初中数学课程教学中数形结合思想的运用

江苏省常熟市东张中学 刘桂景

相比于其他学科来说，数学更加强调学生的动手能力和自主学习能力，而那些较为复杂的数学问题，基本上都可以通过数形结合来进行教学。新课改要求对学生的数学思维进行培养，在学生解决数学问题时，数形结合也能给予较大的帮助，使得解决方法多样化且更加直观有效。

一、数形结合思想应用的原理和特点

二、数形结合思想在初中数学中的应用

有关数形结合的教学内容在课本中是由易到难呈现的，其内容的分层和分段也较为明显。开始由大量图形进行引入，在学生对图形进行有了深入了解之后，紧接着，将较难的函数问题与图形相结合，以图像为辅帮助学生更加有效地学习，从这一点也可以看出数形结合思想的重要意义和作用。

1.数形结合思想的起始导入

在初中数学教学和学习过程中，数形结合思想让学生对数学教学的本质内涵有了深入了解，在图形方面，更加明确地感受到其所对应的数学相关知识点，使得学生更加方便对数学的基础知识进行学习和了解。比如在苏教版八年级数学上册《平面直角坐标系》和《一次函数》中，首先向学生教学了平面直角坐标系的构建和使用，而当学生对图像有所认知，并且对平面直角坐标系的建立等已经有了一定程度的了解后，紧接着进行了一次函数的教学。一次函数知识较为抽象，通常会让学生理解困难，如果将其通过图像进行呈现，就显得较为直观，可以使得学生更容易理解诸多教学要点。将复杂的数学问题转化为数学图像进行解决，在初中和高中的数学学习中应该成为一种常态，这种数形结合的思维方式能够更好地使学生明白题目的内涵，给学生的解题提供很大帮助。例如：如图，有直线y1=-x+a和y2=bx-4，已知点P的坐标为（1，-3） ，则关于x的不等式-x+a＜bx-4的解集是_。

这道题若直接计算，根据交点P点坐标代入两直线的表达式，可以求出a、b的值，然后代入不等式-x+a＜bx-4 求出不等式的解集，运算量较大，也容易出错，并且耗时较长。如果采用数形结合的思想进行解答，根据直线y1=-x+a和y2=bx-4 交点的横坐标为x=1，就可以更直观地看出在交点的右边y2＞y1，即-x+a＜bx-4 的解集是x＞1，这样既节省时间，又提高了解题的正确性。

2.数形结合思想的反转应用

3.数形结合思想的熟练应用

经过以上两种数形结合思想的教学之后，学生加深了对数形结合思想的综合应用，在这一基础上，可以深化这一教学过程，要求学生熟练地应用数形结合的思想方法，使问题最大程度上得到简化，减少运算量，得出正确的答案。例如苏教版九年级下册的内容《二次函数》，这是初中教学的重点，也是难点，需要学生培养较好的数形结合思想，此类问题在考试中占比较高。例如：已知二次函数y=-x2+2x+3，点A（2，y1），B（-2，y2）在函数图像上，比较y1，y2。类似问题：已知二次函数y=mx2-2mx+3（m＞0）的图像上有M（x1，y1）、Q（x2，y2）两点，比较y1和y2。

解决上述问题，可先画出二次函数y=-x2+2x+3 图像及函数y=mx2-2mx+3（m＞0）的草图，根据图像开口方向、对称轴直线方程、两点位置，可以很清楚地得知y1，y2的大小。本题通过数形结合解决更直观、简单。

在初中数学教学时，将复杂的图像转化为数学公式进行解决是较为常见的，可以更好地帮助学生解决图形方面的问题。学生也可以尝试将数学问题转化为图形问题来解决。数形结合教学在初中教学中的广泛使用，可以为学生日后的学习打下基础，使得学生更加快速地找到问题的突破口。