化归思想在高中数学解题过程中的应用

何惠萍

摘 要：高中数学习题练习时，通过化归思想引导学生整合相关知识，逐步形成完整的数学知识体系，提升学生数学素养。文中分析化归思想的内涵，分析数学解题中应用化归思想的措施。

关键词：数学解题;化工思想;具体应用

数学思想中主要组成之一就是化归思想，围绕数学基础知识引导学生利用归纳总结等方式解决数学问题，帮助学生建立数学知识体系，提升其灵活运用数学知识的能力。高中数学解题教学中应用化归思想具有重要意义。

一、高中数学解题中应用化归思想重要性

数学学习中化归思想较为常见，灵活运用已知命题与概念解决遇到的新的数学问题，并将新旧数学知识联系起来，提升数学知识综合应用能力，并利用相应技术方法对复杂问题进行简单化处理，或是通过直观方式呈现抽象的问题，实现化繁为简、化难为易的目的，提升数学解题质量与效率。

利用化归思想解决数学问题，在高中阶段数学解题中较为常见，如待定系数法、代入法、配方法等。将化归思想引入到数学解题过程中，可以引导学生将数学知识串联起来分析问题，并从不同角度分析问题，换一种思维方式思考问题，提升数学题目的解题效率;另外一方面，可以利用化归思想方法激发学生创新思维，找寻一题多解的路径，培养灵活运用数学知识的能力。

二、高中数学解题中化归思想的具体应用

1、函数动静转换分析

高中数学函数体现出两个变量的关系，解题过程中可以引入运动与变化的观点，探讨与分析具体问题量，并将数学问题中存在的非数学因素排除，抽象化处理数学特征，将数量关系利用函数表示出来。这样就通过构造函数将两个静态关系状态的量转为动态关系的两个量，结束函数单调性解决问题。实现动态与静态之间的转化，实际中数学解题时经常运用，很多数学例题也能看到化归思想的身影。

例1：对和的大小进行比较。

解析：数学教学中这类习题较为常见，属于基础性的習题类型，但其中却含有丰富的函数思想，实现函数动静之间的转化。分析题干中给出的已知条件，两个数都属于静态值，通过构造函数实现动态转换。解题时构造函数，将题干中的两个自变量函数值分别取值3和，这个函数在区间（0，+∞）属于减函数，利用函数思想可以准确快速的解决问题：<。这个例题解决过程中依靠函数思想完成解题，降低解题难度。

2、线性规划类题目解决

高中数学中不等式与线性规划相结合的题目较为常见，高考数学中这类题目是常考题与重点题，题目中涉及大量数学知识点，如定义域、值域、面积等。要求学生必须准确理解不等式的性质并掌握线性规划特点，否则解题时极易出现问题。

如，不等式组式组y≤-x+2、y≥kx+1、x≥0，三者区域为三角形且三角形面积=1，求k取值多少。

这个题目的难点，就是理解三条直线构成的图形并掌握三角形面积计算方法。学生解题时，通过分析题干将三条直线组成的三角形绘制出来，接着将选项代入其中，可以在最短时间内判断出准确答案。代入法是解决这类题目最常见的方法，这类题目解决时主要考虑两方面内容：函数求解的最值，通过准确画出图形将可行域表达出来，并以此为基础理解目标函数的几何含义;设置目标函数的参数，这类题目具有开放性与探索性的特点，解答时以函数结论为入手点并准确定位图形动态变化与相关量，快速准确得出结果。

3、培养数学思想应用意识

数学这一门学科最重要的特点就是其具有一定的抽象性，并且逻辑性极强，学生们如果能够有一定的思维能力，那么数学学科的难度也会降低，遇到的难题也都会迎刃而解。数学不同于其他的科目，如果在做数学题的时候，不小心做错了一步，那么后面就会步步错，因为它的题目前后都有连贯性，所以高中生们就要具备思考能力，有了思考能力，他们的做题效率就会得到提高，就可以避免此类问题的发生。

无论什么教学活动，它最终都要回归到教材中去，而且它也是来源于教材知识的，所以高中数学教师给学生们渗透数学思想的前提就是要立足于数学教材，借此展开更加深入的教学活动。高中数学课本中蕴含着许多数学思想亟待教师去发现去挖掘，教师只有在透彻掌握教材内容的基础上，才能挖掘到其内隐藏着的数学思想。教师要根据高中生的年龄特点来进行教学，他们对于数学思想的概念不够清晰，且加上数学学科难度大，教师就要不断的去引导学生，在提高他们数学成绩的同时，更要去找出教材中所蕴含的数学思想，不断的给他们渗透，潜移默化地让他们形成这种思想。当我们多掌握一种思维方式，就能够拥有更多的解题方案.一题多解能够让我们从各种角度来看待问题，从不同的思考方向来对相同的问题予以化归。在数学课堂学习中，坚持进行一题多解的联系，能够帮助我们打开思路，提高化归能力，实现培养学生运用化归思想解决数学问题的能力。

结语：综上所述，数学解题时要习惯运用化归思想，可以将实际问题抽象为数学问题，并将复杂问题实现简单化处理，将陌生问题转为已掌握的数学知识。通过培养学生化归思想运用能力，提高学生解决数学问题的能力，避免出现遇到陌生问题束手无策的情况。

参考文献

[1]邱双双.多样解题策略，让高中数学化难为易—浅谈高中数学解题过程中的策略应用[J].数学学习与研究，2019（07）：25.

[2]邓志强.化归思想在高中数学函数教学中的运用及实践研究[J].数学学习与研究，2019（05）：30.

[3]史林可.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科技风，2017（03）：205.