考虑不确定信息的应急案例决策方法

张 恺 郑 晶

(1.福建船政交通职业学院 信息工程系,福建 福州 350007;2.福建江夏学院 电子信息科学学院，福建 福州 350108)

0 引言

广义不确定案例决策是指在不确定条件下借鉴历史案例及其方案实施情况对当前问题的有限方案进行选择的问题[1]，其主要应用于备选方案的实施效果难以预估、决策模型难以构建的情形.广义不确定案例决策已经被广泛应用于应急决策、产品设计、产品销售等领域中[2-4].突发事件由于事发突然且演变过程具有高度不确定性和动态性，使得获取确切案例信息困难，预案实施效果难以准确估计，决策者难以在短时间内选出合适的预案[5-6].在此情形下，应用广义不确定案例决策方法进行应急决策是一个有效的方式.然而，突发事件存在案例信息的不确定性，如何应用广义不确定型决策来生成有效的应急方案是一个值得关注的研究课题.

目前大量基于广义不确定案例决策研究中， 主要采用案例推理(Case-based reasoning,CBR)[7]作为决策分析方法，其主要思想是将目标案例与历史案例进行比较，根据它们之间的相似度排名确定相似案例集，并筛选出目标案例的解决方案.例如，郑晶等[8,9]考虑到案例检索的客观性和有效性，提出新的检索方法进行应急决策.刘天畅[10]根据案例信息的数据类型，提出新的案例相似度测算方法进行案例检索和生成应急方案.此外，张薇等[11]将CBR应用于交通疏导辅助应急决策中.然而，文献[2]指出基于CBR的决策方法仅仅考虑到目标案例与历史案例的问题相似度，而没有考虑到方案的实施效果，容易造成生成的方案效果不佳的情形.文献[1]提出运用基于案例的决策理论(Case-based Decision Theory,CBDT)进行决策，该理论不仅考虑了目标案例与历史案例之间的案例相似度，而且还考虑方案的实施效果，通过集结相似案例集的案例相似度和方案效用值筛选出目标案例的解决方案[12].基于CBDT的广义不确定决策方法已引起了学者们的关注.例如，李永海等[2]将其应用于煤矿瓦斯爆炸应急方案选择中，Hu等[13]提出了基于CBDT的过程模型来辅助产品设计，Kinjo等[14]将CBDT应用于营销决策系统中.

从现有研究可知，基于CBDT的应急决策方法为生成有效的方案提供了较好的支撑.但仍需要指出的是，已有的研究没有考虑到案例信息存在不确定甚至缺失的情形，而现实生活中，很多案例特别是应急案例的信息是不确定的[15].例如，在高层建筑火灾中，无法获得确切的烧毁面积，只获知大约在63 m2到71 m2之间.若将不确定信息通过预处理转换为精确数，可能导致信息丢失，造成生成的方案质量降低的情形.证据推理(Evidence Reasoning,ER)能够很好地处理随机性或模糊性引起的不确定性，能处理完全未知或部分未知的信息[16-17].为此，本文利用CBDT和ER相结合的技术手段，解决案例信息中属性值不确定的问题，以期通过综合考虑问题相似度、方案相似度和方案实施效果来选择最优的预案.

1 基于案例的决策理论及证据推理

1.1 基于案例的决策理论

Gilboa等人[18]基于CBR，结合决策理论提出了CBDT.该理论的主要思想是决策者根据历史解决相似问题的经验来解决当前问题.CBDT和CBR的差异在于：CBDT根据问题相似度、方案相似度和实施效果综合评估备选方案的综合效用值，从而进行决策；而CBR一般仅根据案例的相似度来筛选出最相似的历史案例进行决策.该方法的基本步骤是：

(1)计算目标案例与历史案例的问题相似度；

(2)计算目标案例与历史案例的方案相似度；

(3)根据问题相似度和方案相似度来构建相似案例集；

(4)通过集结问题相似度、方案相似度和备选方案的实施效果来得到每个备选方案的综合效用值；

(5)根据综合效用值来确定最佳的备选方案.

1.2 证据推理相关概念

证据理论是对证据进行融合的经典理论.王应明教授等[19]提出的基于区间置信度的证据推理(Evidence Reasoning，ER)对不确定数据进行融合上具有较大的优势，不仅可以处理评价等级的不确定性，还可以处理权重带来的不确定性.因此，本文采用ER来处理突发事件中的不确定信息.下面给出ER的相关概念.

2 案例决策方法

为了解决突发事件中存在不确定信息的问题，这里提出一种基于ER和CBDT的广义不确定案例决策方法，如图1所示.该方法主要包括计算目标案例与历史案例间的问题相似度、计算目标案例与历史案例间的方案相似度、筛选相似案例集和选择有效的预案等4个部分，下面分别阐述每个部分的计算过程.

图1 基于ER和CBDT的广义不确定案例决策方法

2.1 计算目标案例与历史案例间的问题相似度

1)当qij为精确数时，问题属性距离d0ij的计算公式为：

d0ij=|q0j-qij|

(1)

其中，qij表示历史案例Ci的第j个问题属性值；q0j表示目标案例C0的第j个问题属性值.

2)当qij为区间数时，问题属性距离d0ij[20]的计算公式为：

d0ij=|q0j-qij|

(2)

1)当d0ij为精确数时，评价值Y1,j，Y2,j，Y3,j，Y4,j，Y5,j的确定公式为：

Y1,j=min{d0ij}，

Y5,j=max{d0ij}，

Y3,j=1/2(Y1,j+Y2,j)，

(3)

Y2,j=1/2(Y1,j+Y3,j)，

Y4,j=1/2(Y3,j+Y5,j).

2)当d0ij为区间数时，评价值Y1,j，Y2,j，Y3,j，Y4,j，Y5,j的确定公式为：

Y3,j=1/2(Y1,j+Y2,j)，

(4)

Y2,j=1/2(Y1,j+Y3,j)，

Y4,j=1/2(Y3,j+Y5,j).

然后，确定问题属性距离d0ij的置信度分布形式.

1)当d0ij为精确数时，将问题属性距离转换为{(Hr,βr,ij);(Hr+1,βr+1,ij)|r=1,2,3,4,5}的形式，即

(5)

(6)

3)若问题属性距离为缺失值，则其问题属性距离的置信度分布形式为(H,1)，表示该问题属性距离为无知信息.

(7)

在此基础上，通过期望效用函数将问题案例相似度的区间置信度形式转换为精确数.设评价等级上的效用为u(H1)=1，u(H2)=0.8，u(H3)=0.6，u(H4)=0.4，u(H5)=0，则问题案例相似度Sim(P0,Pi)求解模型为：

(8)

若求Sim-(P0,Pi)，目标函数使用

通过求解上述模型得到Sim(P0,Pi)=[Sim-(P0,Pi),Sim+(P0,Pi)].

最后，将区间数Sim(P0,Pi)=[Sim-(P0,Pi),Sim+(P0,Pi)]转换成精确数，转换公式为：

(9)

显然，Sim(P0,Pi)∈[0,1]，Sim(P0,Pi)越大，案例Ci的问题相似度越大.

2.2 计算目标案例与历史案例间的方案相似度

(10)

(11)

(12)

2.3 构建相似案例集

2.4 选择有效的备选方案

为了更好地评估历史案例的实施效果，考虑历史案例的历史实施效果和当前实施效果[21].实际中，由于信息获取的困难导致专家对案例的信息掌握不足及其自身知识的局限性，无法对历史方案的实施效果做出精确的判断，因此采用区间置信度分布形式对方案的实施效果进行评价.设评价等级为A={An,n=1,2,…,5}={P,A,G,V,E},其表示效果差、效果一般、效果好、效果很好、效果极好.例如，专家对某个历史方案的当前实施效果的评价是介于“好”和“一般”之间，同时评价为“好”的置信度为[0.2,0.3]，评价为“一般”的置信度为[0.7,0.8]，那么可以表示为{(G,[0.2,0.3]),(A,[0.7,0.8])}，其中存在无知信息{(H,[0,0.1])}.鉴于实施效果的评估存在不确定信息，且通过CBDT方法选择有效的备选方案时需要考虑问题与方案之间的相似度及其方案实施效果，通过ER方法对其进行集结.

首先，计算问题与方案之间的相似度，其计算公式为

(13)

在此基础上，根据模型(8)和公式(9)，将置信度分布形式的综合效用值转换为精确数形式.

综上所述，基于ER的广义不确定案例决策方法的计算步骤归纳如下：

步骤1依据式(1)-(9)，计算目标案例与历史案例间的问题相似度Sim(P0,Pi)；

3 算例分析

3.1 方案选择的计算

表1 问题属性信息

表2 方案属性信息

表3 方案实施效果

表4 相似度Sim(P0,Pi)和的计算结果

表5 问题与方案之间的相似度Sim((P0,Pi),(Sk,Si))

3.2 结果对比分析

为了更好地说明本文所提出方法的有效性和可行性，下面运用CBR方法进行求解.由于案例信息存在不确定性，运用文献[8]的方法进行决策.首先，计算目标案例与历史案例之间的相似度；然后，应用ER算法集结案例相似度和方案实施效果得到案例的总体优势度；根据案例的总体优势度得到最佳的方案.设评价等级{H1,H2,…,H5}上的效用分别为{0.2,0.4,0.6,0.8,1}.案例的总体优势度计算结果及其排名如表6所示.

表6 案例总体优势度

根据参考文献[8]的方法及其表6可知，该方法将选择历史案例C10的应急方案作为当前突发事件的方案.这与本文方法生成的方案不同.本文提出的方法是根据案例相似度、备选方案与历史方案的相似度及其实施效果集结得到的综合效用值来选择备选方案，此外备选方案集也是根据当前突发事件生成的方案.根据文献[8]生成的方案存在有可能不适用于当前突发事件的情形，毕竟历史案例C10与目标案例C0之间存在着一定的差异.

4 结论

本文针对广义不确定案例决策中具有不确定案例信息的问题，提出了基于ER的广义不确定案例决策方法.该决策方法具有如下特点：1)在备选应急方案选择时，充分考虑了问题相似度、方案相似度及其历史案例的实施效果.2)考虑到现实中存在不确定信息的特点，通过ER计算问题相似度，并集结问题相似度、方案相似度及其历史案例的实施效果，解决了不确定信息融合问题.3)考虑到案例中存在不确定的信息，甚至无知信息的情形，增加了案例决策方法的应用范围，不仅可以完善和丰富应急决策方法，而且还可以在故障诊断、工程项目、经济危机等其他领域应用，具有较强的现实意义和适用价值.