高考数学压轴题中展现的数学核心素养

陈启全

摘 要：结合现代化教育发展的主体趋势来看，针对高中数学科目教学工作及实现学生个人发展作出了明确规定。要求在教学工作当中必须强调学生数学和心素养教学培育的重要性，以提高学生个人数学学习质量为基础，使学生能够有效掌握数学核心素养能力，以适应高考数学试卷各类型题目，尤其高考数学试卷压轴难题对学生综合性能力提出的挑战较大，能否有效建立高中数学核心素养体系，不仅关系到学生高考考试结果，也是影响学生与社会适应性发展的重要因素。因此依据高中数学新课标教学强调数学核心素养培养的要求，本文将分析近几年高考试卷压轴难题出题的意图和原因，结合具体题目全面探索和强调培养学生数学学科核心素养的重要性。

关键词：高考数学;压轴难题;核心素养;培养策略

在新课标教学改革背景下，为推动现代化教育对综合型人才的应用需要，在培养学生核心素养能力的总体目标上，针对各校学科目发展，提出各科目教师在开展教学活动时，必须积极关注学生学科核心素养培养的重要性，要求将学科核心素养与日常教学活动联系起来，从而顺利解决学生在学科教学过程中存在教学困难的问题，是提高学科教学质量和效率的重要条件。基于此，针对高中数学学科教学工作而言，除了基础应用的知识教学活动以外，数学学科核心素养能力在高考数学压轴题目中也得到了充分展示。尤其是近几年来“函数与导数”类型题目作为高考压轴题出现的次数较多，对学生应用数学学科核心素养能力解题的要求也越来越高。在现代教育与社会大数据时代变化趋势逐渐统一的条件下，必须针对高中数学学科核心素养建立及发展的需要，全面探索高中数学核心素养教学方案形成及实践应用的具体要求及策略。

一、数学核心素养概述

在现代化数学理论被广泛应用的时代需求下，以提高数学知识及思维应用能力为内容，建立了以逻辑推理、数学建模、数学抽象、直观想象、运算能力以及数据分析这六大模块为主体的数学核心素养培养要求。在以这六大模块为基础构建的高中数学核心素养培养方案中，要求高中生除了需要具备基础的数学知识和解题意识等特征，还应该帮助高中生实现个人数学应用能力提升，达到发展高中生数学软实力应用的需要[1]。

二、数学核心素养在高考数学压轴题中的体现

根据高考数学压轴题目内容设置和结构安排特点，对近几年高考数学压轴题目的类型和特点进行分析归纳，可以发现近几年高考数学压轴题目应用数学核心素养的特征越来越明显，对新时期高中数学教学工作也提出了新的教学启示。因此在具体分析高考数学压轴题目时，需要从以下几个方面着手进行研究：

（一）数学抽象与逻辑推理

数学是运用数字和符号完成计算的数理化学科，属于科学的范畴。但数学数字和符号具有的象征性意义，又表明数学知识在其特点上具有哲学性概念，即认为数学知识的抽象性特征是数学知识的本质属性和特点。通过数字和符号具有的象征性意义进行计算，在寻求计算结果的过程当中，个体需要运用大脑在意识层面上理解数字和符号，在对其进行判断和推算，求解后得到计算的结果[2]。而在这一计算和思维运行的过程中，通过学生对抽象化物质的理解再到实际结果转化，表现的是数学逻辑思考性特点，是学生形成逻辑思维的过程记录。将学科知识的抽象性和思维逻辑化特点应用在高考数学压轴题进行分析，要解答高考数学压轴题，首先要求学生必须明确题目的具体内涵，即要求学生发现问题求解的本质，而学生在理解基础上开始思索和寻求解决方法的过程正好对于老学生数学抽象与逻辑思维这两大模块的核心素养内容。以2017年全国卷2压轴题分析，这一数学压轴题目涉及到的知识点是二次函数与指数函数内容，要求考察学生对函数知识的基础掌握和推算能力。首先，第一小题是设定了具体的区间，要求学生运用函数计算公式求函数式子在此区间内的极值。作为压轴题第一小问，做到数学题目的解题难度并不高，属于基础知识的转换应用。但最终得到的考试结题目创新计算的特点，要求学生除了需要应用函数知识以外，还要求学生能够画出图像进行结合应用，并要求学生能够有效完成思维转化和信息归整，但所有计算都需要在函数零点的研究基础上进行，解题的关键就在于学生能否创新性考虑到数形结合的解题思路。从第二小问可以看出，高考数学压轴题目第二小问的解题难度系数较大，除了要求学生运用函数知识以外、还要求学生充分结合图形和整合分类的思想进行探索，体现了学生解题过程中应用思维抽象性和逻辑性功能的需求[3]。

（二）数学建模与运算能力

高中数学教学建模要求其过程必须体现学生运用计算以获取结论的思维结构性特点，需要学生对结论进行论证后针对问题建立具体的数学模型。而运算能力素养则体现在学生对数学理论的掌握及运用，是学生时限数据计算的技能准备。因此根据数学建模与运算能力素养作用的特点，对2016年全国卷3文科卷高考压轴题进行分析，这道压轴大题总共分为三小问，包括对函数基本问题进行解决、实现同底消除得出对数并运用图像解析和使用数学归纳法进行导数求解三方面内容。题目的重心主要是第三位要求使用数学归纳法计算，这就要求学生必须要具备较强的数学综合知识及模型建构能力，将题目中涉及到的各种教学知识点，如函数、导数和不等式，甚至包括整合归纳、数形结合以及推理等数学思想，都要求学生应该具备一定的数学建模能力和运算能力素养，直奔解决问题的任务找到题目中的隐藏条件，通过认真审题，充分调动脑海中的数学知识，对各种知识点进行创新[4]。

（三）直观想象及数据分析

直观想象和数据分析通常不会直接体现在高考压轴题目计算中，往往是在高考试卷与概率和几何立体图形有关的应用题目中进行展示应用。但在部分压轴题目当中，比如让学生在函数和导数类压轴题目中利用对比图形或者計算方差的方式完成作答，这类题目中带有具体的图像或者数据进行计算，也能反映出学生直观想象和数据分析素养的应用价值。

三、启示

任何所有的高考压轴题目绝不仅仅只是部分知识点的应用，是整合了多种数学知识内容和思想的综合性应用题目。面对这一问题，要求数学教师必须要重点关注学生数学抽象与逻辑思维提升的需求，让学生能够有效理解和掌握题目探索的内容及主要需要解决的问题，在明确的解题目标引导下形成解题的具体思路特点。但教师特别要关注许多高考数学压轴题中常见的特殊化解题内容，在日常教学中强调学生掌握这部分知识的质量，在日场教学中有所侧重。同时针对数学核心素养教育关于学生逻辑思维推理和数据分析等核心素养内容的要求，也应该关注学生日常训练题目的多样性特征，绝非仅仅只是借助教材上少量的例题，让学生对知识点进行巩固，而是要关注学生创新思维能力的需要，在加强学生理解能力的前提下，培养学生形成健康的解题模式与学习态度，让学生能够真正乐于享受数学教学活动，积极实现自我数学学科核心素养变化及成长的需要。

四、总结

综上所述，根据课程对高考数学压轴题目进行分析，最后其中蕴含的数学六大核心素养模块内容，要求现代数学教育必须关注学生教育发展的态度和解题习惯，帮助学生探索出正确发展的方法和渠道，使学生的自主探索和创新思考能力能够得到有效应用，从而帮助和引导学生形成完整的数学核心素养教学功能，为达成高中生个人积极健康成长奠定良好的学科素养基础。

参考文献

[1]李云杰，何灯.基于核心素养的2018年福建省省检理科数学压轴题的拓展研究[J].福建中学数学，2018（10）：3-5.

[2]董强.基于数学核心素养视域下的2018年全国卷理科高考解答题研究[C]//中学教育科研（2019年第二季度论文合集）.2019.

[3]王立华.2017年高考课标全国卷Ⅱ理科数学试题分析[J].新教育时代电子杂志（教师版），2018，000（014）：263.

[4]孙宏安.2019年高考数学全国卷Ⅱ理科试题分析[J].中学数学教学参考，2019（31）：2-8.