光子增压缩真空态的量子特性

党丽琴，卢道明

(武夷学院 机电工程学院，福建 武夷山 354300)

0 引言

光场量子态的构建及其非经典效应，如压缩效应、反聚束效应、亚泊松分布等的研究是量子光学和量子信息处理领域中的热门课题。目前，有关量子态构建的理论和实验方案，以及它的量子特性的讨论等，已有大量研究报道[1-6]。在量子态构造方面，利用算符作用在参考态上产生新的量子态是一种有效的方法。该方法，最早于1991年，由Agarwal和Tara[3]提出。近年来，研究者们已提出许多利用该方法产生新的量子态的方案[7-15]。例如，Xu等[7]引入了双模激发相干态，并讨论了它的压缩效应。Zhang等[8]构建了双模激发纠缠相干态。孟祥国等[9]讨论了增光子奇偶相干态的Wigner函数。实验上，Zavatta等[16]成功制备了单光子激发相干态。据查阅资料，到目前为止，对光子增压缩真空态的压缩效应，反聚束效应和亚泊松统计性质等量子特性的研究，还未见报道。为此，我们利用产生算符作用在压缩真空态上，构建了m-光子增压缩真空态，导出其归一化系数，并采用数值计算方法讨论了算符作用次数和压缩参数对其量子特性的影响，旨在为实验研究提供参考。

1 m-光子增压缩真空态的构建

将压缩参数为λ的单模压缩算符

(1)

式中a+(a)是玻色产生(湮没)算符，作用在真空态|0〉上，得到单模压缩真空态Insechλ

|φ(0)〉=S(λ)|0〉。

(2)

再将产生算符a+m次重复作用在|φ(0)〉上，构建m-光子增压缩真空态(PASVS)。它表示为

|φ〉m=Nma+mS(λ)|0〉,

(3)

式中Nm为归一化常数。利用单模压缩变换

S+(λ)a+S(λ)=a+coshλ-asinhλ,

(4)

和算符公式[17]

(5)

式中Hm是m阶厄密多项式,它产生函数表达式为

(6)

那么

(7)

式中x=cothλ,结合勒让德多项式表示式

求得归一化系数为

(8)

2 压缩效应

光场的压缩效应可用2个正交分量的涨落来描述。为此，定义光场的2个正交分量为

(9)

它们满足对应关系

(10)

(11)

那么，Yi<0(i=1,2)表示Fi分量被压缩。利用(3)式，求得

〈a〉=〈a+〉=0，

tanh2λ)-3/2]|x=-1

〈a2〉=〈a+2〉。

(12)

在上式的计算过程中，已利用积分公式

(13)

积分收敛条件Re(λ+f+g)<0或Re(λ-f-g)<0。

产生算符作用次数m分别取1，2，3，4，5，6时，压缩参量Y1随压缩参数λ的演化曲线如图1所示。从图1中可见，压缩参数λ大于阈值后，Y1分量才展示出压缩效应，并且随压缩参数增大压缩效应增强。随算符作用次数m增大，Y1分量最大压缩深度逐渐增大。m分别取1，2，3，4，5，6时，在λ为[0,1]的数值区间内，Y1分量最大压缩深度的数值计算结果分别为：-0.148 5，-0.151 21，-0.158 8，-0.163 09，-0.165 36和-0.166 67。这表明增加算符作用次数对压缩效应有利。

图1 Y1随压缩参数λ的演化(a) m=1, 2, 3, 4; (b) m=5, 6Fig.1 The evolution of Y1 with squeezing parameter λ

3 反聚束效应

在量子理论中，光场的反聚束效应可通过二阶关联函数来描述。它定义为

(14)

若G=g2-1<0，则称光场呈现出反聚束效应。利用a+2a2=a2a+2-4aa++2，求得

(15)

依据(8)、(14)和(15)式，m取不同值时，二阶关联函数G随压缩参数λ的演化描绘于图2所示。图2(a)对应m取1，2，3，4的情况，图2(b)对应m=5的情况。从图2可见：随产生算符作用次数增大，G的负值深度减小，反聚束效应减弱。另一方面，图2显示随压缩参数增大，曲线上升，G值不断增大，当压缩参数大于一定值后，G>0，反聚束效应消失。这表明随压缩参数增大，反聚束效应逐渐减弱，直至消失。

图2 G随压缩参数λ的演化(a)m=1, 2, 3, 4; (b) m=5Fig.2 The evolution of G with squeezing parameter λ

4 光场的统计性质

通常利用MandelQ参量来描述光场的统计性质，它定义为

(16)

Q=0，Q>0，Q<0分别表示光子统计分布处于泊松分布、超泊松分布和亚泊松分布。结合(15)式和(16)式，对应不同m值时，MandelQ参量随压缩参数λ的演化曲线如图3所示。从图3(a)可见：随产生算符作用次数增加，曲线重心下移，出现负值的区域增大。这表明随算符作用次数增大，光场的亚泊松分布性质增强。图3(b)展示了m=4和5的情况。为了使图形更加清楚，图中3(b)中m=5的曲线是对应Q+0.5随压缩参数的演化曲线。图3(b)显示出m=4和m=5的曲线差别较小，光场的亚泊松分布性质基本一致。另一方面，随压缩参数增大，曲线上升。λ大于一定值后，Q>0，亚泊松分布性质消失。这表明，随压缩参数增大，亚泊松分布性质减弱。

图3 Q随压缩参数λ的演化Fig.3 The evolution of Q with squeezing parameter λ

5 结论

将产生算符作用在真空态上，构建了光子增压缩真空态，导出了它的归一化系数。通过数值计算，研究了该量子态的压缩效应、反聚束效应、亚泊松分布等性质，讨论了压缩参数和算符作用次数对量子特性的影响。计算结果表明：压缩参数大于一定值后，Y1出现负值，光子增压缩真空态才展示出压缩效应，随算符作用次数增加压缩效应增强；随算符作用次数增加，以及压缩参数增大，态的反聚束效应减弱；随压缩参数增大，亚泊松分布性质减弱。另一方面，随算符作用次数增大，Q的演化曲线重心下移，出现负值的区域增大。这表明随算符作用次数增大，光场的亚泊松分布性质增强。