打磨自然的数学课堂

李建芳

摘要：关于好课的标准，这是一个见仁见智的问题。但有一点是共同的，那就是：好课应该是真实的课，好课应该是自然的课。要打造好课，首先，应着力打造自然的课堂。

关键词：自然;数学课堂

1新课的引入要自然

“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一想他的历史背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味”（人教版新课标教材《主编寄语》）

课堂引入是数学课堂教学的重要环节，其基本要求是：通过设置恰当的问题情境，迅速激活学生思维，以积极主动的状态投入到新课的学习。

2问题的提出要自然

问题是数学的心脏，问题是开启学生思维之门的钥匙。好的问题，应该体现关注知识的内在联系;好的问题，应该顺应学生的认知心理;好的问题，应该是学生自己提出的。特别注重在新旧知识的连接点处设置问题，创设问题情境。如在学习等比数列通项及性质前，学生已经学习了等差数列通项及其性质，初步掌握了研究数列通项及性质的基本思想方法，故而在《等比数列通项及性质》的教学时，可先引导学生回顾如下问题：我们是从哪些方面研究等差数列通项及性质的？这些性质分别是怎样研究的？分别得出了怎样的结论？

例如：通过如下问题引导学生由样本數据的均值得出随机变量的均值的概念。

问题1：求1，1，1，1，2，2，2，3，3，4的均值列出

问题2：如何利用概率的视角解释上述算式中的

问题3：类比上述均值的算法，已知随机变量的分布列，你能否得到其均值的算法？

3问题的解决要自然

数学的最大功能是：培养、提高学生的思维能力以及分析问题、解决问题的能力，要达到这一功能，教师必须善于启发、引导学生通过自主探究获得解决问题的思路和方法。课堂教学中，教师要尊重学生思维，立足基础知识和基本思想方法，引导学生自然而然得得到解决问题的方法和措施。坚决杜绝人为色彩过于浓厚的变戏法似的让学生无法领会的所谓技巧！

案例1 点差法解题思想是如何想到的？

已知椭圆 ，点P（1，1）为椭圆内一点，直线l与椭圆交于两点A，B，且点P是线段AB的中点，求直线l的方程。

对上述问题，多数数学教师会向学生介绍“点差法求解”停留在直接向学生介绍的层面上，对这一方法的原理及来龙去脉未理会或知道讲来龙去脉但不知从何讲起。实际上，只要想一想：解析几何的特色是将几何问题坐标化，解答上述问题时，设出交点的坐标，目标是出现中点坐标和斜率表达式，并不关注具体的坐标是什么，这样才有设而不求的解题思想！

4新知的发现要自然

实际需要和数学知识的内部联系，促成了数学学科的不断发展，“温故而知新”数学新知常藏在旧知之中！数学教学中，教师要特别善于引导学生透过现有知识发现新知，让新知来得自然些！如：椭圆的第二定义“平面内，到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数e“（0<e<1）的动点的轨迹是椭圆。”在解决有关椭圆的离心率和最值问题时有广泛的应用，受到了中学师生的普遍重视。但该定义在教材中，只是以一个例题的形式出现，虽然通过建立直角坐标系，建立轨迹方程并化简，可看到这样的点的轨迹确实是椭圆。对此，学生并不难接受，但喜欢动脑筋的学生就会纳闷;怎么想到这样定义椭圆？这个定义与课本介绍的另一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆（我们这里称之为第一定义）有何关系？课堂教学中，如果教师对这些疑问视而不见，不理不睬。则与新课程标准所倡导的三维目标背道而驰，使学生只见树木，不见森林。掩盖了数学发展的必然性，隔裂了知识的内在联系。实际上，这两个定义，关系密切。请看由第一定义推导椭圆标准方程的过程：以椭圆的两焦点F1，F2所在直线为x轴，以线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系（图略）。设M（x，y）为椭圆上任一点，椭圆的焦为2c，那么F1，F2的坐标分别为F1（c，0），F2（-c，0），又设M（x，y）与F1，F2的距离之和为2a，根据定义可得

因为

所以

将这个方程移项得

两边平方整理得 *

上式两边平方整理得

即 两边同除以 可得

而将*式做如下变形为 其中

仔细看一下，这不正说明点M（x，y）到定点F2（c，0）距离到定直线 的距离之比为常数 吗？此时，提出椭圆的第二定义水到渠成，学生经历了知识的发现探究过程，认识了知识的联系，自然的也会提出问题“椭圆有两条定直线两个定点的问题”。

5思想方法的渗透要自然

数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，具有高度的概括性、隶属性、层次性、迁移性等特点。数学教学中，要特别注重对基本的数学思想方法的挖掘和渗透，使学生真正做到既用具体方法解决问题，又用相应思想引领思考。在直白和渗透的关系上要更加注重潜移默化的渗透。

如《数列》一章有丰富的数学思想方法，为引导学生体会、掌握、运用这些思想方法，可以通过提出如下各类的问题，放手让学生探究、交流，讨论其解决的关键和经验，进而师生共同讨论，上升到数学思想的高度，用以指导数列学习

类型一：通过观察数列的前若干项，写出数列的一个通项公式（渗透由特殊到一般的归纳思想）。

类型二：处理等差数列和等比数列问题时，通过已知条件建立方程（组），解出a1、d（q）（渗透方程思想）。

类型三：借助函数单调性研究数列增减性，借助二次函数图象和性质处理等差数列的前n项和的最值问题（渗透函数的思想）。

类型四：求等比数列的前n项和时，对公比q是否等于1进行讨论（渗透分类讨论思想）。

6教学环节的过渡要自然

一节好课，应该是符合学生认知规律的课;一节好课，应该是层次清晰、结构合理的课如何做到层次清晰、结构合理，教学诸环节的过渡和转换很关键。可以通过设计承上启下式的过渡语实现教学环节的自然过渡。

参考文献：

[1]刘芳.探究高中数学的有效性教学[J].改革与开放，2010（08）：123+125.