函数思想在小学数学教学中的渗透

朱小萍

摘要：函数思想是小学数学的一个重要的思想方法。虽然小学没有正式学习函数的这一概念，我们也应有目的地渗透函数思想。本文从培养学生辩证看待问题的思维习惯、培养学生自主探究的学习能力、学生的后续学习等方面阐述了在小学数学教学中渗透函数思想的意义。并结合教学实践与思考，总结提出了渗透函数思想的途径有：充分利用教材中的素材、“运动”地使用教材中的素材、巧用数学游戏等。

关键词：小学数学;渗透;函数思想

一、对函数思想的认识与理解

函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。具体地说，函数思想体现于：认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点;于“变化”中寻求“规律（关系式）”，即“模式化”思想;于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想;感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的;根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。

二、函数思想在小学数学教学中渗透的意义

1、有利于培养学生辩证看待问题的思维习惯

在小学数学教学中渗透函数思想，可以使学生了解一切事物都处于不断变化的过程中，而且在变化过程中是相互联系，相互制约的，从而需要了解事物的变化趋势及运动的规律。在小学渗透函数思想，有利于培养学生辩证地看待问题的思维习惯，有利于培养学生的辩证唯物主义观点。

2、有利于培养学生自主探究的学习能力

改进学生的学习方式是当前课程改革的一个主要目标，在数学学习过程中，有多种学习方式并存，我们应该处理好接受性学习与自主合作探究的学习方式之间的关系，绝不是简单划一或者替代。因为“学什么与怎样学是分不开的”，离开了学习内容，学习方式本身也无本身的优劣⑷。数学知识是数学思想方法的载体，在小学阶段渗透函数思想的教学内容多表现为“探索规律”。 与一般的基础知识和基本技能的学习内容相比，探索规律的教学具有更大的思维强度，具有更大的挑战性和思维的驱动性。

【链接1】四年级下册的《植树问题》：

“要在100米的道路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都要栽），需要多少棵数苗？”一开始学生基本上就认为需要20棵树苗，是否正确呢？我们需要探讨一下这类问题，学生感觉数据有些大，那就把数据小化，通过画线段图来发现“栽树的棵数比间隔数多1”的规律，“是不是所有的情况都是这样的呢？”这需要验证。最后，再应用规律解决问题。得出“两端都要栽”的规律后，那么如果“两端都不栽”呢？“只栽一端”呢？这个探索规律的过程，就是一个“观察思考发现问题，提出猜想，发现规律，验证规律，应用规律解决问题”的过程，而这个过程也正是一个学生主动探究的学习过程。

三、函数思想在小学数学教学中渗透的策略与途径

1、充分利用教材中的素材，渗透函数思想

蕴含函数思想的内容在小学数学教材中无处不在。挖掘出教材渗透函数思想的教学内容后，还需要教师的精心设计、有意识的渗透，充分发挥素材的功能，才能达到事半功倍的效果。

2、将教材中的一些“静止”的问题改造成“运动、变化”的问题，渗透函数思想

小学数学中，绝大部分还是静止的算术问题。将一些问题中的条件由“静止”改造成“运动，变化”的，就可以让学生在解决问题的过程中感受函数思想。

3、巧用数学游戏，渗透函数思想

在课外活动中也可以结合数学游戏对学生进行函数思想的渗透。数学和游戏的关系源远流长，在还没有“数学”这个概念时，数学知识就广泛存在于各种游戏中，很多数学游戏当中也蕴含着丰富的函数思想。

（1）巧用数学游戏，让学生感受字母语言的优越性

让学生感受字母的简洁概括可以从这样的数学游戏入手：请学生想好一个数记在心里，将它加5，然后乘2，再减去4，再除以2，然后减去记在心里的那个数，结果是多少？我已经知道了。是3，神奇吗？

学生先实验了几个数，有些学生还分别尝试了整数、小数和分数，发现无论预先想好的数是几，最后计算的结果都一样——3，为什么啊？设预先想到的数是x，x+5→2x+10→2x+6→x+3→3。通过对这个游戏秘密的挖掘，学生感受到了“字母的巨大力量”，感受到字母表示数的概括性。

（2）巧用数学游戏，让学生发现“变”与“不变”

函数的核心是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是过程，不变的是规律”。有些数学游戏，能充分的体现“变化的过程”、“不变的规律”这一函数的核心思想。

可以和学生做这样一个游戏：请学生任选两个自然数，然后把两数相加求出第三个数;再将第二个数同第三个数相加，得出第四个数;就这样依次类推，一直到第十个数为止。将这十个数依次排开，看一眼就可以说出这十个数相加的和。多玩几次，学生就可以发现其中的奥秘：前十个自然数的和与第七个数的11倍关系是不变的。潜移默化中让学生感受到了游戏问题中的“变”与“不变”。

结束语

无论是教材中还是生活中甚至在游戏中，“函数思想无处不在，只要有‘变化’的地方，就蕴含着变化规律，也即蕴含着函数关系”。利用教材中、生活中、游戏中变化的过程，不断丰富学生對变量及变量之间关系的直观感受，是渗透函数思想的有效途径。

参考文献

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