高中数学的表层知识与深层知识及其教学分析

于启洋

摘 要：数学是一门逻辑思维较强的学科，要求学生在学习的过程中要活跃、开阔思维，运用探索和科学的方法完成学习。作为数学教师，应该站在学生的角度，以学生为主体，合理运用数学策略教学，引导学生全面地开展认知心理活动，并放手让学生独自探索知识，逐步培养学生学习能力，促进学生全面发展。

关键词：数学教学;表层知识;深层知识

引言：随着学生年级不断升高，所学知识的难度也越来越大，尤其是数学这门学科，数学内容变得更加深奥、复杂，要求学生具备更强的思维逻辑能力和判断能力，因此，教师要采取能够帮助学生理解和学习的科学教学方法进行教学，让学生学好这门思维逻辑强的学科，提高学生的数学能力，促使学生能够掌握学习数学的技能。

一、数学表层知识与深层知识简单概括

（一）数学的表层知识

高中数学的表层知识是深层知识的基础，包括四种类型，分别是概念类、逻辑类、结论类、技能类。概念类主要是指数学的基本概念，如集合、空间几何、函数与方程等。逻辑类是指判断、推理、命题形式等方面的知识。结论类是指公式、定理等，学生掌握此类知识需要具备一定的记忆能力。技能类是指在基础技能下，提高方法技能，比如代入法、特殊值法、十字相乘法等，技能类知识具有可模仿性、工具性等特点。

（二）数学的深层知识

高中数学的表层知识是深層知识数学的根本，深层知识支撑着表层知识，能够对数学问题进行分析、处理和解决，数学的深层知识能够联合所有数学内容，使数学知识具有结构性强、系统完善的特点。

二、高中数学教学存在的问题

（一）表层与深层知识脱节

目前的数学教学形势是在教学过程中，有些教师只关注教学进度，讲授表层知识，忽视深层知识的讲解，这种教学方式对学生的数学能力培养非常不利。其次部分教师虽然在数学教学中引入数学方法、思维等内容，但是，缺少知识之间的结合，导致学生对知识理解不够清晰，遇到问题不会处理，教学效果也非常不理想。

（二）缺少制定合理科学的教学方式

教师进行教学时，应该按照数学的浅层知识与深层知识的不同特点，制定适当的教学方法，深层知识具有三个特点，第一，抽象，数学深层知识具有抽象的特点，较难理解;第二，比较隐蔽，数学深层知识并不明显，往往含在表层知识中，学生虽然能够掌握表层知识，却仍然存在无法了解深层知识现象;第三，不好表述，表层知识可以通过一些数学知识的概念表述，而深层知识具有丰富的内涵和复杂的运用方法，不能够进行直接明了的表述，学习过程中有一定难度。所以教师要制定合理的教学方式，有针对性的进行教学。

（三）不注重现代化教学

传统教学的教学模式中，多数教师主要强调数学结论，不注意学生灵活运用数学知识的培养。部分教师为使学生在年级考试中取得好成绩，通过多年总结的教学技巧，让学生快速掌握数学学习方式。此种教学方式虽有一定效果;但是，此种教学方式因严重忽视提高学生的数学能力不符合现代化教学要求。

三、如何提升高中数学教学质量

（一）将表层知识与深层知识教学相结合

数学教学中，教师采用知识结合的教学方式。将所有教学知识相互联合，使学生学习新知识的同时，巩固学过的知识，例如，学习高中《函数的单调性》时，教师可以运用数形结合的数学思想，在解决函数相关问题时，首先要确定函数的单调性和单调区间，然后建立坐标，将函数的单调区间直观的反映到函数的图像上，通过此种方式将数学方法、思想逐渐渗入给学生，对提高学生的数学能力有促进作用，另外，教师通过将数学深层知识与浅层知识间的结合，让学生清楚两者之间的联系，能够使学生形成对数学的良好的认知。这样的教学方法不仅提高学生的数学能力，也提高了教学质量。

（二）制定合理科学的教学方法

教师的讲课形式和方法影响着学生学习兴趣，因此教师采用合理的教学方法，丰富教学课堂内容。更新教学模式，运用多样形式教学，因为，单一的教学方式无法让学生提高学习热情和参与感，对学习知识兴趣降低。针对中学数学深层和浅层知识的教学，教师要根据其特点运用合理的教学方法。例如，学习数学深层知识，要求教师坚持两个教学原则，第一，通过引入的方式进行教学，即在学习表层知识时，教师通过对知识的引入，逐渐的传授给学生，而不是直接点明知识中所蕴含的深层知识;第二，通过多次讲述的形式，教师在教浅层知识时，要进行多次的讲解，让学生通过学习表层知识，逐渐开始对蕴含在其中深层知识产生了解，进一步加深知识的认知，然后在应用中，对形成的深层知识进行验证。

例如：教师在讲述图形面积求法时，让学生根据老师指导动手用纸片折叠图形，从而得出三角形的面积等于底乘高处于高除以2，长方形面积是三角形底的一般等。随后让学生按照同样方式推理其它图形面积计算方式。从而实现由表及里，又浅入深的教学目标。

（三）实现现代化教学

表层知识与深层知识相结合的教学方式是实现数学现代化教学的重要环节。首先，数学现代化教学是以创新的数学教学方法为基础，提高学生的学习兴趣，提高学习的主动性和热情，促进学生全面发展，其次，现代数学化教学要求教师对数学有较深的理解，近几年，数学教师通过运用创新的数学观念学习，对数学有深刻的理解，使学生对数学的理解和数学技能的掌握、数学方法的灵活运用等各方面有非常积极的促进作用，不仅提高了学生的数学学习能力和学习兴趣，对教师的教学质量、教学效率也有质的飞跃，所以，现代化教学对学生学习能力的提高及教师教学质量的提升有着重要的意义。

例如：教师在讲述认识平面图形教学知识的过程中，需以日常生活的实物举例，让学生对三角形、平行四边形有直观的认知;可以告诉学生圆和球类似，让学生在提到圆的时候就会联想到球，从而对圆有大致的印象，方便老师进行进一步引导。

四、总结

高中数学课堂上，有效的教学课堂是教师和学生共同组成的。因此，教师在创新教学方法的时候，要注重对学生有所了解，根据学生的特点教进行教学，选择合适的教学方法进行教学，用科学、严谨、的态度进行数学的学习和探究，才能够培养学生的数学能力，提高教学质量。

参与文献

[1]吕育良.中学数学思想方法[J].广西师范学院学报（自然科学版），2009，26（S1）：15-16

[2]张文贵，王光明，武文法.中学数学的表层知识与深层知识及其教学简析[J].汉中师范学院学报（自然科学），1997（03）：17-19.