国的广泛关注[1-2]。液态钠作为钠冷快堆冷却剂，具有良好的传热和流动特性，不会对堆芯快中子产生调节作用。由于液态钠与常规流体在普朗特数Pr等物性上存在较大差异，液态金属钠的流动和传热特性与水等普通工作介质不同，具有一定的特殊性和复杂性[3-5]。因此深入开展液态钠单相流动和传热特性研究对钠冷快堆的设计和安全分析具有重要意义。

棒束几何结构广泛存在于快堆堆芯、太阳能热电、快中子谱模块小堆、大型商用、空间裂变核反应堆蒸汽发生器和钠冷快堆的高温换热器等工程领域[6-7]。国内外学者对棒束通道内的流动换热特性进行了实验和理论探索。对于棒束通道内的流动特性，Rehme等[8-9]对六边形排列的棒束通道内的压降进行了研究，分别采用空气和水作为工质进行试验研究，考虑了一些参数的影响，如雷诺数Re、外管形状(圆形和六边形)和栅距比等，建立了垂直棒束通道内的摩擦系数关系式。Cheng和Todreas[10]对Rehme关系式进行了扩展和验证，并开发了一种适用于棒束、绕丝棒束的关系式。自Cheng关系式发表以来，世界范围内进行了一些棒束通道内液态金属的试验，为棒束通道内的流动换热提供了大量的试验数据。Cheng等[11]基于这些有价值的试验数据，更新了提出的六边形排列的棒束通道内的压降关系式。Chenu等[12]对单相液钠流动的压降关系式进行了综述，并利用已有文献报道的实验对所有的关系式进行了总结和验证。对于棒束通道内的传热特性，Friedland和Bonilla[13]开展了棒束通道内液态金属的换热试验研究，试验的佩克莱数Pe为10～10 000，栅距比为1.375～10，研究发现热涡流扩散率与动量的涡流扩散率之比对棒束通道内的传热有影响。Borishanski等[14]进行了7棒束通道内液态钠的试验研究，得出了7棒束通道内的传热关系式。Graber和Rieger[15]采用NaK作为试验工质进行了31棒束通道内的试验研究，试验的栅距比为1.2～2.0，Pe为150～4 000，并将获得的试验数据拟合得到1个经验关系式。Subbotin等[16]和Ushakov等[17]进行的类似的试验研究，也提出1个适用于棒束通道内液态钠的换热关系式。对于上述换热试验研究，Mikityuk[18]对六边形排列的棒束通道中的试验数据和传热关系式进行了综述，提出1个适用于液态金属Pe为30～50 000、栅距比为1.1～1.95的关系式。同样地，El-Genk等[19]对三角形棒束通道内液态碱金属和铅铋合金的换热进行了综述，提出1个适用于Pe为4～4 000、栅距比为1.06～1.95的关系式。

本文将对六边形排列的7棒束通道内液态钠的流动和传热特性进行研究，拟提出计算棒束通道内的压降关系式；将深入分析热工参数对棒束通道内的传热特性的影响，拟提出计算棒束通道内传热系数的关系式，为进一步完善棒束通道内液态钠的流动和传热特性的研究提供理论支撑。

1 试验回路和方法

1.1 试验回路

图1为西安交通大学的液态金属钠沸腾试验回路，试验研究在该回路上完成。液态金属钠沸腾试验回路主要包括储钠罐、电磁泵、冷阱、电磁流量计、回热器、预热器、真空泵等装置。

储钠罐的主要作用是试验停止后储存金属钠，开始试验时需将液态金属钠从储钠罐充入整个试验回路。试验回路内的液态金属钠由电磁泵驱动进入试验支路和旁路，进入试验支路和旁路的液态金属钠流量通过钠阀调节，试验支路的流量通过电磁流量计测量，流量测量范围为0～20 m3·h-1。试验支路内的液态金属钠进入试验段前利用回热器和预热器加热，保证试验段进口液态金属钠的温度满足试验要求。预热器采用交流电直接加热，其加热功率为200 kW。液态金属钠从试验段流出后在试验段上部膨胀箱内冷却后进入回热器，通过回热器二次冷却后与旁路内液态金属钠混合，回到电磁泵的入口。在这个过程中必须保证电磁泵入口液态金属钠的温度低于450 ℃，保证电磁泵的安全运行。试验系统的压力通过与试验段膨胀箱顶部连接的真空泵和氩气系统调节。试验段进出口压差采用罗斯蒙特3051CD电容式传感器测量，出口压力和腔室压力采用罗斯蒙特3051TA电容式传感器测量。试验段进出口流体温度采用直径2 mm的K型热电偶测量。试验系统中所有试验数据的采集和记录采用NI采集系统和LabVIEW完成。

图1 液态金属钠沸腾试验回路Fig.1 Liquid metal sodium boiling test loop

图2 7棒束试验段Fig.2 Test section of 7-rod bundle

1.2 试验段和测量方法

图2为7棒束试验段图。试验段由7根电加热棒和六边形套管构成，栅距比为1.2，如图3所示。六边形套管的内边长为12.81 mm，对边距为22.18 mm，7根电加热棒直径为6.7 mm，总长1 592 mm，有效加热长度600 mm。电加热棒在试验段底端通过特殊的密封结构进行固定，保证试验段内钠温达到900 ℃时不泄漏。六边形套管内采用两个定位格架对加热棒进行定位，保证栅距比不变。通过直流电源给7根电加热棒供电，功率调控通过直流电源编程实现。

试验段进出口的钠温采用铠装K型热电偶进行测量，为了尽可能减少测温误差，进口液态金属钠温度采用两个K型热电偶测量，出口液态金属钠温度采用3个K型热电偶测量。对于电加热棒的内壁面温度，通过内置热电偶进行测量。每根电加热棒内置6根热电偶，测量6个轴向位置的壁面温度。试验段总共6个测温截面，其中1个测温截面热电偶的布置如图4所示。

图3 试验段截面图Fig.3 Cross section of test section

图4 加热棒壁温热电偶测点图Fig.4 Wall temperature thermocouple measuring point diagram of electric heating rod

整个试验段外侧包裹厚度为550 mm的硅酸铝保温棉，该层保温棉外缠绕4根额定功率为2 kW的铠装电加热丝，然后包裹厚度为550 mm的硅酸铝保温棉，从而尽量减少试验段散热。

1.3 试验过程

试验过程中的压力范围为1.5～200 kPa，流速为0～4 m·s-1，热流密度为0～120 kW·m-2。Re范围为4 000～60 000，Pe范围为0～340。试验段液态钠进口温度通过预热器自动调控。试验段的电功率通过测量输入电压和电流进行确定。对于1个试验工况，当系统压力、进出口液态金属钠温度、流速和功率保持恒定约15 min后测量加热棒壁面温度。

当测得进口液态金属的温度、质量流速、试验段电压和电流、系统压力和加热棒沿轴向6个壁面温度后，可计算出每个界面上的局部换热系数。

1.4 数据处理

在本文研究过程中，测得的试验段进出口压降包括加速压降、重力压降、摩擦压降和形阻压降，其关系式如下：

Δp=ΔpACC+ΔpGrav+ΔpFric+ΔpForm

(1)

式中：ΔpACC为加速压降；ΔpGrav为重力压降；ΔpFric为摩擦压降；ΔpForm为形阻压降。

对于棒束试验段单相摩擦系数f，采用达西公式进行计算，见式(2)。

(2)

(3)

式中：ρ和u分别为流体的密度和流速；dh为棒束试验段的水力直径；A为试验段流通截面积；Ph为试验段湿周；ΔL为试验段长度。

Re定义如下：

(4)

对于每个测温截面，局部换热系数参考文献[20]定义如下。

(5)

(6)

式中：λ为液态金属钠的热导率；h(x)为单相液态金属钠局部换热系数；q为棒束试验段的热流密度；tw,o(x)为加热棒轴向位置x处的外壁面温度；tb(x)为试验段内轴向位置x处的流体温度。

(7)

式中：U和I分别为加载到试验段上的电压和电流；πD0L为单根加热棒的传热面积；η为试验段热效率。

(8)

根据能量守恒，利用试验段液态金属的进口焓，可获得轴向位置x处的流体平均焓，公式如下：

(9)

式中，G为质量流速。

在液态金属传热特性分析过程中，Pe是一无量纲数，它是Re和Pr的乘积，定义如下：

Pe=Pr·Re

(10)

在数据分析过程中，所有公式中的液态钠物性通过局部的流体平均温度确定，物性参数和计算公式参见文献[21]。

2 试验结果及分析

2.1 压降结果及分析

图5 棒束通道内液态金属钠单相流动的平均摩擦系数随Re的变化Fig.5 Average friction coefficient of liquid metal sodium single-phase flow in rod bundle channel change with Re

图5为棒束通道内液态金属钠单相流动的平均摩擦系数fave随Re的变化。图5中，红点、虚线、蓝色的实线分别为试验数据、对于圆管的Blasius公式计算的摩擦系数和对于棒束通道的Cheng和Todreas[10]公式计算的摩擦系数。试验结果表明，过渡区到湍流区Re为13 500，而Cheng和Todreas[10]提出的过渡区到湍流区的Re为13 800。同时，对于圆管的Blasius公式计算的摩擦系数明显高于试验数据；对于棒束通道的Cheng和Todreas[10]公式的预测结果与试验数据符合得非常好。这也直接证明本文试验数据测量的可靠性和有效性。

由于工程应用中液态钠在棒束通道内的流动基本位于湍流区，为准确预测湍流区的摩擦系数，本文对于棒束通道内湍流区摩擦系数提出了1个新的计算关系式：

f=0.135/Re0.18Re≥13 500

(11)

图6为湍流区摩擦系数关系式预测值和试验数据的对比。从图6可看出，新关系式预测值与试验值的误差在5%以内，说明该关系能很好预测湍流区的试验数据。

图6 湍流区摩擦系数关系式预测值和试验数据的对比Fig.6 Comparison of predictive values and experimental data of friction coefficient in turbulent zone

2.2 传热结果及分析

图7 棒束通道内不同测温截面的NuFig.7 Nu of different temperature measurement sections of rod bundle channel

图7为棒束通道内不同测温截面的努塞尔数Nu。由于在相同的进口流速和热流密度条件下，足够的进口段长度保证了每个截面上流体处于充分发展，流体温度和壁面温度近似呈线性增长，所以不同截面的对流换热系数保持不变。截面3处的Nu稍偏低，但误差小于测量的不确定度，因此这是测量的不确定度导致的。

图8示出了壁面热流密度对棒束通道内液态钠对流换热Nu的影响。由图8可看出，Re和流体平均温度相同的工况下，对流传热系数受壁面热流密度的影响很小。原因是液态金属钠热导率高，棒束通道内流体温度分布接近线性，壁面热流密度对流道内流体的速度和温度分布影响不大；且该加热功率下造成的温度差异较小，对液态金属钠的密度、比热容等的影响可忽略。

图8 壁面热流密度对棒束通道内液态钠对流换热Nu的影响Fig.8 Effect of wall heat flux on Nu of liquid sodium convection heat transfer in rod bundle channel

图9 Re对棒束通道内液态钠对流传热Nu的影响Fig.9 Effect of Re on Nu of liquid sodium convection heat transfer in rod bundle channel

图9示出了Re对棒束通道内液态钠对流传热Nu的影响。从图9可看出，在一定的壁面热流密度和流体平均温度下，液态金属钠对流传热Nu随Re的增大有增大的趋势。原因在于，随Re的增大，流动边界层变薄且越来越不稳定，导致传热过程中对流项增大。由于液态金属钠的高热导率，对流项上升幅度相对于总传热系数而言不大，但Nu随Re的增大而增大的趋势很明显。

一些学者已开展了六边形布置棒束通道内传热特性的研究，得到的关于六边形布置棒束通道内的传热关系式列于表1。图10为棒束通道内Nu的试验值与表1列出的关系式预测值的对比。从图10可看出，Ushakov关系式、Borishanski关系式的预测结果偏高，而Subbotin关系式的预测结果较低，其中El-Genk关系式的预测结果与试验结果较接近。

为对获得的关系式的准确性进行评估，试验值和预测值之间的相对误差定义如下：

(12)

式中，Nupre和Nuexp分别为Nu的预测值和试验值。

图11为Nu试验值与其他学者提出的关系式预测值的误差。从图中可看出，Subbotin关系式的预测误差最大，超过了-37%。除了Subbotin关系式，所有的关系式预测误差小于37%。Borishanski关系式和Mikityuk关系式的预测误差小于20%。El-Genk关系式的误差小于10%。

2.3 传热关系式开发

对于传热特性，考虑棒束通道几何参数栅距比p/d对传热系数的影响，引入Pe，棒束通道内液态钠的传热关系式具有以下形式：

Nu=A(1-eB(p/d-1))(PeC+D)

(13)

其中：A、B、C、D为常数。基于本文获得的试验数据，采用最小二乘法对式(13)进行拟合，得到A、B、C、D的值。因此，关系式(13)可写成：

Nu=0.031(1-e-4.4(p/d-1))(Pe0.82+325)

(14)

图12为拟合得到的关系式与本文试验数据的对比。从图12可看出，拟合得到的新关系式对本文试验数据的预测误差在6%以内。

图13为新关系式的预测值与其他文献中公开报道的试验数据的对比。从图13可看出，新关系式对于文献中公开报道的98.5%的试验数据的预测误差小于30%，绝大部分试验数据的预测误差小于20%。这也充分证明了新关系式可准确地预测棒束通道内的Nu。

表1 一些学者提出的六边形布置棒束通道内的传热关系式Table 1 Heat transfer relationship in hexagonal rod bundle channel proposed by some scholars

图10 试验值与表1列出的传热关系式预测值的对比Fig.10 Comparisons between experimental values and predicted values of heat transfer relations listed in Table 1

图11 Nu试验值与预测值的对比Fig.11 Comparison between experimental values and predicted value of Nu

图12 拟合关系式与试验数据的对比Fig.12 Comparison of fitting correlation with experimental data

图13 拟合得到的计算公式预测值与文献中报道的试验数据的对比Fig.13 Comparison between fitting correlation predicted value and experimental data reported in literature

3 结论

本文以液态钠作为试验工质，对六边形排列的7棒束通道内液态钠流动换热特性进行试验，结论如下：

1) 在本文试验范围内，过渡区到湍流区的Re为13 500，基于获得的试验数据拟合出湍流区摩擦系数的新经验关系式，其预测值与试验值的误差在5%以内。

2) 测温截面和壁面热流密度对Nu的影响不明显，而Nu随着Re的增加而显著增加。

3) 本文获得的试验数据和文献中的6个Nu关系式进行了对比，发现这些关系的预测误差很大。基于本文获得的试验数据，得到了适用于棒束通道内液钠换热的1个Nu新关系式，该关系式对本文试验数据的误差在6%以内，对于文献中公开报道的98.5%的试验数据的预测误差小于30%，绝大部分试验数据的预测误差小于20%。