数学核心素养下高中生数学建模能力的有效培养策略

摘 要：数学建模是解决生活中实际问题的有力工具之一，在建立数学模型的过程中也实现了数学的应用价值。学生有了数学建模意识后就不再认为数学学而无用。本文结合我的数学建模教学经验，从三个方面浅谈数学核心素养下高中生数学建模能力的有效培养策略。

关键词：高中数学;数学建模

为了让学生在心理上接受数学建模及其思想，并能在学习中主动参与到建模过程中来，教师应当有计划地将数学建模思想融入课堂教学中。本文结合我的数学建模课堂实例与教学经验总结，从三个方面浅谈如何培养高中生的数学建模能力。

一、创设与高中学生思维相符合的问题情境

在导入新课时，如何抛出实际应用问题更需要技巧。如果教师提出的数学问题贴合高中学生的认知基础和逻辑习惯，学生就能产生主动探究的欲望。如果课本中没有创设与实际生活相关的问题情境，老师们应当多阅读课外资料，筛选出合情合理的数学模型，再应用课本中知识把生活问题数学化，从而解决生活中的数学问题，在解决问题的过程中让学生体会数学的应用性。

例1 某椰汁店大酬宾：三个空杯可换一杯椰汁，多买多得。如果有20名学生想喝椰汁，每人买一杯，最后可喝多少杯椰汁？

案例意义：这就是生活中的多买多得问题，可以通过空杯数求解，对于高中生来说，这是一个非常熟悉的数学问题，所以同学们能够顺利在求解。

案例分析：将上述多买多得问题转化为数学问题，若买一杯或两杯，最后买几杯喝几杯，买三杯最后可得四杯，买四杯得五杯......以此类推，我们可以得出购买量与最终的得到量之间的数量关系。

接下来我们将购买数量按奇数和偶数分开来计算。当购买奇数杯时，可以换回杯椰汁，最终我们可以喝到的椰汁杯数;当购买偶数杯时，我们可以从n个空杯里拿出来一个，那么剩余空杯数n-1就是一个奇数，因此我们可以利用购买奇数杯的公式，可以换回杯，于是最终我们喝到的椰汁杯数。

通过分析购买量与得到量之间的数据关系，我们根据购买量是奇数还是偶数建立数学模型：检验模型：有20人购买椰汁，每人购买一杯，20杯喝完后可以换取6杯，这6杯喝完后可以换两杯，新换取的这两杯喝完后又可以换1杯，最后剩余两个空杯，最终买20杯可得29杯。通过代入模型计算可得。由此可知，模型正确。

二、将数学建模思想融入课堂教学

课堂上教师应有意识有目的地将数学建模思想融入教学，引领同学们结合课本知识解决生活中的数学问题。在人教A版（2019）必修一课本上，函数的应用是重点，教师在讲授函数的应用时就可以充分利用课本对学生进行建模训练。

例2 你有一笔闲置资金可用于投资，有三种方案可供选择，这三种方案的回报情况如下：方案一：每天回报40元;方案二：首日回报10元，以后每天的回报比前一天多10元;方案三：首日回报0.4元，以后每一天的回报是前一天的两倍。请问最终选哪种方案，使得回报最高？

问题分析：针对每日回报量，建立三种不同的函数模型，再分别分析模型的增长情况，最后确定不同投資时长所对应的最佳方案。我们可以假设第天的回报为y，则在方案一的常函数问题中;方案二属于一次函数问题，;方案三属于指数函数问题，因此可以建立指数函数模型。

建立模型：经过分析，我们用三种不同的函数描述回报与投资时长的关系。

最后利用Excel绘制三种函数的图象，如图1所示。

三种投资方案中函数的图象显示，方案一每天的回报不会随着时间的推移而变化，方案二和方案三的函数单调递增，回报越来越多。综合三条曲线，在前三天，方案一回报最高，第四天方案一和方案二回报均最高，在第五到第八天，方案二回报最高，从第九天开始，方案三回报最高，呈“指数增长”。由三者的增长情况，我们可以确定若长期投资，方案三为最佳投资方案。

提高课本知识的应用价值

为了有效提高高中生的数学建模能力，教师们在教学过程中应重点研究课本中的应用题，这些应用题来源于生活并能求解生活中的类似问题。在讲解的过程中，应着重引导高中生学会根据条件中的数量关系选择合适的模型，在解模的过程中推广模型。

总之，将课堂教学与课外实践相结合起来是提高高中生数学建模能力的有效途径。在课堂上，老师要将数学建模的概念、思想、方法讲透。同时，老师们抛出生活中的实例，例如，我们以细胞分裂引出指数函数。课下鼓励同学们用心观察生活中可以用数学模型来解决的问题，例如：茶水最佳饮用时间、渔船最佳出海时间、商场促销等问题。数学建模的应用广泛，提高高中生的数学建模能力迫在眉睫，学好数学建模不仅可以找到问题的最优解，还能有效的培养高中生的建模思维，最终达到学有所用的目的。

参考文献：

[1]国家教育部.普通高中数学课程标准[S]，北京：人民教育出版社，2017：4-25.

[2]苗雪峰.高中数学建模的几点思考[J]，中学数学教学参考，2017（18）：20-21.

作者简介：谢迅（1986.08- ）女，汉，海南省屯昌县，中学一级教师，研究生学历，华中师大一附中屯昌思源实验中学。