构架核心问题串 提高初中数学课堂效率

冯俊

摘 要：问题是数学的核心，一串好的问题可以引发学生的发散思维，提高课堂教学的效率，提升学生的逻辑推理能力！特别是初中数学课堂，学生还有一定的好奇心与求知欲，对于教师的问题在某种程度上充满了兴趣。笔者针对当前初中数学课堂提问存在的问题进行研究，着力对几个常见的课型进行核心问题串的探讨;给出了初中数学课堂的一些提问技巧与方法，促使教师向有效课堂迈进。

关键词：发散思维;核心问题串;有效课堂

1、当前初中数学课堂提问存在的问题

1.1 提问单一化，缺乏思考空间

部分教师在课堂教学中提问的问题很单一，主要体现在回顾旧知识上面。举一个简单例子：学习完北师大版七年级下册第五章第三节第二课时线段的垂直平分线之后;很多教师下一节课首先提问：请同学们思考什么是线段的垂直平分线，其性质定理是什么？诚然，这个问题本身的设想是对的，通过让学生回顾定义以及性质，为将要学习的角的平分线的性质定理提供了思路与方法，也为更进一步认知轴对称图形作了方向上的指导。但是细想，存在很大漏洞。学生回答此问题就如同背诵课文一样，没有任何理解性的层次。能回答对此设问的学生未必真正理解线段垂直平分线的几何意义;反之，没有完整陈述此问题的学生也未必不理解，只是可能无法将“线段垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离相等”这句较长的话记住而已。于是发现，教师的这一提问没有任何实质性的意义，学生缺乏思考的空间，只是背诵概念或者性质定理内容。再比如，让学生背诵解方程的步骤，本身是单一的。

1.2设问形式化，缺少问题精髓

有的教师课堂教学中，纯粹为了提问而提问。问题很多，但是很多是走形式。比如问学生是否听懂了吗？是否理解？这些问题更像口头禅。还有部分教师为了更好地活跃课堂气氛，让学生研讨教师方才讲述的内容还有哪些不理解的地方？这种提问或者研讨最终的答案只有一个：学生没有任何问题，听懂了！其实不然。

1.3 设问过于简单或者过于复杂，缺少全局性

有的课堂设问过于简单或者过于复杂。要么全班都能理解，要么只有寥寥数人理解。要么缺少思考性，要么超出学生思维接受的范围。比如：在学习北师大版八年级上册第二章第一节《无理数》一节，对于a2=2这一问题;如何说明a不是有理数，进而为a是无理数作铺垫。思路很清楚。研究这一问题，首先讨论a不是整数，同学们尚可以思考与理解：12=1，22=4;因为，所以，于是a不是整数。但对于如何说明a不是分数，采用的是反证法的思想，部分教师课堂教学中提出设问：请大家讨论a是分数吗？其实这一设问没有太大的意义，按照初二学生的思维认知来看，学生根本不可能通过小组讨论等环节将问题解决。

2、常见课型核心问题串初探

2.1 虽然章节起始课是以概念为主，但是知识体系的完成一定是要经过知识的承接、知识的生成、知识的迁移以及知识的应用四个方面。作为概念课，我们不能直接提出定义，必须要有一定的过程。下面以北师大版七年级上册第三章整式的加减第一节《字母表示数》为例。

部分教师的引入是如下的：

小明今年m岁，小明比小华小两岁，则小华的年龄为__________

这样的设问本身就是问题，这样其实已经引入了字母，无非是在此基础上进行一系列的加减乘除运算而已，意义不是很大。本节课的重点是要引导学生用字母表示数或者规律、公式等等。

尝试进行核心问题串的提出：

（1）小明比小华小两岁，怎样表示他们之间的年龄关系？

学生A：小华的年齡-小明的年龄=2

（2）校园内栽种一棵树苗，栽种时树苗的高度为40cm，每周长高5cm，如何表示这棵小树以后每一周的高度？

学生B：第一周：45cm;第二周：50cm;第三周：55cm;……

（3）三角形的面积如何表示？

学生C：

（4）以上三个结果不难发现，用文字表示日常生活的关系、式子、公式等问题存在诸多不便，请大家思考如何改进呢？

学生D：第一个问题如果用m表示小华的年龄，n表示小明的年龄;则只需m-n=2即可

学生E：如果用x表示树苗成长的周数，则第x周树苗的高为：40+5x

学生F：如果底边用a表示，高用h表示;则面积为

教学中，我们的问题并未提出任何字母，只是用文字表示生活中的案例。这一核心问题串的设置，使得学生感受到字母引入的必要性。

再者，《函数》这一节课属于抽象的概念课，学生理解难度很大。而教材中仅仅以两个实例（摩天轮、罐头盒的堆放问题）进行论证函数的概念，这显然是不够的，教材的编者其实是有意为之，希望一线教师在课堂教学中以这两个例子为蓝本找出更多适合函数概念讲解的实例进行剖析，从而得出函数的概念。但是往往部分教师采取的措施是简单分析这两个例子，然后生硬地给出函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。最后用多于一半的课堂教学时间进行大量习题。希望对函数的概念以习题的方式进行感知，加深理解。尽管习题的形式多样：表格形式、图像形式、表达式等等，学生能够做题，但是没有理解。甚至很多初三的学生都无法正确理解函数的真实意义，也不明白函数与实际生活中的联系。在日常教学中，我们应该以小组探究合作的方式，让学生列举日常生活中的例子，切实感受哪些例子可以抽象为函数，这正是对数学抽象这一核心素养的提升。比如学生会感受到：身高是关于年龄的函数，年龄为自变量，身高为因变量;速度一定时，路程是关于时间的函数，时间是自变量，路程是因变量。学生通过这种思维方式会感受到日常生活中都是函数的影子，加强“数学来源于实践”的认知体验，感受数学学习的兴趣。

2.2 代数运算课

代数运算课在初中数学中占有很重要的地位。方程、整式运算、分式、函数等等，数学运算这一核心素养在这些章节里有着深深的烙印。下面以北师大版七年级上册第五章解一元一次方程为例说明。

在学习完一元一次方程的解法之后进行解法专题复习课时，部分教师会提出问题：请大家回顾解一元一次方程的步骤？

这种提问的方式也是会存在问题，学生即使回答说：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;这样只是简单复习方程的解法步骤，在实际的操作过程中依然会出现问题。

尝试进行核心问题串的提出：给出一元一次方程：

（1）第一步去分母的过程中，需要注意什么，结果是什么？

学生A：每一项都乘以分母的最小公倍数6，即

（2）第二步去括号的原理是什么，结果如何

学生B：原理是乘法分配律，即

（3）第三步移项的原则是怎样的，结果如何

学生C：移项的一般原则是将未知数的项移到左边，常数项移到方程右边;即

（4）第四步合并同类项的本质是什么？

学生D：整式的加减运算，即

（5）第五步系数化为1的原理是什么，结果呢？

学生E：根据等式的基本性质2，左右两边同时除以-7;得

上述核心问题串的设问，既巩固了解一元一次方程得具体步骤，也复习了每一步的原理以及各个步骤的注意事项。学生在实际的操作过程中加强了对解方程的认知。

2.3 几何课

几何课程要以发展学生的逻辑思维为主线，旨在强调思维的拓展与延伸。下面以北师大版七年级下第五章第三节简单的轴对称为例进行说明。在学习完线段的垂直平分线之后，可以如此设定核心问题串。给出图形

（1）根据线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，如图所示，你会得到什么三角形？

学生A：等腰三角形ABC

（2）△ABC是等腰三角形，能得到哪些相等的量？

学生B：PA=PB，∠A=∠B

（3）PA=PB、∠A=∠B是跟三角形哪些特征相关？

学生C：PA=PB与三角形的周长有关，∠A=∠B与三角形的内角和等有关。

上述问题串的设计，使得学生在理解线段垂直平分线的基础上，找出相关的相等的量。为进一步理解线段垂直平分线与等腰三角形的三线合一做好准备。

3.教学反思

笔者在教学过程中，不断尝试使用核心问题串来解决教学重难点。在课堂的讲述过程中，主要问题的提出大概一节课只有4至5个，所以必须精炼、切中要害。不能为了一个知识点的引入而提出几个问题，这样显得啰嗦并且词不达意，学生自然没有兴趣。提出核心问题串，不僅仅有利于整个课堂的教学重难点把握，更有利于调控课堂的节奏！