追踪市场指数的投资组合策略与实证检验

赵龙霞

【摘 要】指数投资是被动投资的主要形式之一，是指以某一市场指数为标的进行复制跟踪的投资行为，期待获得与标的指数相近的投资收益，具有风险小、费用低、流动性离的优点随着我国的资本市场逐步走向市场化，被动型的投资策略越发受到投资者的欢迎和喜爱。基于被动型投资策略和指数化策略的思想，构建投资组合来追踪市场表现。首先参照上证综合指数，力图通过小样本来较好的复制上证综合指数，在进行投资组合的选股和资产配置后，将其指数化并与上证综合指数比较，随后进行回归分析并以2019年的数据进行实证检验，结果显示投资组合与上证综合指数拟合度较高。

【关键词】被动投资策略;指数化投资;投资组合;资产配置

一、引言

指数化投资作为一种被动的投资策略，于1999年引入中国证券市场后得到迅猛发展。本文以传统的指数化投资方式为基础，以上证综合指数为例构建投资组合。.指数化投资是一种试图完全复制某一证券价格，以追求组合收益率与指数收益率之间的跟踪误差最小化为业绩评价标准的指数。自20 世纪90 年代以来，华尔街大多数股票基金管理人的业绩都低于同期市场指数的表现，因此，以复制市场指数走势为核心思想的指数基金在全球范围内迅速发展壮大，并对传统的证券投资思维形成巨大的冲击与挑战。我国的指数化投资出现较晚但发展迅猛。运用更少的资金成本对股票投资组合进行合理选择以达到跟踪市场模拟指数化投资的方式是本文的主要思想。因此，本文将以上证综合指数为研究对象，对传统的指数化投资方法进行实证研究。

二、投资组合设计

（一）标的股票的选取

通过小样本来追踪上证综合股指的波动范围和收益状况，并且以更小的资金量按照各样本股票的权重进行合理的资产配置。首先股票样本的选取范围为上证综指A股，此范围与上证综合指标编制中的选股范围相同，便于接下来的实证检验;同时所选择的股票不包含创业板股、ST、*ST股票和暂停上市股票;最后为了解决样本的波动问题，样本股票选取是按各个行业股票的市值占比作为依据选取排名前28支左右的股票进行组合构建和拟合分析。

（二）基础数据

本文以11年为时间跨度，选取各样本公司2008年1月～2018 年12月28 只股票的每月前复权的收盘价作为价格进行分析，排除配送分红等情况对股价的影响。

（三）投资组合的资产配置

为了确保设计的投资组合能够较好的追踪上证综合指数的波动率，需要进行市场检验。要大致分成三个步骤。

第一步，要确定股票在投资组合的权重。假设有1亿元的初始投资资金，把投资组合中股票的市值占比作为权重进行资金的配置。投资组合权重配置应该满足以下几个条件：第一每只股票在投资组合中权重大于零且所有股票的权重之和为1;第二投资组合与上证综合指数的夏普比率相等;第三投资组合与上证综合指数的贝塔值为1;第四满足以上三个条件下的基础上使得该投资组合的总误差越小。

第二步，基础数据处理。使用Excel规划求解功能，计算投资组合中股票的权重，并将权重为零的股票剔除，最后组合中剩余25只股票。随后根据权重计算出每只股票的投资金额，并且以2008年1 月31日各只股票的收盘价为基础，计算出投资组合中各只股票的投资股数。因为股票交易的最小单位为一手，因此将计算出的各每只股票的股数进行整百处理，并且根据新调整的股数进行权重适当微调，结果如表所示：

最后，按照资产配置结果计算投资组合在2008每个月的市值数据，并以此为基础计算投资组合的收益率变动情况。

三、数据指数化处理

为了能够更加直观地反映投资组合与上证综合指数的相关拟合程度，将投资组合进行指数化设计。

图一：上证綜指与自选股票的投资组合指数对比情况

在完成对投资组合中每只股票选择和权重计算之后，将投资组合进行指数化处理，从而可以更为直观的观察到投资组合和上证综合指数的拟合程度。其中，指数的计算方式为：每个月的市值除以基期市值（基期选择2008年1月31日）乘以4000。与此同时根据投资组合在11年内的总市值变化（每只股票总股本），流通市值变化（根据流通股本计算）以及资产配置后组合市值（根据投资组合权重计算）的变化，编织出3只指数，并将其与上证综合指数进行对比，观察其拟合程度，如上图所示。从图中可以看出，该投资组合和上证综合指数的在2016年之前拟合度较高，但是2016年之后拟合程度下相对较差。

四、实证检验及回归分析

（一）变量选取

选取上证综合指数的月波动率作为解释变量，投资组合中每个月市值的波动率作为被解释变量，，建立一元线性回归模型，进行回归分析。

（二）描述性统计

我们可以从上述图表中可以看出来，通过对于上证综合指数波动率与投资组合波动率的观察，可以发现，二者的平均收益率、标准误差、标准差、方差、偏度等大多数描述性指标基本相同。因此可以在置信度95%的情况下，表明该投资组合对上证综合指数的拟合度较高，建立的投资组合模型可以较好的追踪上证综合指数的波动率。

（三）回归结果及分析

通过Eviews8.0软件对投资组合月波动率和上证综指月波动率二者进行回归分析，得到了二者算数收益率的回归结果如下表：

因此算数收益率的回归结果为：

Y=0.975281x+0.005139

（0.019274）（0.002224）

t=（50.60068）     （2.310365）

R-squares=0.951681  F=2560.429  P=0

从经济意义上检验来看，上证综合指数每波动1%，该组合波动为0.98%，说明二者之间拟合程度高达百分之九十八，投资组合的追踪效果较为明显。从统计上进行检验和分析，R-squares为0.951681，修正的可决系数为0.951309，说明该投资组合与上证综合指数的拟合程度较高。并且，F值为2560.429，t为50.60068，二者均通过了检验，可以表明解释变量上证综合指数波动率对于该投资组合波动率影响较为显著，二者之间的拟合度比较高。

（四）实证结果的验证

为了检验该投资组合对上证综合指数的追踪程度和可行性，以2019年该投资组合的波动率对比上证综合指数的波动率进行验证。具体思路如下：如若投资组合能够很好的追踪上证综合指数的波动率，则计算出的上证综合指数的波动率应该和真实的上证综合指数的波动率基本相同。最终通过计算二者之间的平均误差，误差为-0.94%。因此可以表明该投资组合可以很好的追踪未来上证综合指数的收益率。

五、结论

本文目的是能够建立较好模拟市场走势的小样本投资组合，在投资组合构建的过程中，我们首先确定了投资组合的样本股票以及这些股票在投资组合中所占有的权重。随后基于11年样本股票的基础数据，计算出投资组合的资本配置结果，并将其进行了指数化处理。在指数化处理后，我们可以较为直观的看出该投资组合与上证综合指数的拟合程度比较高。之后，将投资组合进行回归分析并进行检验，通过检验后分析回归结果可以看出，该投资组合与上证综合指数的回归系数为0.98，二者之间的拟合程度较好。随后用2019年的数据对回归结果进行验证，证明了二者之间的相关程度较高，能够较好的追踪上证综合指数，因此具有较高的可行性。

但同時，该投资组合也存在着一些不足之处上证综合指数股票每年会根据宏观经济形势以及行业态势和公司发展情况进行调整，删除或增加某只股票并不断调整权重。而该投资组合中所选择的股票是静态的，样本股票以及每只股票的权重都没有进行调整。同时像农业银行这类08年上市公司虽不在选股范围内但在上证综合指数中所占有的权重较大，在短期内虽然没有体现，但对于该投资组合在未来阶段追踪上证综合指数可能会产生较大的影响。同时在本次投资组合中，共选取了25只股票进行分析，样本数量较小。可以在今后扩大股票样本并且选择其他的标的指数进行更深入的研究。

随着我国的资本市场逐步走向市场化，这种被动型的投资策略越发受到投资者的欢迎和喜爱。相对于股票市场上的高频交易，指数化投资策略因其较低的交易次数，可以减少交易成本。对于短期投机行也降低了投资风险。因此不喜欢高风险的投资者可追随市场整体波动，获取适当收益规避非系统性风险，指数化投资是一种较为良好的投资策略。

【参考文献】

[1]周宇. 跟踪误差与指数化投资策略研究[D].贵州财经学院，2009.

[2]林飞. 指数化投资理论、方法及实证研究[D].厦门大学，2003.

[3]张明辉. 指数化投资理论与实证分析[D].复旦大学，2003.

[4]陈倩，邵宏伟，吕瑞雪.追踪市场指数的投资组合策略与实证检验——以沪深300指数为例[J].时代金融，2017（24）：146-147.

[5]胡学洁，谢明旸.基于中国A股市场数据的资本资产定价模型应用研究[J].经济视角，2019（05）：99-108.

[6]熊鹏飞.CAPM运用实证分析——基于市场的有效性检验[J].现代经济信息，2019（16）：285-286.