高中数学建模教学中存在问题的分析

赵明香

摘 要：建模是一项重要的数学能力，也是当前核心素养培养工作的重要内容之一，对学生灵活应用所学的能力要求较高，更是学生深度理解和领会数学，走进数学内在的重要抓手.在高中数学教学中，培养学生的建模能力，不仅有助于提升数学教学的效率，更能发展学生的数学素养，提升学生的思维水平.

关键词：高中数学;建模能力;策略分析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）12-0012-02

建模意识和建模能力的培养对提升学生的数学素养具有非常重要的作用，它对于促进高中数学学习成绩的进一步提高，优化学生的思维品质都具有积极的推动作用.在高中数学教学中，培养学生的建模能力，能够为学生的数学学习带来事半功倍的效果.本文结合自身教学实践，针对高中数学建模教学中存在的问题，积极采取有效措施加以改进，顺利、高效完成高中数学建模教学任务.

一、重视教材，夯实基础

数学建模不仅需要有扎实的数学知识做支撑，而且需要熟练掌握数学建模具体流程以及注意事项.但部分教师只注重数学知识讲解，数学建模知识讲解较少，导致学生数学建模知识匮乏，遇到相关题目，不知道如何解答.为避免上述情况的发生，教学中一方面，将数学建模知识渗透到数学知识教学中，使学生认识高中数学常见模型有函数模型、基本不等式模型、数列模型、排列组合模型等，以及建模应注意的问题，如保证模型定义域的正确性.另一方面，围绕具体模型，对学生有针对性地训练，使其体会每种模型构建过程，加深对每种模型的印象，为其熟练运用奠定基础.

例1 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的选取方法有该试题难度并不大，目的在于加深学生对排列组合模型的印象.認真审题可知，该题目是典型的排列组合问题，因此需要构建排列组合模型.回顾所学知识可知，该题中构建排列组合模型有两种思路：正向思路、逆向思路.结合以往经验可知，采用以上思路构建模型，较为简单、不易出错，即，至少各一台的反面是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，因此不同的取法共有

C39-C34-C35=70种.通过该基础试题的讲解，使学习者认识到，构建数学模型时应深思熟虑，构建容易理解，正确率较高的模型.

二、传授方法，及时巩固

为保证数学建模的正确性，应掌握一定的建模方法.但部分教师授课中，缺乏对建模方法的总结与传授，导致学生在建模中走不少弯路，影响数学建模效率的提高.授课中应及时解决上述问题，一方面，为学生讲解数学建模方法，使学生能够根据题意准确判断数学模型，如等差数列模型，题干中会涉及下个月比上个月多多少.如为等比数列模型，题干中往往会出现下个月比上个月按照多少的倍数增长.在构建等比数列模型时应注重分类讨论，检验当n=1时是否满足构建的模型.另一方面，为使学生熟练掌握、应用数学模型构建方法，应及时创设相关的问题对学生进行巩固，鼓励学生根据所学积极思考，加深对所学建模方法的理解.

例2 用分期付款的方式购买价格为1150元的电冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第1个月的分期付款，月利率为1%，那么第10个月该付多少钱？购买冰箱的款全部付清后，实际共付出多少钱？

根据题意不难得出，该问题情景需要构建数列模型.题目中余款1000元按照分20次分期付款，每次付款组成一个数列，归纳总结可知，该数列的一个首项为60，公差为d为-1/2，因此该数列的通项公式为an=60-12（n-1），第10个月付的钱数为a10=60-12（10-1）=55.5元.而该数列的前n项和为Sn=na1+n（n-1）2d，代入可得S20=1255元.在讲解数列模型时，及时给出该题目对学生进行巩固，使学生意识到在构建数列模型上，可先写出前几项，以判断是等差数列还是等比数列，保证构建模型的正确性.

三、加强训练，鼓励总结

数学建模对学生的实践能力要求较高，因此做好数学建模训练，以及数学建模总结尤为关键.部分教师只注重数学建模训练，对学生的总结工作监督不到位，导致数学建模中的问题屡次出现，不利于学生建模能力的提升，为此高中数学建模教学中应积极改进.一方面，训练中注重优选训练题，不仅巩固学生所学，而且给学生带来启发，避开题目设置的陷阱，实现数学建模能力的提高.另一方面，鼓励学生做好课堂总结以及课下总结，分析数学建模过程中存在的问题，以及暴露出的知识薄弱点，积极反思，认真改正，尤其通过与其他学生的交流，认真学习他人经验，不断完善自己，提高数学建模效率，实现数学解题能力的提升.

例3 设卡车以每小时x千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）的速度匀速行驶130千米.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+x2360）升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式;

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

通过审题可知，该题目需要构建基本不等式数学模型.读题不难发现，卡车行驶所用的时间为t=130x小时，则可构建如下模型：y=130x×2×（2+x2360）+14×130x=1340x+13x18（50≤x≤100），由均值不等式知识可知y=1340x+13x18≥22340x·13x18=2610，当且仅当1340x=13x18，即x=1810时不等式取“=”，且1810∈（50≤x≤100）.即当x=1810时这次行车的总费用最低，最低费用为2610元.通过该题目的训练，学习者认真反思认识到，解答不等式模型时应注重定义域范围，看取得等号时参数是否在定义域范围内，如若不能应注重利用函数的单调性求解最值.

综上所述，受多种因素影响，高中数学建模教学中仍存在一些不足，授课中应提高认识，认真反思，积极采取有效措施，解决数学建模教学中存在的问题，既要重视教材基础知识以及建模知识讲解，使学生夯实基础，又要传授数学建模方法，对学生及时加以巩固.另外还应组织学生加强训练，总结数学建模中存在的不足，及时加以弥补.

参考文献：

[1]魏公河.新课程标准下高中数学建模教学浅析[J].理科考试研究，2014（13）：24.

[2]徐剑.高中数学建模教学的作用研究[J].数学学习与研究，2016（1）：48.

[3]陈建花，唐鋆.数学核心素养——数学建模在高中数学教学中的培养研究[J].新教育，2018（20）：9.

[4]邱光云.加强高中数学建模教学 提高数学应用能力[J].数学学习与研究，2019（5）：82.

[责任编辑：李 璟]