积累基本活动经验 提升数学核心素养

温锦旋

摘 要：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学学科核心素养是“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的继承和发展。教学设计应当从学生已有的基本活动经验入手。需要学生在数学活动中“感知数学”、“感悟数学”，同时学会数学思考问题，数学基本活动经验需要不断积累，才能更好的提升数学核心素养。

关键词：基本活动经验;核心素养;教学设计;基本不等式

数学核心素养形成的前提是数学基本活动经验的不断积累。主要包括学生在学习数学的过程中所积淀的数学思维经验和数学解题经验等。

一、学生已有的数学基本活动经验

（一）相等关系与不相等关系

在大千世界中，量与量之间的关系是由相等关系和不等关系构成的，在方程的学习中，学生学会了用相等关系解决生活、工作中的诸多问题，其实，相等关系也是刻画现实世界中的数量关系的有效模型，在本教学设计中，创设情境，提出问题中的相等关系有：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2+b2=2ab。通过弦图来寻找等量关系，发现等号成立的条件，从而得到不等式a2+b2≥2ab，实际上就突出了“取等号”的情况，为后续基本不等式应用中的条件“一正、二定、三相等”中的“三相等”起铺垫作用。

（二）完全平方公式

完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，是进行代数运算与变形的重要的知识基础，基本不等式的代数证明对于学生来说是容易的：学生很容易能想到“作差”的方法，这是证明不等式的基本方法;“两边平方再作差”的证明方法也容易想到，当然也会有学生直接运用综合法从或出发直接证明，因此结合学生出现的问题进行规范，让学生体会到分析法这一新的证明方法的思路和独特的书写格式。

（三）勾股定理

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。通过特例猜想、检验，我们不难发现，直角三角形的三边的规律是成立的，经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。从基本不等式的结构以及这个数的特点出发，构造出直角三角形斜边上的高与中线相对容易，如何与圆建立联系，就需要引导学生从“如何构造满足条件的直角三角形”入手，构造出圆中的“双垂直”结构，得到基本不等式的几何解释。

二、基于数学核心素养的基本不等式教学设计

基本不等式是在研究不等式的基础上，展开了对一种具有不等式——基本不等式的研究。基本不等式与学生在初中学过的乘法公式有类似的作用，乘法公式能简化某些特殊形式的代数的恒等变形，而基本不等式使解决满足一定代数式的最值问题有路可循。

（一）基本不等式（第1课时）

1.教材分析

本节课是2019年普通高中教科书数学（人教版）必修第一册内容，让学生学会观察几何图形，进行几何与代数的结合运用，培养数形结合的思想，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养。

2.教学目标与核心素养

3.教學重难点

从不同角度探索不等式的证明过程，会用此不等式求函数的最值;基本不等式等号成立条件;

4.教学过程

（1）创设情境，提出问题

图1是在北京召开的第24届数学家大会会标，

会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

【问题1】从面积的角度出发，你能否从图2中找到一些相等关系和不等关系？

（2）知识建构，形成结论

（6）布置作业、消化巩固

1）联系已有知识，尝试从其他角度解释或证明基本不等式。

2）作为一种模型，你认为基本不等式在数学中会有哪些应用？

5.教学反思

本教学设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，探究基本不等式的结构形式，进一步给出几何解释，深化对基本不等式得理解，通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决最值问题的应用价值，聚焦基本不等式的形成过程和证明，强调基本不等式的几何解释。

结语

数学活动经验重在积累，在积累中所获得得丰富而有价值的经验往往是孕育素养、形成智慧、进行创新的重要基础。教师不仅要关注学生对基础知识，基本技能的掌握，而且关注学生获得知识与技能的过程，包括知识背景、产生过程及意义，获得知识的能力和方法，即基本活动经验和思想方法的获得，在教学中渗透德育内容，激发学生的学习热情，促进个性品质的发展。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）[M].人民教育出版社，2020.

[2] 史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（01）：35-37.

[3] 李尚志.核心素养渗透数学课程教学[J].数学通报，2018，57.

[4] 郭玉峰.数学基本活动经验研究[D].东北师范大学，2012..