高中数学概率统计解题方法探究

杨明证 张榀

摘 要：随着新课改的不断深化，高中数学的教学方法与策略也在进行着不断地改进与完善。对于概率统计一部分而言，它与高中数学其他部分内容的知识相比有着较大的不同，题型变化不大，但是对学生的逻辑思维能力考察要求较高，因此部分学生经常是课上能听懂，课下不会做。为此本文基于以上背景，对高中数学概率统计部分知识的解题方法进行简单探究。

关键词：概念定义;数形结合;思维导图

在高中学段下，由于学生初步接触概率统计，虽然教学内容较为基础，但是在学习中依然容易出现这样那样问题，尤其是在平时测验或者课下练习过程中较容易出现问题，究其原因就是没有形成一个清晰的概率统计思维，在思考概率问题常常容易忽略一些要点，从而导致答案的错误。为此，教师可以从以下几个方面着手来提高学生在概率统计部分的解题能力。

一、明确概念定义，深化基础知识

学生在初步接触概率部分内容时，常常会出现不适应、理解起来较为困难等情况。针对这类情况，明确概念定义就显得尤为重要，只有学生将概念与定义以及公式等熟记于心，透彻理解后，方能攻克各类题型。因此，明确概念定义目的就是为了帮助学生巩固加强基础知识，这是提高解题能力的第一步，也是最重要一步。

概念定义是学好数学的重要基础，比如针对人教A版高中数学条件概率，教师需先让学生理解什么是条件概率，即有条件限制的概率，之后再明确计算公式，最后要说明条件概率最重要一点就是当有一个条件限制时，基本事件数量是在条件发生的基础上数量，如此学生才能透彻理解知识。比如针对一道例题：桌上有5张扑克牌，其中有2张Q，3张K，现将五张牌全部扣上，学生不放回的抽取两次，问第一次抽取Q后第二次还抽取Q的概率。学生在没有理解条件概率时很容易将答案计算为“”，错误的地方在于学生没有将第一次抽Q的限制条件划入思考范围内。正确的做法是首先按照公式，即设第一次抽到Q为事件“A”，第二次抽到Q为事件“B”，之后事件A的概率为：，事件A，B同时发生的概率为：所以在事件A的限制条件下，。由此来看，教师只有为学生明确概念定义，并点出需要重点理解的地方，学生才能够真正理解概念公式的本质，从而正确使用公式去解决问题。

二、巧用数形结合，攻克重点难点

我国著名数学家华罗庚先生在对数学的长久学习与研究中总结出一句话：“数无形时少直觉，形少数是难入微”。即对数学的研究，形与数缺一不可。因此在概率统计的解题过程中，数形结合也广为使用，图形能够将复杂抽象的题目具体化，能让学生轻而易举地看到问题的本质，从而快速地解决问题。因此，数形结合也是攻克概率统计部分重难点题型的有效途径。

有很多学生认为数形结合常用在几何题型或者是函数部分，其实不然。数学本身就与图形有着密不可分的关系，因此数形结合同样也适用于解决概率统计部分内容的相当多题型。只要学生能够打开思维，善于画图必然能够发挥明显的成效。如一道例题：“甲乙两人约好第二天上午9-10点间在学校门口见面，为保证能够成功见面，两人约定谁先到后，最多等15分钟，15分钟后便可离去，问甲乙二人能成功会面的概率为多少？”，针对这道题，学生初次看到必然没有思路，即使有思路也不知从何下手，但如果画出图来问题会迎刃而解。题目说道，一人到后，另一人必须在十五分内到达，否则无法见面，那么此时教师可以引导学生用数学的语言表达这句话，即“甲到达的时间减去乙到达的时间的绝对值小于15，即两人就可碰面。”因此便可画图。

根据|x-y|<15可以做出图形，如图所示，正方形内部两条斜线所包含的部分就是甲乙二人能够见面的部分，图中其他部分所代表的时间表明甲乙二人无法见面，因此该题的概率就可以通过图形的面积之比表示出来。因此该题的正确答案为。

三、善用思维导图，提升解题能力

对于高中数学概率统计部分内容而言，其知识点较多，其中涉及的内容也较为广泛，题型种类虽然固定，但是依旧有很多变化，为让学生能够熟悉各类题型的解法并且实現对知识的灵活掌握，教师引导学生做出思维导图便是一个非常有效的途经。思维导图能够帮助学生理清学习思路，在巩固基础知识的同时提升学生的解题能力。

由于高中数学涉及到概率与统计部分的教材并不止一本，因此教师在讲完概率统计部分内容后有必要带领学生做出思维导图来帮助其梳理知识内容，理清解题思路，这对学生今后的学习大有裨益。因本文主要探讨解题能力，所以思维导图构建要更加偏向于解题方法。比如，高考中针对概率统计部分的考点有古典概型、几何概型、条件概率、相互独立事件、二项分布以及排列组合的计算公式等，教师都要将其放入思维导图中，继而在每一大项后明确解题的通用思路，具体如针对古典概型的题型，首先应计算出基本事件总数m，继而计算出所求事件A包含的基本事件数量n，最后根据公式求出概率;而针对几何概型，通用思路就是将题目中所表述的事件通过画图的形式表现出来，再按照面积之比求得概率;对于条件概率而言，借助古典概型公式求得P（A）和P（AB），最后按照条件概率公式求概率。以此类推，直到将所有考点的题型解题思路全部总结出来，继而让学生每天复习，并且清楚的知道自己哪部分内容没有掌握，再着重加强巩固，在之后的复习中遇到错题或者是新题型时，要及时地补充到思维导图中，长此以往学生的解题能力必然显著提升。

综上所述，高中数学概率统计部分是高考的重点，并且对于部分学生而言更是难点，为此本文针对高中学段下的概率统计部分的解题方法提出了三点，首先要明确概念定义，实现对基础知识的不断巩固;其次要巧用数形结合，实现对重点难点题型的有效攻克;最后是善用思维导图，理清解题思路，长此以往，相信大部分学生定能够轻松攻克概率统计部分的不同题型。

参考文献

[1]时尚.概率统计中常见的解题策略[J].数学学习与研究，2019（18）：117.

[2]陈桂德.基于核心素养的高中概率与统计的教学研究[D].安庆师范大学，2019.

本文系淄博市“十二五”重点课题《基于学情的国家课程校本化研究》的研究成果，课题编号：2015ZJZ024.