基于GeoGebra软件的初中数学课堂教学研究

摘 要：GeoGebra是一個自由、跨平台的动态数学软件，其具有良好的交互性，因而在数学教学中得到了越来越普及的应用.GeoGebra软件的功能与初中数学课堂教学之间的作用机制表现在：GeoGebra软件的几何窗口与代数窗口共存，保证了学生在数学学习中数形结合思想的更好培养;GeoGebra软件的直观结果可以更好地促使学生的思维从无序走向有序;GeoGebra软件可以让学生在高效的课堂学习过程中更好地实现核心素养的落地.

关键词：初中数学;GeoGebra软件;课堂教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）11-0006-02

一、GeoGebra的功能及其对初数课堂教学的作用

初中数学学习无非代数与几何，而GeoGebra软件恰恰是具有代数窗口和几何窗口的（当然也有其它窗口如工作表窗口等），在相应的窗口中都有相应的工具栏，其中有与代数和几何功能相匹配的工具，这就可以让其在代数或几何的相关学习中表现出便捷、高效的一面.从这个角度来看，GeoGebra作为一个动态教学软件，可以实现无课件教学，可以认为其是可以实现动态、高效、翻转等教学，是课堂教学的利器.具体说，GeoGebra软件的功能与初中数学课堂教学之间的作用机制可以这样表述：

一是GeoGebra软件的几何窗口与代数窗口共存，保证了学生在数学学习中数形结合思想的更好培养.传统教学手段下，数学学习中如果涉及到代数与几何共存的内容时，教师一般都需要花大时间去作图，这样才能让学生更好地进行数与形的对照.如果为了节省时间，则所画图形必然会出现失真，对于思维能力不强的学生而言，这又是一个新的学习障碍.相比较而言GeoGebra软件以其可以迅速准确地为学生呈现数形结合的结果，学生就可以以其为思维可以直接加工的对象，从而实现高效教学.

二是GeoGebra软件的直观结果可以更好地促使学生的思维从无序走向有序.大量的教学经验表明，初中生在数学学习中表现出来的最大弱点，就是思维常常处于无序状态，而其直接影响就是在数学知识建构或相关的数学习题解答中，无法第一时间寻找到突破口，这就是学习的障碍.相比较而言，GeoGebra软件则可以以其数形呈现的结果比较直观，而引导学生在最短时间内从思维无序向有序转化.

三是GeoGebra软件可以让学生在高效的课堂学习过程中更好地实现核心素养的落地.现代信息技术与数学课程的结合，本身就能够吸引初中学生的注意力，GeoGebra软件的强大功能与数学知识之间的良好契合，可以让学生更好地认识数学学习及其学习方法，并在其中生成学习品质，这与核心素养的目标不谋而合.

二、初中数学教学中GeoGebra的作用发挥及例析

具体到某一知识的教学中，教师可以利用GeoGebra软件，可以引导学生进行数学探究，让学生通过观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，体会和学会探索问题的一般方法.笔者以为这是较好的现代教学手段与数学学科教学结合的思路.

先来看一个例子：假如要实现两条曲线的动态相交，比如说平面直角坐标系内一条直线因为斜率发生变化而与另一曲线相交，那这样的过程如何给学生动态呈现呢？在GeoGebra软件中其实非常便捷，在代数窗口输入函数解析式，然后用一条直线上的动点变化对应着斜率变化，就可以给学生呈现一幅动态的相交图（如图）.

这种动态图一旦呈现，学生面前必然会是一个非常直观的问题表征方式，在这样的表征方式之下，学生在建构关于数学表述的表象时，就是一个非常清晰的表象.表象的清晰意味着学生思维的清晰，学生就不必在探究的过程中走一些无谓的弯路，这对于数学学习品质的培养而言，显然是有百益而无一害的.从学生的角度来看，这样的教学手段的运用，显然是非常恰当的.

又比如说，在初中数学学习的过程中，有一类典型的问题就是追及问题.例如给学生创设一个情境：赛车跑道上甲乙两辆汽车，甲车的速度是45米/秒，而乙车的速度是50米/秒，如果两车同时出发，且乙车在甲车后面500米，那两车之间的距离与时间之间的关系式及相应的图象是什么？

这是追及问题中最初步的问题，初步意味着要在这个教学阶段给学生建立正确的表象，以让学生在以后解决类似问题的时候有一个扎实的基础.因此这个时候GeoGebra软件就可以发挥重要作用.笔者是这样运用的：首先，引导学生回顾正比例函数和一次函数，并建立起关于甲车和乙车的解析式;其次，先让学生根据所学的知识，基于代数思路去解决问题，则学生一般能够建立起等量关系并求解;再次，引导学生在大脑中想像两车的追及情形.这是一个关键的步骤，为的就是帮学生建立清晰的表象，但由于想象力的限制，部分学生此时会遇到困难，即使想象能力强的学生要让自己的表象清晰，也需要费一点时间;最后，利用GeoGebra软件，在课堂上直接给学生呈现图象的生成过程，如在命令窗口中输入相关的命令，学生就会从代数区中看到两个函数图象.很显然，两个图象的相交点，就是两辆汽车的相交之时.这种直观的图形生成过程，对应着学生的表象建立过程，因而就帮学生确认了刚才的猜想.

三、从GeoGebra软件运用前瞻初数课堂教学发展

很显然，从上述两个案例可以看出，初中数学教学中，从学生的认知特点出发，在学生思维最需要突破的地方运用GeoGebra软件去帮学生建立形象的知识呈现方式，让学生感受数形结合的过程，就可以让学生在建构数学知识、解决数学问题的时候，有更加清晰的表象与思维（思维其实就是以表象为对象的）.思维的清晰，对应着学习过程的清晰，对应着学生掌握数学工具的清晰.因此，从数学能力培养的角度来看，GeoGebra软件必然可以在初中数学教学中发挥出越来越强大的作用.

作为初中数学教师，要认识到GeoGebra软件的价值，要能够在日常的数学教学中寻找到更多的GeoGebra运用的时机——这个时机是建立在对学生学习过程把握的基础之上的.总的来说，GeoGebra功能强大，操作简便，其具有“灵活机动、化难为易，变不能为可能”的特点，基于这个特点，初中数学教学无论是面向知识体系的建立，还是面向核心素养的培育，都能够有GeoGebra软件发挥作用的一席之地.

参考文献：

[1]汪昌政，汪国靖.用GeoGebra实现无课件的信息化数学教学——以函数单调性与最值的教学为例[J].中国数学教育（高中版），2018（1-2）：125-128.

[2]聂霞.利用GeoGebra软件辅助初中函数教学案例的研究[J].数学教学通讯，2017（23）：36-37，80.

[3]钱文涛，赵军.GeoGebra软件让数学教学如虎添翼[J].中国教育技术装备，2014（2）：54-56.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者简介：张亚芹（1981.1-），女，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：本论文为江苏省教育科学研究院现代教育技术研究所2019规划课题成果，课题编号：2019-R-68757.