数列教学，思想塑造——高中数学数列课堂教学的思考

江苏省吴江中学 张学琴

数列是高中数学课程教学过程中的重难点，在教学过程中，其教学目标就是向学生传授基本的数学规律和基础数列模型，让学生能够理解数列通项、数列求和以及数列的综合问题。通过将相关的数学思想合理地融入高中数学数列的教学过程中，便能够最大限度地提升高中数学数列教学的实效性。

为了能够最大限度地提升高中学生的数学核心素养，在数列课程的教学过程中应合理地渗透数学思想，有效拓展学生的数学思维。其中，函数思想、转化思想、方程思想、递推思想、归纳法是高中数学数列教学中较为常见的数学思想，对提升高中数学数列教学的水平具有重要意义。

一、数列中的函数思想及其应用

数列本质上就是一种特殊的函数，如能用函数思想来探究数列问题，可以达到事半功倍之效。函数问题在解决过程中讲究的是整体思想，需要从整体角度去分析问题，尤其是一些题干意思不明确的难题，往往会让学生走很多冤枉路。

案例1：等差数列{an}中的前n项和为Sn，已知Sn=m，Sm=n（m≠n），求Sm+n。

在教学中发现，大部分学生都是用列方程组求基本量的方法：

此种方法计算量大而烦琐，浪费了课堂或考场上的宝贵时间。学生不能从整体上去看待数列问题，从而无法灵活地运用相关的数列公式。为了帮助学生更加深入地理解数学知识点，提升学生整体看待问题的能力，指导学生作如下处理：

二、融入转化思想，化繁为简

数列问题都比较抽象，学生在解答数列问题时常常无从下手，这时合理地融入转化思想，把抽象的数列问题转化成为实际问题，这样更容易让学生理解和掌握，之后再引导学生使用数列的相关知识进行求解。

案例2：2020 年某地区突发流感，据统计，本月第一天感染人数为20 人，之后每天感染人数增加50 人。为更好地控制感染人数，医疗机构采取针对性的预防措施，该地区感染人数从本月某天起平均比前一天下降了30 人，截止到本月30 号（按30 天计算），这个地区总共感染人数达到了8670 例，试求这个月哪一天感染流感的人数最多？求出这天具体感染人数。

通过分析发现，这道题中主要涉及等差数列的相关知识点，从本月的1号到n号，每日流感感染人数构成公差为d1=50的等差数列{an}，而从n+1 天开始到最后一天，又构成公差为d2=-30 的等差数列{bn}，故得下列解法：

因为a1=20，d1=50，则an=50n-30，

通过对上述问题解答后发现，一些实际生活中较为复杂的问题，能够直接转化成为数列问题进行解答，这样不仅融入了转化思想，而且也是数列知识点的实际应用，为提升学生的数学素养创造良好的条件。

三、应用递推思想，探索规律

在高中数学课程的教学过程中，递推思想是较为常用的一种解题思想，其主要是应用到复杂的通项问题的解答过程中。在递推思想中主要涉及两种计算方法：一种是累加法，另外一种则是累乘法。累加法在应用的过程中是将数列中的各项累计求和，并从中找到问题解答的突破口，简化问题的解答步骤。

通过合理利用累加思想便能够得出：

an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+……+（a3-a2）+（a2-a1）+a1

四、合理渗透归纳法，提升思维能力

数列是定义域为正整数的特殊函数，而考题中的数列往往是有规律的，要寻找规律，数学归纳法是一个很好的工具。让学有余力的同学手中多一点有用的武器，对于提高解题能力是极有好处的。数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法，在应用过程中的步骤为：观察分析、归纳总结、假设猜想和证明结论。

五、引入方程思想，培养思维灵活性

在当前高中数学的解题过程中，方程思想是较为常用的一种解题思想。在数列中含有的基本量为：a1，n，d（q），an，Sn，在求解的过程中，利用已知的三个量求其余未知量是常见题型，有些题目巧妙引入方程思想能更高效地解出答案。

案例5：等差数列{an}中，公差d＞0，a3·a7=-12，a4+a6=-4，求Sn。

由等差数列的性质得a3+a7=a4+a6=-4，所以a3和a7是方程x2+4x-12=0 的两根。又d＞0，得出a3=-6，a7=2。

总之，数列是高中数学课程教学过程中的重难点。为了能够有效提升高中学生的数学核心素养，便需要老师引导学生形成良好的数学思想，通过将函数思想、转化思想、递推思想、归纳法、方程思想等引入高中数学数列课程的教学过程中，有效拓展学生的数学思维，也体现了数学的奇妙之美，在激起学生对数学学习兴趣的同时，也促进了知识的掌握及能力的形成，以此达到强化高中学生数学水平的目的。