数学思想方法在高中三角函数教学中的运用探究

姚又铭

摘 要：三角函数是高中数学教学中的重点之一。基于此，本研究主要针对数学思想方法在三角函数教学中的应用优势进行分析;并分别从数形结合思想方面、函数与方程思想方面、分类讨论思想方面，细化阐述数学思想方法在高中三角函数教学中的实践运用，以期为高中三角函数教学提供良好的理论支持。

关键词：数学思想方法;三角函数;数形结合思想

前言：数学课程无疑是高中阶段教育的重点。而三角函数作为高中数学教材的重难点，其教学过程常常会面临各类问题。数学思想方法是数学学习经验的汇总，其与高中数学教学的整合，可为学生的数学学习提供诸多支持。因此，分析数学思想方法在高中三角函数教学中的运用具有一定的必要性。

一、数学思想方法的应用优势

在高中三角函数教学中，数学思想方法的应用优势体现为：第一，降低学习难度。在高中数学教材中，三角函数无疑是其中的重难点之一。运用数学思想方法进行教学，可帮助学生尽快确定正确的函数解题思路，降低其学习难度[1]。第二，提升学生兴趣。根据既往经验，高中三角函数教学面临的困难主要体现为：学生难以于较短时间内解答三角函数问题，或解答错误率较高，导致学生对这类题目失去自信。而引入数学思想方法后，学生可运用数学思想方法进行解题，数学思想方法对问题难度及学生解题思路的影响，有助于提升学生的解答正确率。在这种情况下，学生很容易從三角函数学习中获得成就感，这一变化可提高学生的学习兴趣。

二、高中三角函数教学中数学思想方法的运用

这里主要从以下几方面入手，针对数学思想方法在高中三角函数教学中的运用进行分析和研究：

（一）数形结合思想方面

高中三角函数部分涉及的知识较多，且部分知识较为抽象，学生容易在学习过程中遇到各类问题[2]。数形结合思想的引入，则可改善上述状况：在数形结合思想的引导下，学生可参照三角函数问题，合理进行数、形的转化，通过转化过程，将原本复杂的问题，转变成更易于理解、解答的问题。

在解答这一函数问题的过程中，如学生直接利用已知信息进行解题，则难以确定正确思路;相比之下，数形结合思想的引入，则可降低这一函数问题的难度：参照数形结合思想，引导学生将原题目中的数字信息转化成余弦函数图像，通过分析余弦函数在对称轴及零点上的共性，可判断出：余弦函数中零点位置的函数值为0;余弦图像对称交点处函数值为最小值（-1）或最大值（1）。根据上述信息，可快速判断出，该题目的结论描述中，函数周期、对称及零点的描述均正确，仅函数单调性的分析错误，即答案为A。

（二）分类讨论思想方面

分类讨论思想在数学学习中的应用原理为：参照问题的要求及特征，将其分成若干类别，转化成多个难度较低的小问题，逐一解决上述小问题。在高中三角函数教学中，分类讨论思想的应用，可起到一定的降低问题难度、激发学生学习兴趣的作用。

以人教版A版高中数学教材中的《三角函数的图像与性质》部分为例，在解答这类问题时，可参照函数问题的特征，进行合理分类，以简化学习难度。

例如，设m>0，求三角函数f（x）=2α（sinx+cosx）-sinx·cosx-2m2的最小值及最大值。

从题目中的已知信息来看，题目给出的三角函数较为复杂。为了便于计算，可采用换元法，针对三角函数进行转化，并将转化函数中不确定的字母作为核心，采用分类讨论思想，针对其取值状况进行分类讨论。

（三）化归思想方面

除了上述数学思想方法外，化归思想也可为高中三角函数教学提供良好的支持。这种数学思想的应用原理为：参照问题特征针对问题进行归类、转化，降低其难度，使其变得更易于解决。

以人教版A版高中数学教材中的《任意角的三角函数》部分为例，在讲解任意角三角函数定义前，可借助初中阶段学习的三角函数知识，促进学生对任意角三角函数知识的理解。在初中直角三角形的三角函数知识中，直角三角形最小角α的三角函数关系为：conα=邻边/斜边，sinα=对边/斜边。而在高中教材任意角三角函数知识的教学中，引导学生运用归化思想，将任意角三角函数转化成已经掌握的直角三角形、相似三角形的函数知识，以降低所学新知识的难度。

此外，在三角函数教学中，教师在指导学生掌握三角函数图像、二倍角正弦、余弦及正切等知识时，可结合所选内容的特征，同时引入多种数学思想方法，借助数学思想方法的优势，激发学生的学习热情，培养其学习兴趣，帮助学生快速掌握相关三角函数知识。例如，在三角函数学习中，高中数学教师可将数形结合思想、化归思想以及分类讨论思想联用，鼓励学生通过对数、形的合理转化及复杂问题的简单归化处理;在此基础上，针对题目要求进行分类，便于学生快速确定解题思路，提高三角函数问题的解题效率，并帮助学生从三角函数学习中获得成就感，进而改善高中三角函数部分的教学质量。

结论：

综上所述，于高中数学三角函数教学中引入数学思想方法具有一定的现实意义。为了提升教学质量，更好地实现数学思想方法与三角函数教学的整合，数学教师可结合学生的学习基础，选择恰当的数学思想方法，引导学生充分掌握三角函数知识及解题技巧，提升其学习能力。此外，教师还应注意根据学生的反馈，不断调整教学思路，以保障三角函数部分的教学质量。

参考文献

[1]顾菊美.数学思想方法在高中函数教学中的有效渗透[J].华夏教师，2019（22）：44-45.

[2]何芳.数学思想方法在高中函数教学中的渗透[J].数学学习与研究，2018（13）：29.