解三角形与非坐标形式下向量的综合应用

摘 要：在高考中，平面向量已成必考内容，它的引入使高中数学不仅增多了解题方法，更是使各章节知识之间的联系更为紧密.平面向量主要考查坐标形式与非坐标形式，考查形式灵活多变，解题方法丰富多彩，把"代数"与"几何"有机结合，更能体现数学中的"数"与"形"结合思想.本课题主要研究如何利用向量的非坐标形式解决三角形问题.

解三角形核心知识点：正弦定理、余弦定理、面积公式、角平分线定理.

平面向量核心知识点：模长公式、夹角公式、数量积（坐标型与非坐标型）、向量分解.

相关结合点：三角形中线与向量，三角形重心与向量，三点共线与向量

关键词：解三角形，向量的应用，向量的分解与合成.

预备知识

1.如图，AD为的中线，则.

2.如图，G为的重心，则

3.如图，A，B，C三点共线，O平面上任意点，则

其中

应用一判断三角形的形状及向量的合成

已知P为所在平面内一点，满足且，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

分析：由為直角三角形，

设中边BC上的高为h，则，从而有

其中为的中线，选C.

应用二在三角形中求向量数量积及模长

的外接圆半径为1，圆心为O，且，则________

分析：，注意到

从而，同理有，因此，.

应用三三角形中最值问题与向量的综合应用

已知点G是的重心，=λ+μ（λ、μ∈R），若A=120°，·=-2，则||的最小值是____________

分析：如图，G是的重心，有

由重要不等式，.

参考文献

[1]十年高考分类解析与应试策略.数学/任志鸿主编---北京：知识出版社，2015.6（2019.6重印）

[2]倍速学习法：人教版.数学.4：必修/刘增利主编---北京：开明出版社，2013.4

作者简介：邓文秋;男;1983.10;中学一级教师;理学硕士;主要研究基础数学代数方向